2021版高考文科数学人教A版一轮复习核心考点·精准研析7.1算法与程序框图、基本算法语句 学案

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核心考点·精准研析

考点一　顺序结构与条件结构 

1.阅读如图所示程序框图,运行相应的程序,若输入x=1,则输出的结果为

 (　　)

A.-1　 B.2　　 C.0　　 D.无法判断

2.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是              (　　)

A.(-∞,-2]      B.[-2,-1]

C.[-1,2]      D.[2,+∞)

3.(2020·郑州模拟)已知某程序框图如图所示,当输入的x的值为5时,输出的y的值恰好是,则在空白的处理框中应填入的关系式可以是              (　　)

世纪金榜导学号

A.y=x3       B.y=

C.y=3x       D.y=3-x

【解析】1.选B.因为输入的x值为1大于0,所以执行y=2x=2,输出2.

2.选B.分析程序中各变量、各语句的作用,

再根据流程图所示的顺序,可知:

该程序的作用是计算分段函数

f(x)=的函数值.

又因为输出的函数值在区间内,

所以x∈[-2,-1].

3.选C.由程序框图可知,当输入的x的值为5时,第一次运行,x=5-2=3;第二次运行,x=3-2=1;第三次运行,x=1-2=-1,此时x≤0,退出循环,要使输出的y的值为,只有C中的函数y=3x符合要求.

　应用顺序结构与条件结构的注意点

(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按顺序进行.

(2)条件结构:利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.

考点二　循环结构 

求输出值

【典例】(2019·全国卷Ⅲ)执行程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于              (　　)

A.2- 　　　    B.2-

C.2- 　　　    D.2-

【解析】选C.

第一次循环:s=1,x=;

第二次循环:s=1+,x=;

第三次循环:s=1++,x=;

第四次循环:s=1+++,x=;

…

第七次循环:s=1+++…+,x=,

此时循环结束,可得s=1+++…+=2-.

结合本题说出解题基本流程?

提示:首先明确输入量、起始值、运算方法,然后根据框图结构,一步一步代入求值.

求输入值

【典例】执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为              (　　)

A.5　　 B.4　　 C.3　　 D.2

【解析】选D.程序执行过程如下:

t=1,M=100,S=0,1≤N,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,2≤N,S=100-10=90,

M=-=1,t=3,

3>2,输出S=90<91.符合题意.

所以N=2成立.故2是最小值.

本题的解题方法是什么?

提示:根据程序框图逐步运算,直到输出的S<91即可得到t的最大值,即N的最小值.

补全程序框图

【典例】(2019·深圳模拟)某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填              世纪金榜导学号(　　)

A.k>3?    B.k>4?   C.k>5?   D.k>6?

【解析】选A.程序在运行过程中,各变量的值变化如表:

可得,当k=4时,S=26.此时应该结束循环并输出S的值为26,所以判断框应该填入的条件为k>3?.

解决此类题的关键是什么?

提示:通过逐步运算,确定运算执行的总次数是关键.

判断运算次数

【典例】若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是 世纪金榜导学号

(　　)

A.5　　 B.6　　 C.7　　 D.8

【解析】选A.当n=5时,n不满足第一个判断框中的条件,n=16,k=1,n不满足第二个判断框中的条件,

n满足第一个判断框中的条件,n=8,k=2,n不满足第二个判断框中的条件,

n满足第一个判断框中的条件,n=4,k=3,n不满足第二个判断框中的条件,

n满足第一个判断框中的条件,n=2,k=4,n不满足第二个判断框中的条件,

n满足第一个判断框中的条件,n=1,k=5,n满足第二个判断框中的条件,退出循环,即输出的结果为k=5.

1.某程序框图如图所示,则运行该程序后输出S= (　　)

A.     B.    C.    D.

【解析】选D.模拟执行程序框图,可得

S=1,n=1,不满足条件n>5,S=1+,n=2;

不满足条件n>5,S=1++,n=3;

不满足条件n>5,S=1+++,n=4;

不满足条件n>5,S=1++++,n=5;

不满足条件n>5,S=1+++++,n=6;

满足条件n>5,退出循环,输出S的值.

S=1+++++=.

2.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍以此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是              (　　)

A.i<20,S=S-,i=2i    B.i≤20,S=S-,i=2i

C.i<20,S=,i=i+1    D.i≤20,S=,i=i+1

【解析】选D.根据题意可知,第一天S=,所以满足S=,不满足S=S-,故排除A,B,由框图可知,计算第二十天的剩余时,有S=,且i=21,所以循环条件应该是i≤20.

3.执行如图所示的程序框图,若输出i的值为2,则输入x的最大值是 (　　)

A.5　　 B.6　　 C.11　　 D.22

【解析】选D.执行该程序可知

解得即8<x≤22,所以输入x的最大值是22.

1.按如图所示的流程图进行计算.若输出的x=202,则输入的正实数x值的个数最多为              (　　)

A.2　   B.3　　  C.4　　  D.5

【解析】选D.程序框图

当x>100时结束循环,输出x的值为202:

令202=3x+1,解得x=67,即输入x=67时,输出结果为202.

202=3(3x+1)+1,解得x=22,

即输入x=22时,输出结果202.

202=3(3(3x+1)+1)+1.即201=3(3(3x+1)+1),

所以67=3(3x+1)+1,即22=3x+1,解得x=7,

输入x=7时,输出结果202.

202=3(3(3(3x+1)+1)+1)+1.解得x=2,

输入x=2时,输出结果202.

202=3(3(3(3(3x+1)+1)+1)+1)+1.解得x=,输入x=时,输出结果202.综上,共有5个不同的正实数x值.

2.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为________. 

【解析】依题意,数列的项以6为周期重复出现,

且前6项和等于0,因为2 017=6×336+1,

所以数列的前2 017项和等于336×0+sin =,执行题中的程序框图,输出s的值等于数列的前2 017项和,等于.

答案:

考点三　程序框图的交汇问题 

【典例】1.(2020·合肥模拟)中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”即“有数被三除余二,被五除余三,被七除余二,问该数为多少?”为解决此问题,现有同学设计如图所示的程序框图,则框图中的“”处应填入 (　　)

A.∈N?     B.∈N?

C.∈N?     D.∈N?

2.(2019·太原模拟)执行如图所示的程序框图,设输出的数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x∈[0,+∞)是增函数的概率为________. 

【解题导思】

【解析】1.选A.根据题意可知,此程序框图的功能是找一个满足下列条件的数a:a=3k+2,a=5n+3,a=7m+2,k,n,m∈N,根据程序框图可知,数a已经满足a=5n+3,n∈N,所以还要满足a=3k+2,k∈N和a=7m+2,m∈N并且还要用一个条件给出,即a-2既能被3整除又能被7整除,所以a-2能被21整除,故在“”处应填入∈N?.

2.执行程序框图,x=-3,y=3;x=-2,y=0;x=-1,y=-1;x=0,y=0;x=1,y=3;x=2,y=8;

x=3,y=15;x=4,退出循环,则集合A中的元素有-1,0,3,8,15,共5个,若函数y=xa,x∈[0,+∞)为增函数,则a>0,所以所求的概率为.

答案:

　程序框图与其他知识点的交汇问题

(1)涉及古代数学文化的题目关键是理解文言条件,将条件翻译过来后进行解题.

(2)与初等函数等知识点融合的题目关键是利用相关的性质进行求值、判断,与程序框图有机结合.

1.某校为了了解高三学生日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位学生进行调查.如表是这50位学生睡眠时间的频率分布表:

现根据如图所示的程序框图用计算机统计平均睡眠时间,则判断框①中应填入的条件是              (　　)

A.i>4?   B.i>5?   C.i>6?   D.i>7?

【解析】选B.根据题目中程序框图,用计算机统计平均睡眠时间,总共执行6次循环,则判断框①中应填入的条件是i>5?(或i≥6?).

2.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=________. 

【解析】第一次循环,得S=2;

第二次循环,得n=2,a=,A=2,S=;

第三次循环,得n=3,a=,A=4,S=;

第四次循环,得n=4,a=,A=8,S=>10,结束循环,

输出的n=4.

答案:4

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