初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质优秀导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质优秀导学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：














15.1 分式


15.1.2 分式的基本性质


学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质.


理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.


3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.


重点：理解并掌握分式的基本性质.


难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.


自主学习





一、知识链接


（1）把下列分数化为最简分数：


（2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母__________,再约去分子分母上相同因


数，把分数化为最简分数.


2.因式分解:


①x2+xy=____________;②4m2-n2=_____________;③a2+8a+16=___________________.


二、新知预习


1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值______.


2.类比分数的约分，完成下列流程图：


最简分数


约去公因数


找公因数





？分式


约去公因式


找公因式


= =________.


= =_______.


要点归纳：


1.像这样，把分式中的分子和分母的__________约去，叫做分式的约分.


2.分子和分母没有______的分式叫做最简分式.


三、自学自测


1.判断下列分式是否相等，并说明理由.


（1） ；（2）.


2.化简下列各分式：


（1）=___________=_________;（2）=________________=__________.


四、我的疑惑


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课堂记录与反思




















课堂探究





要点探究


探究点1：分式的基本性质


数


问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？


式


一般地，对于任意一个分数，有(c≠0)，其中a,b,c表示数.


问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？


做一做：分式





要点归纳：


分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____.


即：，，其中A,B,M表示整式且C是不等于0的整式.


典例精析


例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )


A.eq \f(a＋3,b＋3)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a,b)＝eq \f(ac,bc) C.eq \f(3a,3b)＝eq \f(a,b) D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2)








方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.





例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.


























方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.





我的问题与不足


针对训练


1.不改变分式eq \f(0.2x＋1,2＋0.5x)的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )


A.eq \f(2x＋1,2＋5x) B.eq \f(x＋5,4＋x) C.eq \f(2x＋10,20＋5x) D.eq \f(2x＋1,2＋x)


2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．


=_______； (2)=______；(3)=________.


探究点2：分式的约分








____











想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？





典例精析


例3：约分：(1)eq \f(－5a5bc3,25a3bc4)； (2)eq \f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2).

















方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式．


探究点3：分式的通分


想一想：如何将分数 进行通分？











例3：通分：




















方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．





我的问题与不足


二、课堂小结





当堂检测





1.下列各式成立的是（ ）


A. B. C. D.





2.下列各式中是最简分式的（ ）








3.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ).


A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍


若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )


扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变


5.约分：




















6.通分：























分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于________的整式，分式的值________．即eq \f(A,B)＝eq \f(A·C,B·C)，eq \f(A,B)＝eq \f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A、B、C是整式．注意：B≠0是隐含条件.
符号法则
分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值________．即eq \f(A,B)＝－eq \f(－A,B)＝－eq \f(A,－B)＝eq \f(－A,－B).
最简分式
分子与分母没有________的分式叫做最简分式．
分式的约分步骤
(1)确定分子与分母的公因式．当分子、分母中有多项式时，应先__________，再确定公因式；


(2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式；


(3)约去公因式；


(4)化为最简分式或整式.