数学八年级上册14.3.2 公式法优秀第1课时导学案及答案

这是一份数学八年级上册14.3.2 公式法优秀第1课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：














14.3 因式分解


14.3.2 公式法


第1课时 运用平方差公式因式分解


学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．


2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．


重点：运用平方差公式进行因式分解.


难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.


自主学习





一、知识链接


1.什么叫多项式的因式分解?








2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？


① a(x+y)=ax+ay； ②ax+ay=a(x+y)





3. 20162+2016 能否被2016整除？





计算：


（1）（a+5）（a－5）=___________；（2）（4m+3n）（4m－3n）=___________．





二、新知预习


试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：


（1）a2－25=___________；（2）16m2－9n=___________．





做一做：分解因式a2－b2=____________.





要点归纳：a2－b2=____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的______的________.





自学自测


填一填：


(a＋2)(a－2)＝_____________；a2－4=___________；


(5＋b)(5－b)＝______________;网 25－b2=___________；


(x＋4y)(x－4y)=______________;网 x2－16y2=___________.


四、我的疑惑


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课堂记录与反思


























课堂探究





要点探究


探究点1：用平方差公式分解因式


想一想：观察平方差公式a2－b2=（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？





要点归纳：(1)左边是____次____项式，每项都是____的形式，两项的符号相反.


(2)右边是两个多项式的____，一个因式是两数的____，另一个因式是这两个数的____．


练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有( )


①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－eq \f(1,4)a2b2；⑥x2－4.


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个





方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央．





典例精析


例1：分解因式：


(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.











方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.





例2：分解因式：


(1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.











方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．





例3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．

















方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.





例4：计算下列各题：


(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.








我的问题与不足














方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.





针对训练


1.下列因式分解正确的是( )


A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b) B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)


C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b) D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b)


2.因式分解：


(1)a2－eq \f(1,25)b2； (2)x－xy2；





(2x＋3y)2－(3x－2y)2； (4)3xy3－3xy；








3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7.











4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求a2-b2的值．














二、课堂小结


运用平方差公式分解因式


公式：a2-b2=______________.


步骤：1.一提：提______；


二套：套______；


三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.

















我的问题与不足


当堂检测





1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )


A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn


C．－x2－y2 D．－x2＋9


2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ ）


A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)


C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)


3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ ）


A．-21 B．21 C．-10 D．10


4.把下列各式分解因式：


(1) 16a2-9b2=_________________;


(2) (a+b)2-(a-b)2=_________________;


(3) 9xy3-36x3y=_________________;


(4) -a4+16=_________________.


5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_____________.











6.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．











7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．





8. (1)992-1能否被100整除吗？


(2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？