2021届高考物理粤教版一轮学案：第五章实验五探究动能定理

实验五　探究动能定理

误差分析

1.偶然误差：测量长度时会带来误差。

减小误差的办法：(1)测距离时都应从第一个计数点0量起；(2)多测几次取平均值。

2.系统误差：实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力做的功WG。

注意事项

1.为减小误差，应重复多次实验，从中挑选出打点清晰的一条纸带进行测量。

2.应尽可能减小各种阻力的影响，可采取如下措施：

(1)应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响。

(2)打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格竖直，以减小纸带所受的摩擦力。

(3)释放前将纸带拉至竖直且保证不与限位孔接触以减小纸带与限位孔间的摩擦。

3.实验时必须是先接通电源，打点计时器正常工作后再放开纸带让重物下落。

4.各点的速度不能用v＝gt来求解。

　教材原型实验

命题角度　实验原理与基本操作

【例1】 (2020·广东省揭阳市高三二模)某实验小组采用图1所示的装置“探究动能定理”即探究小车所受合外力做功与小车动能的变化之间的关系。该小组将细绳一端固定在小车上，另一端绕过定滑轮与力传感器、重物相连。实验中，小车在细绳拉力的作用下从静止开始加速运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，力传感器记录细绳对小车的拉力大小。

(1)实验中为了把细绳对小车的拉力视为小车的合外力，要完成的一个重要步骤是___________________________________________________________。

(2)若实验中小车的质量没有远大于重物的质量，对本实验________ 影响(填“有”或“没有”)。

(3)实验时，下列物理量中必须测量的是________。

A.长木板的长度L

B.重物的质量m

C.小车的总质量M

(4)实验中，力传感器的示数为F，打出的纸带如图2。将打下的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C三个计数点。已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3。则从打O点到打B点过程中，探究结果的表达式是：________________________(用题中所给字母表示)

解析　(1) 小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使细线的拉力等于其合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力。

(2)由于有力传感器测量绳的拉力，则没必要使小车质量远大于重物和力传感器的总质量，即对实验没有影响。

(3)由题可知，小车的合力即力传感器的示数，由纸带可求得小车运动某段距离时对应的速度，由F合s＝Mv2－Mv可知，一定要测量的物理量为小车的质量，故C正确。

(3)从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝Fs2，B点的速度vB＝，小车动能的增加量ΔEk＝Mv＝M，探究结果的表达式是：Fs2＝M。

答案　(1)平衡摩擦力　(2)没有　(3)C  (4)Fs2＝M

拓展训练1 某实验小组用如图3所示的实验装置和实验器材做“探究做功与物体速度变化的关系”实验。在实验中，该小组同学把沙和沙桶的总重力当做小车受到的合外力。

图3

(1)为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下面的做法必要的是________(填选项前的字母)。

A.实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作

B.实验操作时要先释放小车，后接通电源

C.在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好

D.在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量

(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有_______________________________________________。

(3)图4为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究功与速度变化的关系。已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g。图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m。请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来：________________________。

图4

解析　(1)实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作，以保证小车所受合外力恰好是细线的拉力，故A正确；实验操作时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故B错误；在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近则测量误差越大，故C错误；在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使得沙和沙桶的总重力近似等于细线对小车的拉力，故D正确。

(2)本题的实验原理是验证沙桶和沙的总重力做的功等于小车动能的增加量，所以要测沙和沙桶的总质量、小车的质量，还要测纸带上各点的距离来求速度，所以所需的器材还应有天平和刻度尺。

(3)打A点时速度为v1＝，打B点时速度为v2＝，所以动能变化量ΔEk＝Mv－Mv＝，而沙和沙桶的总重力做的功为WG＝mgs，要探究的功与速度变化的关系为mgs＝。

答案　(1)AD　(2)刻度尺、天平　(3)mgs＝

命题角度　数据处理及误差分析

【例2】 (2019·江苏卷，10)某兴趣小组用如图5所示的装置验证动能定理。

图5

(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：

A.电磁打点计时器

B.电火花打点计时器

为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)。

(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)。

(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图6所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝________m/s。

图6

(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝Mv算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。

解析　(1)电磁打点计时器打点计时时振针与纸带之间的摩擦较大；电火花打点计时器是电磁脉冲产生的电火花在纸带上打点，纸带所受阻力较小，故选B项。

(2)由于刚开始运动，拉力克服最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种说法中，乙同学正确。

(3)取与A点相邻的两点。

用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示。

用平均速度表示A点的瞬时速度，

vA＝＝ m/s＝0.31 m/s。

(4)本实验要验证的表达式是mgL＝Mv，用砝码的重力表示拉力的前提是mM。

答案　(1)B　(2)乙　(3)0.31(0.30～0.33都算对)

(4)远大于

拓展训练2 利用如图7甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。

甲

(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到________________。

(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图乙所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δs，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________ m/s。

乙

图7

(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔs算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。

请根据表中的数据，在方格纸上作出ΔEk－W图象。

(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝____ N。

解析　(1)平衡摩擦力的方法是利用小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力相平衡，故在此状态下小车获得速度后能匀速运动。

(2)由题意知相邻计数点间时间间隔T＝0.1 s，由＝v得v1＝＝ m/s＝0.228 m/s。

(3)首先确定标度：为充分利用方格纸，依据给定数据范围及方格纸上格数多少，确定纵坐标、横坐标皆从2.0×10－3 J开始，且每小格表示0.1×10－3 J。然后描点、连线，即可得所求图象。

(4)对钩码有mg－F＝ma，对小车有F＝Ma，联立可得

F＝g＝×9.8 N≈0.093 N。

答案　(1)小车做匀速运动　(2)0.228

(3)如解析图所示　(4)0.093

　实验拓展创新

命题角度　实验装置的创新——利用传感器、光电门和气垫导轨

【例3】 某学习小组用图8所示的实验装置探究“动能定理”。他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。

(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图9所示，则d＝________mm。

(2)下列实验要求中不必要的一项是________(请填写选项前对应的字母)。

A.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

B.应使A位置与光电门间的距离适当大些

C.应将气垫导轨调至水平

D.应使细线与气垫导轨平行

(3)实验时保持滑块的质量M和A、B间的距离L不变，改变钩码质量m，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图象是________(填写选项前对应的字母)。

A.t－图象   B.－F图象

C.t2－图象   D.－F2图象

解析　(1)由题图知d＝2 mm＋6×0.05 mm＝2.30 mm。

(2)拉力是直接通过力传感器测量的，故A不必要；应使A位置与光电门的距离适当大些，有利于减小误差，故B是必要的；应将气垫导轨调节水平，保持细线与气垫导轨平行，这样拉力才等于合力，故C、D是必要的。

(3)根据牛顿第二定律F＝Ma，滑块通过光电门的速度为v＝，根据运动学公式v2＝2as，代入可得()2＝2L，解得t2＝，所以处理数据时应做出t2－的图象，故选C。

答案　(1)2.30　(2)A　(3)C

命题角度　实验方案的改进与创新

【例4】 为了“探究动能变化与合外力做功的关系”，某同学设计了如下实验方案：

第一步：把长木板附有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹子的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图10甲所示。

第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示。打出的纸带如图丙所示。

图10

请回答下列问题：

(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，O点为打点计时器打下的第一点，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝________。

(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块________(写出物理量名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W合＝________。

(3)算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条__________，根据图象还可求得__________。

解析　(1)由打出的纸带可知打B点时的速度为vB＝。

(2)由题知撤去重锤后，滑块下滑时受到的合力等于重锤的重力，只要知道滑块下滑的位移s就可求得合力所做的功W＝mgs。

(3)由动能定理得W＝Mv2，若描点作出v2－W图象，则其为一条过坐标原点的倾斜直线，直线斜率k＝，故可求滑块质量M。

答案　(1)　(2)下滑的位移s　mgs　(3)过原点的直线　滑块的质量M

拓展训练3 某同学为验证“动能定理”设计了如图11甲所示的实验装置：用一个电磁铁吸住一个小钢球；当将电磁铁断电后，小钢球由静止开始向下加速运动；小钢球经过光电门时，计时装置将记录小钢球通过光电门所用的时间t，用游标卡尺测出小钢球的直径d，用直尺测量出小钢球由静止开始下降至光电门时的高度h，当地的重力加速度为g，那么

图11

(1)测量小钢球的直径结果如图乙所示，则小钢球的直径d＝________cm。

(2)忽略空气阻力的影响，该同学验证“动能定理”的表达式为________________(用题中字母表示)。

(3)如果用这套装置验证机械能守恒定律，下面的做法能提高实验精度的是________。

A.在保证其他条件不变的情况下，减小小球的直径

B.在保证其他条件不变的情况下，增大小球的直径

C.在保证其他条件不变的情况下，增大小球的质量

D.在保证其他条件不变的情况下，减小小球的质量

解析　(1)由题图游标卡尺可知，其示数为13 mm＋13×0.02 mm＝13.26 mm＝1.326 cm。

(2)该同学在验证“动能定理”的过程中，需要验证的表达式为mgh＝mv2，其中v＝，可知gh＝。

(3)实验方案为：根据小球通过光电门的时间得到小球的平均速度，以此来表示瞬时速度v＝，然后验证mgh＝mv2，即gh＝v2是否成立，由此验证机械能守恒，故小球的直径越小，v越精确，故A正确，B错误；由于实际存在阻力，故有mgh－fh＝mv2，gh－＝v2，可知质量越大，越小，精确性越高，故C正确，D错误。

答案　(1)1.326　(2)gh＝　(3)AC