人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式精品学案

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式精品学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：





14.2 乘法公式


14.2.2 完全平方公式


学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.


2.灵活应用完全平方公式进行计算.


重点：掌握完全平方公式的结构特点.


难点：灵活应用完全平方公式进行计算.


自主学习





一、知识链接


1．填空：


(1)4＋(5＋2)＝___________；(2)4－(5＋2)＝___________；


(3)a＋(b＋c)＝___________； (4)a－(b－c)＝___________．


2．去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．


3.计算：


(1)(x＋1)2＝___________；(2)(x－1)2＝___________；


(3)(m＋n)2＝___________；(4)(m－n)2＝___________．


二、新知预习


问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？


（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；


（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=___________；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=___________．2


问题2 根据上面的规律，你能直接写出下列式子的答案吗？


（a+b)2= ___________ ； （a-b)2=___________.


要点归纳：（乘法的）完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2.即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________.


填一填：a＋b＋c＝a＋(________)；(2)a－b＋c＝a－(________)．


要点归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________．


三、自学自测


1.运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ）


A．x2+9 B．x2-6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9


2.在等号右边的括号内填上适当的项：


（1）a+b-c=a+（ ）；（2）a-b+c=a-（ ）；


（3）a-b-c=a-（ ）；（4）a+b+c=a-（ ）.


3.计算：(1)(x＋6)2； (2)(－a+b)2.


四、我的疑惑


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课堂记录与反思





课堂探究





要点探究


探究点1：完全平方公式


问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？


用两种方法求图1的面积：


S1＝(_________)2，S1＝(_________)2＋_________＋(_________)2.


用两种方法求图2中Ⅲ的面积：


SⅢ＝(_________)2，SⅢ＝(_________)2－_________＋(_________)2.


问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：


(a+b)2= a2+2ab+b2.


(a-b)2=a2-2ab+b2.


说一说积的次数和项数.


2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？


3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？





要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.


典例精析


例1：利用完全平方公式计算：


(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2.











方法总结:直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．





例2：利用乘法公式计算：


(1)982－101×99；


(2)20162－2016×4030＋20152.














方法总结:运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算．





我的问题与不足








































































































例3： 已知x－y＝6，xy＝－8.求:


(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.











方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,


(x－y)2＝(x+y)2－4xy.





探究点2：添括号法则


例4：计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．











方法总结:第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.





针对训练


1.下列运算中，正确的运算有( )


①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－eq \f(1,4))2＝x2－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,16).


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2.3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的整式应是( )


A．－4bc＋1 B．4bc＋1 C．4bc－1 D．－4bc－1


3.填空：


(1)(a＋b)2＝____________；(2)(a－b)2＝____________；


(3)(5＋3p)2＝____________；(4)(2x－7y)2＝____________．


4.若a+b=3，ab=2，则（a-b）2=___________.


5.运用乘法公式计算：


（1）2012； （2）(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．








二、课堂小结


我的问题与不足





当堂检测





1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ ）


A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-4


2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )


A．(a－b)2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2


3.运用完全平方公式计算:


(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x-3y)2=_______________ ；


(3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________.


4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：


4.321 2＋8.642×0.679＋0.6792＝________．


5.计算


(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．











6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.














7.已知x+y=8,x-y=4,求xy.














完全平方公式
公式
结构特征
常用变形



(a+b)2=_________;


(a-b)2=_________.



(1)公式左边都是____式的____，右边是一个____次____项式；(2)公式右边第一、三项分别是左边____的____，中间一项是左边两项____的____倍．
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;


4ab=(a+b)2-(a-b)2.