初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质精品第1课时学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质精品第1课时学案设计，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：




















13.1 轴对称


11.1.2 线段的垂直平分线的性质


第1课时 线段垂直平分线的性质和判定


学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．


2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.


3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．


重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法


难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题


自主学习





一、知识链接


线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O.


（1）点A的对称点是_______


（2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？


（3）AB与直线l在位置上有什么关系？


经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.


二、新知预习


已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.


量出AC,BC的长度，它们有什么关系？





另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？





由（1），（2），你得到什么结论？








要点归纳：


线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________.


三、自学自测


如图所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）


A. 6 B. 5


C. 4 D. 3








我的疑惑





___________________________________________________________________________





课堂记录与反思





课堂探究





要点探究


探究点1：线段垂直平分线的性质


证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.


已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上．求证：PA =PB．











典例精析


例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若


△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )


A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm











方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．





例2： 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.


M'


M


A











P








N


C


B





N'





结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.


实际应用：


某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.


A











A


C








B








C











我的问题与不足























































































































例3：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.


求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.

















方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.





针对训练


1.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）





第1题图 第2题图


2.如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，则△BCD的周长为_________.


如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB，交AB于D，求证：BE+DE=AC．








探究点2：线段垂直平分线的判定


D


A


B


O


1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.


O


B


A


C











图① 图②


（1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？


点C在_____________上.


（2）如图②，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上.


（3）由（1），（2），你得到什么猜想？


我的问题与不足
































要点归纳：


与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上.


2.证一证：


P


A


B


已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．











典例精析


例4： 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.


求证：OE是CD的垂直平分线.











针对训练


三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（ ）


是边AB的中点 B．在边AB的中线上


C．在边AB的高上 D．在边AB的垂直平分线上


小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.


3.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，


求证：E点在线段AC的垂直平分线上．





线段垂直平分线的判定


线段垂直平分线的性质与判定


线段垂直平分线的性质


三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.


证明线段相等


二、课堂小结

















我的问题与不足
































当堂检测





A


B


D


C


1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）


A．AB垂直平分CD


B．CD垂直平分AB


C．AB与CD互相垂直平分


D．CD平分∠ ACB


2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )


A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点


C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点


3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有_________种.


4.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；


②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．


其中正确的有_________（填序号）.





5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是_________cm.





6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的位置关系．








拓展提升


7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.


(1)找出图中相等的线段；


(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．