2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：9.2 随机抽样
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第二节 随 机 抽 样
知识体系
必备知识
1.简单随机抽样
(1)定义:设一个总体含有N个个体.从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)常用方法:抽签法和随机数法.
(3)适用范围:总体中的个数较少.
2.系统抽样
(1)方法:在抽样时,将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样).
(2)适用范围:适用于总体中的个数较多时.
3.分层抽样
(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)适用范围:适用于总体由差异明显的几部分组成时.
1.易错点:
(1)易忽视简单随机抽样是不放回抽样
简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取,是不放回抽样.
(2)易忽视系统抽样中个体的剔除
系统抽样中易忽视抽取的样本数也就是分段的段数,当不是整数时,注意剔除,剔除的个体是随机的.
(3)易忽视分层抽样的比例
分层抽样中易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.
2.注意点:
(1)不论用哪种抽样方法,从总量为N的总体中抽取容量为n的样本时,每个个体被抽取的概率都是P=.
(2)“等可能”是指“在整个抽样过程”中.
(3)三种抽样方法的差异
三种抽取方法的差异主要体现在适用的范围上,简单随机抽样适用于总体容量较小的;系统抽样适用于总体容量较大,且均衡的;分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组的.
基础小题
1.下列说法正确的个数为 ( )
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.
(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.
(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.
(5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.简单随机抽样每个个体被抽到的机会一样,与先后无关,故(2)错误;系统抽样中每个个体被剔除的概率是相同的,对被剔除者是公平的,所以(4)错误;分层抽样中每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关,所以(5)错误.(1)(3)正确.
2.(教材改编)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
【解析】选A.由题目条件知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体;其中1名居民的阅读时间是个体;从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200.
3.(教材改编)某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁及以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取的人数为 ( )
A.33,34,33 B.25,56,19
C.20,40,30 D.30,50,20
【解析】选B.因为125∶280∶95=25∶56∶19,所以抽取人数分别为25,56,19.
4.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A., B., C., D.,
【解析】选A.在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.
5.用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中,逐个抽取一个容量为3的样本,其中个体a在第一次就被抽到的概率为,那么n=________.
【解析】在第一次抽样中,每个个体被抽到的概率均为,故=,所以n=8.
答案:8
6.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(如表,且表中下一行接在上一行右边)第10列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38
79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80
84 25 39
【解析】读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,
68,02,…,则抽取的样本号码是01,47,20, 28,17,02.
答案:01,47,20,28,17,02
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