2021届高考物理粤教版一轮学案：第二章第2讲力的合成与分解


第2讲　力的合成与分解

知识要点
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代的关系。
2.共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。如下图1所示均是共点力。

图1
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图2 乙所示。

图2
二、力的分解
1.定义：求一个已知力的分力的过程。
2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解。如图3将结点O所受的力进行分解。

图3
三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
基础诊断
1.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是(　　)
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个力的合力遵守平行四边形定则
解析　合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。
答案　ACD
2.[粤教版必修1·P66·T2改编]两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，如果它们的夹角为60°，合力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案　B
3.一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于
240 N，则另一个分力的大小为(　　)
A.60 N B.240 N
C.300 N D.420 N
答案　C
4.一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的是(　　)

解析　将运动员所受的重力按照效果进行分解，由大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，故D正确。
答案　D

　共点力的合成
1.两个共点力的合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
2.重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
3.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝
tan α＝

图4
4.三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
【例1】 如图5所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)

图5
A.kL B.2kL
C.kL D.kL
解析　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。设此时两橡皮条的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sin＝。根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cos＝2F弹＝F弹＝kL。选项D正确。

答案　D

1.(二力合成)如图6所示，两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重力为G。下列说法正确的是(　　)

图6
A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于G
B.当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于
C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小
D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变
解析　两人对水桶的作用力的合力恒定，大小为G，当两人对水桶的作用力都竖直向上时，每人的作用力大小等于，选项A错误，B正确；当两人对水桶的作用力之间的夹角θ变大时，每人的作用力F＝变大，选项C、D错误。
答案　B
2.(三个力的合成)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　)
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。
答案　C
3.(多力合成) (多选)5个共点力的情况如图7所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　　)

图7
A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反
B.F5＝2F
C.除F5以外的4个力的合力的大小为F
D.这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同
解析　力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形，合力的大小为2F，F5＝F，所以这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反，选项A、D正确，B、C错误。
答案　AD
　力分解的两种常用方法
1.效果分解法

2.正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
【例2】 (2019·江苏卷，2)如图8所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)

图8
A. B.
C.Tsin α D.Tcos α
解析　对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsin α，选项C正确。

答案　C

1.(效果分解)(多选)下图中按力的作用效果分解合理的是(　　)


解析　对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；
　　
甲　　　　　　　　　　　乙
对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是合理的。
答案　AD
2.(正交分解)(多选)如图9所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力大小为(　　)

图9
A.μmg B.μ(mg＋Fsin θ)
C.μ(mg－Fsin θ) D.Fcos θ
解析　木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、滑动摩擦力f。建立如图所示的直角坐标系，将F进行正交分解(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，根据平衡条件可得f＝Fcos θ，FN＝mg＋Fsin θ，又f＝μFN，解得f＝μ(mg＋Fsin θ)，故选项B、D正确。

答案　BD

力的合成和分解在“死结”“活结”问题中的综合应用
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
【例3】 (2019·辽宁葫芦岛模拟)如图10所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)。现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)

图10
A.若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B.若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
解析　对砂桶Q受力分析，Q受到细绳的拉力大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos＝GP，联立可得2GQcos＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，选项A、B错误；由2GQcos＝GP可知，当θ＝120°时，GQ＝GP，此
时，若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则PQ桶的位置均不变，选项C正确，D错误。
答案　C
【拓展提升】 (多选) 【例3】中，将砂桶P连接的光滑挂钩改为质量不计的细绳，细绳系在C点，如图11所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是(　　)

图11
A.m1∶m2＝1∶1
B.m1∶m2＝2∶1
C.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升
D.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变
解析　以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g、FB＝m2g，由力的平衡条件可知FA＝Fcos 30°＝m1gcos 30°，由几何关系可知FA＝，联立解得m1∶m2＝2∶1，选项A错误，B正确；由以上分析可知当砂桶(含砂子)P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶(含砂子)质量的比值会小于2，则Q桶向下移动，C点的位置上升，选项C正确，D错误。

答案　BC
　力的合成与分解在实际生活中的应用
【例4】 (2019·天津卷，2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图12所示。下列说法正确的是(　　)

图12
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
解析　索塔对钢索和桥体竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡。增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由FTcos θ＝G可知，钢索拉力FT将变大，B错误；两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误。

答案　C

1.(2019·江西萍乡模拟)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图13所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)

图13
A.F B.F
C.F D.F
解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。

答案　B
2.历经一年多的改造，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，为公园增色不少。如图14乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　　)

图14
A. B.sin θ
C. D.
解析　对石块1受力分析如图，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值＝，故C正确。

答案　C
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.有两个共点力，一个力的大小是10 N，另一个力的大小是4 N，它们合力的大小可能是 (　　)
A.40 N B.25 N
C.15 N D.8 N
解析　6 N≤F合≤14 N，只有8 N在此范围内，D项正确。
答案　D
2.我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练。如图1所示，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是(　　)

图1
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
解析　因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力，要想使合力沿虚线向上，则根据矢量叠加法则可得空气对其作用力可能为F1。
答案　A
3.(2019·广东肇庆模拟)如图2所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的 (　　)

图2
A.1和4 　　 B.3和4
C.2和4 　　 D.3和2
解析　小球的重力产生两个效果，一是拉伸绳子，二是压紧斜面，故应按这两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。
答案　B
4.大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个封闭的三角形，且这三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则如图所示的四个图中，这三个力的合力最大的是(　　)

解析　由力的三角形定则知，A中三力的合力为2F1，B中三力的合力为0，C中三力的合力为2F3，D中三力的合力为2F2，其中2F3最大，选项C正确。
答案　C
5.(多选)如图3所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，图甲中系小桶的轻绳较长。下列说法中正确的是(　　)

图3
A.图甲中弹簧测力计的示数比图乙中的大
B.两图中弹簧测力计的示数一样大
C.图甲中轻绳的拉力比图乙中的大
D.图乙中轻绳的拉力比图甲中的大
解析　用整体法可知两图中弹簧测力计的示数一样大，题图甲中轻绳间的夹角小于题图乙中轻绳间的夹角，所以题图乙中轻绳的拉力比题图甲中的大，选项B、D正确。
答案　BD
6.(多选)如图4所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零，F1沿－y方向，大小已知。F2与＋x方向夹角为θ(θ＜90°)，大小未知。下列说法正确的是(　　)

图4
A.F3可能指向第二象限
B.F3一定指向第三象限
C.F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D.F3的最小可能值为F1cos θ
解析　因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大、反向，故F3可能指向第二象限，也可能指向第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大、反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错误；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，选项D正确。
答案　AD
7.(2019·山西太原调研)如图5所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB水平。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变化情况是(　　)

图5
A.FTA增大，FTB不变 B.FTA、FTB均不变
C.FTA不变，FTB增大 D.FTA、FTB均减小
解析　因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小FTC、FTB始终相等，且等于物体的重力。又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，θ不变，由平衡条件可知OA段轻绳上所受的拉力不变。选项B正确。
答案　B
8.(多选)(2018·天津理综，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图6所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)

图6
A.若F一定，θ大时FN大
B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大
D.若θ一定，F小时FN大
解析　如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。

答案　BC
9.如图7所示为剪式千斤顶，是用于顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力F＝1.0×105 N。设当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力为F′；若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力会变化。则F′的大小及压力变化情况为(　　)

图7
A.F′＝1.0×105 N，变小
B.F′＝1.0×105 N，变大
C.F′＝2.0×105 N，变大
D.F′＝0.5×105 N，变小
解析　如图所示，将汽车对千斤顶的压力F沿两臂分解为F1、F2，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1＝F2＝F′。由2F′cos θ＝F得，F′＝＝1.0×105 N，C、D错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F′＝分析可知，F不变，当θ减小时，cos θ增大，F′减小，B错误，A正确。

答案　A
10.如图8甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都固定在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们对塔柱的作用效果与塔柱受到一个竖直向下的力F相同，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地矗立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足(　　)

图8
A.FAC∶FAB＝1∶1
B.FAC∶FAB＝sin β∶sin α
C.FAC∶FAB＝cos β∶cos α
D.FAC∶FAB＝sin α∶sin β
解析　将AB、AC上的力正交分解，在水平方向上的合力应为零，有FACsin α－FABsin β＝0，即FAC∶FAB＝sin β∶sin α，B正确。
答案　B
综合提能练
11.(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析　F1、F2同时增大一倍，由平行四边形定则知F也增大一倍，选项A正确；当F1、F2方向相同时，F1、F2同时增加10 N，F增加20 N，选项B错误；当F1、F2方向相反时，F1增加10 N、F2减少10 N，则F增加20 N或减少20 N，选项C错误；当F1、F2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大，选项D正确。
答案　AD
12.(2019·四川宜宾四中4月月考)如图9所示，物体A的质量大于物体B的质量，绳子的质量、绳与滑轮间的摩擦可不计，A、B处于平衡状态，如果将悬点P靠近Q少许使系统重新平衡，则(　　)

图9
A.物体A的重力势能增大
B.物体B的重力势能增大
C.绳的张力减小
D.P处绳与竖直方向的夹角减小
解析　物体B对绳子的拉力不变，等于物体B的重力；动滑轮和物体A整体受重力和两段绳子的拉力，由于动滑轮相当于“活结”，因此滑轮两侧绳子的拉力大小相等，由于A、B重力均恒定，故动滑轮两侧绳的拉力的夹角不变，P处绳与竖直方向的夹角也不变，如图所示，所以物体A上升，物体B下降，所以物体A的重力势能增大，物体B的重力势能减小，选项A正确，B、C、D错误。

答案　A
13.(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北。下列说法中正确的是(　　)
A.这三个力的合力可能为零
B.F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C.若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南
D.若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向指向正南
解析　F1、F2的合力F的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于F1、F2的合力范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则其中两个力的合力一定与第三个力等大、反向，选项C错误，D正确。
答案　ABD
14.将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上。一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图10所示。现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为(　　)

图10
A.90° B.45°
C.θ D.45°＋
解析　由题意可知，当轻环重新静止不动时，环所受的轻绳拉力方向与轻杆垂直，滑轮两侧轻绳的夹角为90°＋θ，此时，定滑轮受OP绳拉力、绳子水平拉力和滑轮与环间绳子拉力作用，处于静止状态，设此时OP绳与天花板之间的夹角为α，由几何知识及力的合成与分解，可得α＝45°＋，故选项D正确，A、B、C错误。
答案　D
15.(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A.F B.F
C.F D.F
解析　根据题意作出矢量三角形如图所示，因为F＞Fsin 30°，从图中可看出，F1有两个解，在直角三角形OAD中有OA＝Fcos 30°＝F，在直角三角形ABD中有AB＝＝F，由对称性可知AC＝AB＝F，则分力F1＝F－F＝F，F1′＝F＋F＝F。

答案　AC