2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：10.1 随机事件的概率
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第十章 概率
第一节 随机事件的概率
知识体系
必备知识
1.事件的相关概念
2.频率和概率
(1)频数、频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.
(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.
3.事件的关系与运算
名称 | 条件 | 结论 | 符号表示 |
包含 关系 | A发生 ⇒B发生 | 事件B包含事件A(事件A包含于事件B) | B⊇A (或A⊆B) |
相等 关系 | 若B⊇A且A⊇B | 事件A与事件B相等 | A=B |
并(和) 事件 | A发生或B发生 | 事件A与事件B的并事件(或和事件) | A∪B (或A+B) |
交(积) 事件 | A发生且B发生 | 事件A与事件B的交事件(或积事件) | A∩B (或AB) |
互斥 事件 | A∩B为不可能事件 | 事件A与事件B互斥 | A∩B= |
对立 事件 | A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件 | 事件A与事件B互为对立事件 | A∩B=, P(A∪B)=1 |
4.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率为1.
(3)不可能事件的概率为0.
(4)概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).
(5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B).
注意点:
(1)易混概率与频率的概念
频率随着试验次数的改变而改变,概率却是一个常数.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近.
(2)易混互斥事件与对立事件
互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.
(3)互斥事件的推广
如果事件A1,A2,…,An两两互斥,则称这n个事件互斥,其概率有如下公式:P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
基础小题
1.给出下列三个命题,其中正确的命题有________个. ( )
①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.①错,不一定是10件次品;②错,是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.
2.从存放的号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片 号码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
取到 次数 | 13 | 8 | 5 | 7 | 6 | 13 | 18 | 10 | 11 | 9 |
则取到号码为奇数的卡片的频率是 ( )
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37
【解析】选A.取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.
3.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为________.
【解析】设P(A)=x,P(B)=3x,
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.
所以P(A)=x=0.16.
答案:0.16
4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
【解析】20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393,其频率为=0.25,以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.
答案:0.25
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