数学八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀第2课时2课时学案设计

这是一份数学八年级上册13.3.1 等腰三角形优秀第2课时2课时学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：




















13.3 等腰三角形


13.3.1 等腰三角形


第2课时 等腰三角形的判定


学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.


2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.


重点：等腰三角形的判定方法.


难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.


自主学习





一、知识链接


1.说一说等腰三角形的定义.











忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？











等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？

















课堂探究





要点探究


探究点：等腰三角形的判定


问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？








A


B


C











建立数学模型：


A


B


C


已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?











做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？


AB_______AC.


结论：___________________________________________________________________.


证明：














想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？


要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.


应用格式：在△ABC中，


∵∠B=∠C， ( 已知 )


∴ AC=_____. ( )


即△ABC为等腰三角形.





典例精析


例1： 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.








方法总结:平分角+平行=等腰三角形





例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．




















方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．


A


B


C


O


E


F





课堂记录与反思














例3： 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.


过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.

















想一想：若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？











方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.





针对训练


1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ）


A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°


C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60°


2.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（ ）


A．70° B．35° C．110°或35° D．110°





3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.








4.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．


求证：△OAB是等腰三角形．





等角对等边


内容





二、课堂小结


等腰三角形的判定





结合等腰三角形的性质





常见


形式





平行+角平分线











我的问题与不足






















































































当堂检测





1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )


A．5个 B．4个 C．3个 D．2个





2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）


A．钝角三角形 B．直角三角形


C．等腰三角形 D．等边三角形


3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


A


B


C


D


4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.








第4题图 第3题图 第5题图


如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.


6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离.


80°


40°


N


B


A


C


北














7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.

















我的问题与不足





拓展提升


8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？


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C


B