人教版八年级上册15.3 分式方程优秀第1课时导学案

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程优秀第1课时导学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：











15.3 分式方程


第1课时 分式方程及其解法


学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路.


掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.


3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.


重点：掌握解分式方程的基本思路和解法.


难点：理解分式方程无解的原因.


自主学习





一、知识链接


1.下列哪些式子是方程？


（1） （ ） （2） （ ）


（3） （ ） （4） （ ）


（5） （ ） （6） （ ）


（7） （ ） （8） （ ）


2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.





























3.找出下列各组分式的最简公分母：


与 的最简公分母是 .


与 的最简公分母是 .


二、新知预习


问题1：什么是分式方程？





要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.





问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？


要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；


(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；


(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解.


三、自学自测


1.下列各式中，分式方程是 （ ）[来源:Z&xx&k.Cm


A. B. C. D.


2.解分式方程＝3时，去分母后变形为 （ ）


A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)


C．2－(x＋2)＝3(1－x) ． D．2－(x＋2)＝3(x－1)


3.解方程：(1)eq \f(x－2,x＋2)－1＝eq \f(3,x2－4)；(2)eq \f(2x,2x－3)－eq \f(1,2x＋3)＝1.











四、我的疑惑


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课堂记录与反思

















课堂探究





要点探究


探究点1：分式方程的概念





问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?


【分析】1.题设中的所含的等量关系是 .


2.填空：（1）=+； （2）=+；


解：设江水的流速为 x 千米/时.


依题意，得








问题2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？


要点归纳： 的方程叫做分式方程.


典例精析


例1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？


；；；；；.











方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．





探究点2：分式方程的解法


问题1：如何求分式方程的解呢？





问题2：分式方程有解吗？





问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？








典例精析


例1：解方程：


(1)eq \f(5,x)＝eq \f(7,x－2)；(2)eq \f(1,x－2)＝eq \f(1－x,2－x)－3.














方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．


例2：关于x的方程eq \f(2x＋a,x－1)＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．








方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.





例3：若关于x的分式方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(mx,x2－4)＝eq \f(3,x＋2)无解，求m的值．














方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．


我的问题与不足














针对训练


1.解方程：(1)；(2).


2.若关于x的方程无解，求a的值.


我的问题与不足


二、课堂小结





当堂检测





1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )


A.eq \f(3＋x,2)＝eq \f(2＋x,5) B.eq \f(2x－1,7)＝eq \f(x,2)


C.eq \f(x,π)＋1＝eq \f(2－x,3) D.eq \f(1,2＋x)＝1－eq \f(2,x)


2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）


3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）


A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8


C.2(x-8)-5x=16(x-7)


D.2(x-8)-5x=8


4．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ( )


A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5









































解一元一次方程的步骤
解方程：
①去分母
解：方程两边同时乘以10，得
②去括号
去括号，得
③移项
移项，得
④合并同类型
合并同类型，得
⑤系数化为1
系数化为1，得
速度
时间
路程
顺航
逆航
内容
易错提醒
分式方程的相关概念
分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
(1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验；


(2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.
分式方程的解法
(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；


(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；


(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).
分式方程的增根
解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根.