华师大版2020年九年级（上）期中复习训练卷 含答案

华师大版2020年九年级（上）期中复习训练卷

一．选择题

1．二次根式有意义的条件是（　　）

A．x＞﹣3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3

2．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．3﹣＝3 B．2+＝2 C．＝﹣2 D．＝2

4．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝

5．已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．无法确定

6．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．不能确定

7．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（　　）

A．x（x﹣1）＝1980 B．x（x﹣1）＝1980 

C．x（x+1）＝1980 D．x（x+1）＝1980

8．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO＝OD＝DF＝3cm，BE＝10cm，则BO的长为（　　）

A．cm B．5cm C．cm D．3cm

9．当xy＜0时，化简等于（　　）

A． B． C． D．

10．已知a＝+2，b＝﹣2，则的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题

11．方程x2＝9的根是　   　．

12．计算：＝　   　．

13．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是　   　．

14．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为　   　．

15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　   　．

16．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　   　．

三．解答题

17．计算：

（1）+÷﹣×

（2）（+1）（﹣1）+

18．已知，求的值．

19．用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣6x﹣6＝0

（2）2x2﹣x﹣15＝0

20．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．

21．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

22．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△DBE；

（2）若DE＝9cm，AE＝12cm，求DC的长．

23．定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．

（1）已知x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，求c的值；

（2）若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解；

（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．

24．如图，△ABC中AB≠AC，△ABC的三条角平分线交于点O，过O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E．

（1）写出图中的相似三角形（全等三角形除外），并选一对证明．

（2）若BC＝6m，BD＝4m，OC比CE长cm，求△OBC的周长．

25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，△DEF与△ABC重合在一起，若△ABC位置保持不动，滑动△DEF，且使点E在边BC上沿B到C的方向运动，DE始终经过点A，EF与AC交于点M．

（1）若BE＝2，求CM的长；

（2）探究：当E离开B后，△DEF在其它运动过程中，重叠部分（即△AME）能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：∵二次根式有意义，

∴3﹣x≥0，

∴x≤3，

故选：D．

2．解：（A）原式＝2，故A不选；

（B）原式＝，故B不选；

（D）原式＝，故D不选；

故选：C．

3．解：A、3﹣＝2，故此选项错误；

B、2+无法计算，故此选项错误；

C、＝2，故此选项错误；

D、＝2，正确．

故选：D．

4．解：∵∠A是公共角，

∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；

故A与B正确；

当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；

故C正确；

当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，

故D错误．

故选：D．

5．解：∵3tanA﹣＝0，

∴tanA＝，

∴∠A＝30°．

故选：A．

6．解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，

∵m2≥0，

∴m2+4＞0，即△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

7．解：设有x个好友，依题意，

x（x﹣1）＝1980，

故选：B．

8．解：：AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，AO＝OD＝DF，

∴由B平行线等分线段定理得：OB＝OC＝CE，

∴BO＝BE＝，

故选：A．

9．解：∵xy＜0，xy2＞0，

∴x＞0，y＜0，

∴＝﹣y，

故选：A．

10．解：原式＝

＝

＝

＝

＝5．

故选：C．

二．填空题

11．解：x2＝9，

开方得：x1＝3，x2＝﹣3，

故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．

12．解：原式＝﹣2

＝﹣，

故答案为：．

13．解：∵3（x﹣5）2＝2（x﹣5），

∴3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，

∴（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，

∴x＝5或x＝；

故答案为：5或

14．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，

∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7

＝﹣6+7

＝1．

15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，

∴m＜3．

故答案为：m＜3．

16．解：如图，

由翻折的性质，得

AB＝AB′，BE＝B′E．

①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得

B′E＝．

△B′EN∽△AB′M，

＝，即＝，

x2＝，

BE＝B′E＝＝．

②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得

B′E＝，

△B′EN∽△AB′M，

＝，即＝，

解得x2＝，BE＝B′E＝＝，

故答案为：或．

三．解答题

17．解：（1）原式＝2+﹣

＝2+﹣

＝2﹣；

（2）原式＝5﹣1+2﹣1

＝3+2．

18．解：令（也可直接等于），则x＝2k，y＝3k，z＝4k．

∴．

19．解：（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，

∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，

则x＝＝3±；

（2）∵2x2﹣x﹣15＝0，

∴（x﹣3）（2x+5）＝0，

则x﹣3＝0或2x+5＝0，

解得x＝3或x＝﹣2.5．

20．解：作DH⊥AB于H，如图，

易得四边形BCDH为矩形，

∴BH＝CD＝2，DH＝BC＝9，

∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，

∴＝，

∴AH＝＝5.94，

∴AB＝AH+BH＝5.94+2＝7.94．

答：旗杆的高度为7.94m．

21．解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：，

∴tan∠ABE＝，

∴∠ABE＝30°，

∴AE＝AB＝100，

∵AC＝20，

∴CE＝80，

∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4，

∴，

即，

解得，ED＝320，

∴CD＝＝米，

答：斜坡CD的长是米．

22．（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，

∵∠EDB＝∠C，

∴∠A＝∠EDB，

又∠E＝∠E，

∴△ADE∽△DBE；

（2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，

由（1）得△ADE∽△DBE，

∴，

BE＝（cm），

AB＝AE﹣BE＝12﹣＝（cm），

∴DC＝（cm）．

23．（1）解：x2+2x+c＝0的倒方程为cx2+2x+1＝0，

把x＝2代入cx2+2x+1＝0得4c+4+1＝0，解得c＝﹣；

（2）证明：∵一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，

∴△＝（﹣2）2﹣4ac＜0，

∴ac＞1，

一元二次方程ax2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+a＝0，

∵△′＝（﹣2）2﹣4ca＝4﹣4ac，

而ac＞1，

∴△′＜0，

∴它的倒方程也一定无解；

（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+a＝0，

而倒方程只有一个解，

∴c＝0，则﹣2x+a＝0，解得x＝，

把x＝代入ax2﹣2x＝0得a×﹣a＝0，

而a≠c，

∴a＝2或a＝﹣2．

24．解：（1）△BDO∽△BOC∽△OEC，

证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠BOC＝90°+∠BAC，

又∵AO⊥DE，且∠DAO＝∠EAO，

∴AD＝AE，

∴∠BDO＝90°+∠BAC，

∴∠BDO＝∠BOC，

∴△BDO∽△BOC，

同理可证△BOC∽△OEC；

（2）∵△BOC∽△OEC，

∴，

设OC＝x，则CE＝x﹣，由已知BC＝6代入得：

解得：x1＝x2＝3，

∴CE＝3（厘米），

∵△BDO∽△BOC，

∴，

将BC＝6，BD＝3代入得，

∴，

∴△OBC的周长是．

25．解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DEF＝∠B，

∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，

∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，

∴△BAE∽△CEM，

∴，

∴，

∴CM＝；

（2）若AE＝AM，

∴∠AME＝∠AEM

∵∠AME＞∠C，∠C＝∠B＝∠AEM，

∴∠AM＞∠AEM，

∴AE≠AM；

若AE＝EM，且∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，

∴△ABE≌△ECM（AAS）

∴BE＝CM，AB＝EC＝5，

∴BE＝CM＝1；

若AM＝EM，

∴∠MAE＝∠MEA，且∠AEM＝∠B，

∴∠B＝∠MAE，且∠C＝∠C，

∴△AEC∽△BAC，

∴，

∴AC2＝CE•CB

∴CE＝，

∴BE＝BC﹣CE＝，

综上所述：当BE＝1或时，重叠部分构成等腰三角形．