2021届高考物理粤教版一轮学案：第七章第2讲电场的能的性质


第2讲　电场的能的性质

知识要点
一、电势能、电势
1.电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能
①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2.电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3.等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差
1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动电荷的电荷量的比值。
2.定义式：UAB＝。
3.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
四、静电平衡
导体处于静电平衡状态的两大特点
(1)导体内部的场强处处为零。
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。
基础诊断
1.关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是(　　)
A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关
B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C.静电力做正功，电势能一定增加
D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零
答案　A
2.一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做了5×
10－6 J的功，那么(　　)
A.电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能
B.电荷在B点将具有5×10－6 J的动能
C.电荷的电势能减少了5×10－6 J
D.电荷的电势能增加了5×10－6 J
解析　电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。因为不知道电荷在A点的动能和电势能，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能，故选项C正确。
答案　C
3.如图1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功为(　　)

图1
A.4.8×10－8 J B.－4.8×10－8 J
C.8.0×10－8 J D.－8.0×10－8 J
解析　电场力做功与路径无关，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8 J，B项正确。
答案　B
4.将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图2所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则(　　)

图2
A.C、D两点的电场强度相同，电势相等
B.A、B两点的电势相同，电场强度不同
C.将电子从A点移至B点，电场力做负功
D.将电子从A点移至D点，电势能增大
解析　C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D项错误。
答案　C

　描述电场的能的性质的物理量
1.电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB。
2.电势能大小的判断方法
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；
电场力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
【例1】 (多选)(2019·全国Ⅲ卷，21)如图3，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)

图3
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加
解析　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。

答案　BC

1.(2016·全国Ⅲ卷，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。
答案　B
2.(2020·河南郑州模拟)如图4所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量异种点电荷分别放置在a、d两点上，下列说法正确的是(　　)

图4
A.b、c、e、f四点的场强相同
B.b、c、e、f四点的电势相等
C.将一带正电的试探电荷从O点移到e点，电场力做负功
D.将一带正电的试探电荷从O点移到e点，电场力做正功
解析　由题意可知，对两点电荷在b、c、e、f四点处的电场强度各自进行矢量合成，可知四点处的电场强度大小相等，方向不同，A错误；依据等量异种点电荷等势线的分布，可知b、f两点的电势为正，而c、e两点的电势为负。O点的电势为零，B错误；将一带正电的试探电荷从O点移到e点，即从高电势处移到低电势处，电势能减小，因此电场力做正功，C错误，D正确。
答案　D
3.(多选)(2018·全国Ⅰ卷，21)图5中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)

图5
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析　电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确；由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误；电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ek＝mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍，D错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。
答案　AB
　电势差与电场强度的关系
1.公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场。
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。
2.由E＝可推出的两个重要推论
推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图6甲所示。
推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图6乙所示。

甲　　　　　　　　乙
图6
3.解题思路

【例2】 (多选)(2017·全国Ⅲ卷，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图7所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)

图7
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。

答案　ABD

1.如图8所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势(　　)

图8
A.φC＝10 V B.φC＞10 V
C.φC＜10 V D.上述选项都不正确
解析　由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差大，所以φC＜10 V，C项正确。
答案　C
2.在匀强电场中有一个正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图9所示。已知a、b、h三点的电势分别为8 V、12 V、－4 V，带电荷量为3e的粒子(重力不计)以48 eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，下列判断正确的是(　　)

图9
A.粒子带正电
B.粒子可以经过正六边形各顶点射出该区域
C.粒子经过f点时动能为84 eV
D.粒子可能从b点射出该区域
解析　依题意可知，Ubh＝φb－φh＝16 V＝4Uba，作直线bh、ac相交于g，则bh＝4bg，因此φg＝8 V＝φa，a、g在同一等势面上且bg⊥ac，结合电势高低可判断匀强电场的方向沿bh方向由b指向h，如图所示。沿bd射入的带电粒子经过c点，粒子做曲线运动，可判断粒子所受电场力与场强方向相反，粒子带负电，A错误；带电粒子沿bh方向做直线运动时克服电场力做功最大，且做的功Wbh＝3e×Ubh＝48 eV，与带电粒子的初动能相等，因此粒子到达h点时速度为零，然后反向加速沿直线hb从b点射出，故B错误，D正确；Ubf＝φb－φf＝12 V－0＝12 V，由动能定理得Ekf＝Ek0－qUbf＝12 eV，C错误。

答案　D
　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
【例3】 (2018·天津理综，3)如图10所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)

图10
A.vM C.φM<φN，EpM 解析　由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN。综上所述，选项D正确。
答案　D

1.下列选项中实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力作用，运动过程中电势能一直减少，关于粒子运动到b处时的速度方向与受力方向，下列选项表示的可能正确的是(　　)

解析　因粒子所受电场力的方向指向粒子运动轨迹的凹侧，所以可判断出粒子所受电场力的方向与电场线重合且向右，由于运动过程中粒子的电势能一直减少，所以电场力一直做正功，则电场力方向与粒子速度方向的夹角一定为锐角，故选C。
答案　C
2.如图11所示，虚线a、b、c是电场中的三条等势线，相邻等势线间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一个带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　)

图11
A.三个等势线中，等势线a的电势最低
B.带负电的粒子通过Q点时的电势能比通过P点时的小
C.带负电的粒子通过Q点时的加速度比通过P点时的大
D.带负电的粒子通过P点时的加速度的方向沿着等势线c在P点处的切线方向
解析　由曲线运动的轨迹与电场力的关系可知，该粒子所受的电场力方向指向运动轨迹的凹侧，即大致向下，由于粒子带负电，因此电场强度方向大致指向上方，则电场线方向大致指向上方，由于电场线与等势线处处垂直。且由高电势指向低电势，故等势线a的电势最高，A错误；假设粒子从Q点运动到P点，从Q到P电场力对粒子做负功，故粒子电势能增加，故B正确；因等差等势线越密，电场强度越大，所以Q点处的电场强度较小，故粒子在Q点所受的电场力较小，由牛顿第二定律可知粒子在该点的加速度较小，故C错误；由于电场线与等势线处处垂直，故粒子通过P点时所受电场力的方向，即加速度的方向一定与等势线c在P点处的切线垂直，故D错误。
答案　B
3.(多选)如图12所示，在两个固定的等量正点电荷产生的电场中，实线为等势面，虚线ABC为甲粒子的运动轨迹，虚线MBN为乙粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上，粒子重力均不计。下列说法正确的是(　　)

图12
A.甲、乙两粒子一定都带负电
B.甲、乙两粒子到达B点时的加速度一定为零
C.甲粒子到达B点时的速度一定不为零
D.甲、乙两粒子分别到达C、N位置时，速度均可能为零
解析　从轨迹ABC的弯曲方向可知，甲粒子在A点时，速度一定不为零，且应受到向下的电场力，所以甲粒子一定带负电，当乙粒子在M点的初速度方向指向N点时，乙粒子可以带负电，也可以带正电，A错误；由于是等量正点电荷产生的电场，所以B点场强一定为零，粒子到达B点时的加速度一定为零，B正确；由于φA＜φB，由A到B的过程，甲粒子的电势能减小，根据能量守恒，甲粒子的动能一定增大，所以一定有vB＞vA，即甲粒子到达B点时的速度一定不为零，C正确；由于φA＝φC，根据能量守恒，一定有vC＝vA，即甲粒子到达C点时的速度一定不为零，当乙粒子在M点速度为零时，则其在N点速度也为零，D错误。
答案　BC
　电场中常考的“四类”图象问题
考向　v－t图象
(1)根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受电场力的方向与大小变化。
(2)由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。
【例4】 (多选)(2020·安徽黄山模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图13甲所示。一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(　　)

图13
A.中垂线上B点电场强度最大
B.A、B两点之间的位移大小
C.B点是连线中点，C与A点必在连线两侧
D.UBC＞UAB
解析　v－t图象的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大，A正确；小物块由A运动到B的过程中，由图乙可知A、B两点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知qUAB＝mv－mv，由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qUAB，因为电场强度的关系未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；中垂线上电场线分布不是均匀的，B点不在连线中点，C错误；在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有qUAB＝mv－mv＝(×1×10－3×42－0) J＝8×10－3 J，同理，在小物块由B运动到C的过程中，有qUBC＝mv－mv＝(×1×10－3×72－×1×10－3×42) J＝16.5×10－3 J，对比可得UBC＞UAB，D正确。
答案　AD
考向　φ－s图象
(1)φ－s图线上某点切线的斜率的绝对值等于电场强度的大小，φ－s图线存在极值，极值点切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。
(2)在φ－s图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－s图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝q(φA－φB)进而分析WAB的正负，然后作出判断。
【例5】 (多选)(2017·全国Ⅰ卷，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图14所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)

图14
A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1
C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3
解析　由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误。
答案　AC
考向　E－s图象
(1)描述电场强度随位移变化的规律。
(2)场强E正负表示场强的方向。
(3)图线与s轴围成的“面积”表示电势差。
【例6】 (多选)(2019·安徽省皖南八校联考)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图15所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝3x0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则(　　)

图15
A.粒子一定带负电
D.粒子的初动能大小为qE0x0
C.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0
解析　如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子x＝3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A错误；根据动能定理qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，可得Ek0＝qE0x0，B正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正确。
答案　BD
考向　Ep－s图象
(1)描述电势能随位移变化的规律。
(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。
(3)根据W＝Ep－Ep0＝Fs，图象Ep－s的斜率为电场力。
【例7】 在坐标－x0到x0之间存在一沿x轴方向的电场，一质量为m的带正电的粒子由－x0处运动到x0处的电势能随位移的变化规律如图16所示，已知粒子只受电场力作用。则下列说法正确的是(　　)

图16
A.粒子的初速度可以等于零
B.粒子初动能的最小值应为E0
C.原点的电势一定等于零
D.粒子由原点运动到x0的过程中，加速度一直减小
解析　粒子由－x0运动到原点的过程中，粒子的电势能一直增加，则粒子的动能一直减少，因此粒子的初速度不可能为零，A错误；由于粒子从－x0运动到原点的过程中，电场力一直做负功，由功能关系可知，粒子要运动到原点，则在－x0处具有的动能至少为E0，B正确；－x0处的电势能为零，则－x0处的电势为零，由题图可知，粒子在原点处的电势能大于零，故原点处的电势一定大于零，选项C错误；由＝＝Eq可知Ep－x图象的斜率等于电场力，粒子从原点运动到x0的过程中，图象的斜率先增大后减小，则粒子的加速度先增大后减小，D错误。
答案　B

1.一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v－t图象如图17所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移x的关系图象中可能合理的是(　　)

图17

解析　由v－t图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E＝＝，所以沿＋x方向场强逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理。
答案　C
2.(2020·福建泉州模拟)在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图18所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。则该质子(　　)

图18
A.在－x0～0区间一直做加速运动
B.在0～x0区间受到的电场力一直减小
C.在－x0～0区间电势能一直减小
D.在－x0～0区间电势能一直增加
解析　从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E＝，当Δx无限趋近于零时，表示x处的场强大小(即φ－x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增大后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确。
答案　D
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.如图1所示，虚线表示某电场的等势面。一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。粒子在A点的加速度为aA、电势能为EA；在B点的加速度为aB、电势能为EB。则下列结论正确的是(　　)

图1
A.粒子带正电，aA＞aB，EA＞EB
B.粒子带负电，aA＞aB，EA＞EB
C.粒子带正电，aA＜aB，EA＜EB
D.粒子带负电，aA＜aB，EA＜EB
答案　D
2. 如图2所示，实线代表某匀强电场中的三条电场线，带电粒子在电场中仅在电场力作用下沿虚线从a运动到b，运动轨迹ab为一条抛物线，则下列判断正确的是(　　)

图2
A.电场的方向由N指向M
B.带电粒子从a运动到b，动能减少
C.该带电粒子一定带正电
D.如果另放某带负电的检验电荷，它在M点的电势能一定小于它在N点的电势能
解析　带电粒子在电场中仅在电场力作用下沿虚线从a运动到b，电场力总指向轨迹的凹侧，因此带电粒子所受电场力沿NM方向，可以判断电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，但由于带电粒子的电性未知，因此不能确定电场强度的方向，A、C项错误，B项正确；因为不能确定电场强度的方向，所以无法确定带负电的检验电荷的电势能的大小，D项错误。
答案　B
3.如图3所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是(　　)

图3
A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小
B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大
C.电势差UAB＝UBC
D.电势φA＜φB＜φC
解析　该电场为负点电荷产生的电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差UAB＜UBC，选项C错误；电势φA＞φB＞φC，选项D错误。
答案　B
4.如图4所示，a、b为等量异种点电荷形成的电场线上的两点。下列表述正确的是(　　)

图4
A.a点的电势比b点的高
B.a点的场强比b点的大，且方向相同
C.将电子从a点移到b点，电场力做负功
D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
解析　由沿着电场线电势降低且等势线垂直于电场线可知，b点的电势高于a点的电势，A项错误；b处的电场线较a处的电场线更密集，故b处的场强大于a处的场强，B项错误；b点的电势高于a点的电势，Uab＜0，又W＝qUab，电子带负电，所以电子从a移到b，电场力做正功，电子的电势能减小，C项错误，D项正确。
答案　D
5.(多选)(2020·河北唐山一模)如图5所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行，已知A、B两点的电势分别为φA＝12 V，φB＝6 V，则C、D两点的电势可能分别为 (　　)

图5
A.9 V、18 V B.9 V、15 V
C.0 V、6 V D.6 V、0 V
解析　由于AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC＝6 V，所以B、C正确，A、D错误。
答案　BC
6.(多选)(2019·广东省惠州市模拟)空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图6所示。一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动。则下列说法正确的是(　　)

图6
A.该粒子带正电荷
B.空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的
C.该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的
D.该粒子运动到x0处的速度是
解析　沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x轴正方向，带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A正确；沿x轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B错误；沿x轴正方向运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；根据动能定理得qφ0＝mv2，v＝，D错误。
答案　AC
7.真空中相距为3a的两个点电荷A和B，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在二者连线上各点场强随x变化的关系如图7所示，以下说法正确的是(　　)

图7
A.二者一定是异种电荷
B.x＝a处的电势一定为零
C.x＝2a处的电势一定大于零
D.A、B的电荷量之比为1∶4
解析　两点电荷连线中某点，电场强度E＝0，说明两点电荷在该点产生的场强等大反向，故两点电荷一定为同种电荷，A项错误；由场强公式可知，k＝k，故QA∶QB＝1∶4，D项正确；若两点电荷均为正点电荷，则连线上各点电势均大于零，B项错误；若两点电荷均为负点电荷，则连线上各点电势均小于零，C项错误。
答案　D
8.(多选)(2019·吉林长春实验中学模拟)如图8所示，虚线a、b、c为电场中的三条等势线，相邻两等势线之间的电势差相等，从等势线a上一点A处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的运动轨迹分别交等势线c于B、C两点，甲粒子从A点到B点动能变化量的绝对值为E，乙粒子从A点到C点动能变化量的绝对值为E。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，由此可判断(　　)

图8
A.甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电
B.甲、乙两粒子的电荷量一定满足|q甲|＝2|q乙|
C.甲粒子动能增加，乙粒子动能减少
D.甲粒子在B点的电势能绝对值一定是乙粒子在C点的2倍
解析　因不知道三条等势线的电势高低，故无法判断电场强度的方向，所以无法判断甲、乙的电性，A错误；对甲，根据动能定理有|q甲Uac|＝|ΔEk甲|＝E，对乙有|q乙Uac|＝|ΔEk乙|＝E，联立解得|q甲|＝2|q乙|，B正确；由题图可知，甲受到电场力的方向与速度方向夹角小于90°，电场力对甲做正功，动能增加；乙受到电场力的方向与速度方向夹角大于90°，电场力对乙做负功，动能减小，C正确；当等势面a的电势为零时，由Ep＝qφ可知|Ep甲|＝2|Ep乙|，当等势面c的电势为零时，|Ep甲|＝|Ep乙|＝0，由于无法确定等势面c的电势是否为零，故无法确定甲粒子在B点的电势能的绝对值|Ep甲|和乙粒子在C点的电势能的绝对值|Ep乙|的关系，所以选项D错误。
答案　BC
9.(2020·石家庄模拟)如图9所示，AB⊥CD且A、B、C、D位于一半径为r的竖直圆上，在C点有一固定点电荷，电荷量为＋Q。现从A点将一质量为m，电荷量为－q的小球由静止释放，小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为，g为重力加速度，不考虑运动电荷对静电场的影响，求：

图9
(1)小球运动到D点时对轨道的压力；
(2)小球从A点到D点过程中电势能的改变量。
解析　(1)小球运动到D点时，由牛顿第二定律得
FN＋k－mg＝m
解得FN＝2mg－k
由牛顿第三定律得，小球运动到D点时对轨道的压力大小为
FN′＝FN＝2mg－k，方向竖直向下。
(2)小球从A运动到D，根据动能定理得
mgr＋W电＝mv2－0
解得W电＝－mgr
由功能关系得ΔEp＝－W电＝mgr。
答案　(1)2mg－k　方向竖直向下　(2)mgr
综合提能练
10.(多选)(2019·河南省南阳市模拟)如图10甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)

图10
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
解析　由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB＞EpA，说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电场力做负功，故动能减小，故电子在A点的动能大于B点的动能，选项D错误；由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示，说明电势能是均匀增加的，故该电场一定是匀强电场，即不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确；A、B两点的电场强度相等，选项B错误。
答案　AC
11.真空中固定一电荷量为Q的负点电荷，一电荷量为q、质量为m的检验电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，其a－图象如图11所示，图中a为检验电荷的加速度，r代表检验电荷与负点电荷间的距离，已知aC＝3aA＝1.5aB，则下列说法正确的是(　　)

图11
A.检验电荷带负电
B.A、B、C三点的电势关系：φA＜φB＜φC
C.A、B、C三点的电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB
D.该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与检验电荷质量的比值
解析　因为检验电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，结合题中图象可知，检验电荷离负点电荷越来越近，而固定点电荷带负电，说明检验电荷带正电，A错误；沿着电场线方向电势降低，所以φA＞φB＞φC，B错误；根据F＝＝ma，并进行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、C三点电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB，题图斜率k′＝，故C正确，D错误。
答案　C
12.(2020·成都模拟)一轻质细杆长为2L，可绕固定于中点O的水平轴在竖直面内自由转动，杆两端固定有形状相同的小球1和2，它们的质量均为m，电荷量分别为q和－q(q＞0)，整个装置放在如图12所示的、在竖直面内关于过O轴的竖直线对称的电场中。现将杆由水平位置静止释放，让两小球绕轴顺时针转动到竖直线上A、B两位置。设电势差UBA＝U，重力加速度大小为g，不考虑小球1、2间的库仑力。则该过程中(　　)

图12
A.小球2受到的电场力减小
B.小球1电势能减少了Uq
C.小球1、2的机械能总和增加了Uq－mgL
D.小球1、2的动能总和增加了Uq
解析　电场线变密，电场强度增大，受到电场力增大，故A项错误；设1到A电势差为U1，2到B为U2，根据U＝Ed知电场强度越大电势降低越快，故U1＜U2，即电场力做功为U1q＜Uq，电势能减少小于Uq，故B项错误；杆由水平位置转到竖直位置的过程中，电场力做功为U1q＋U2q＝qU，机械能增加了Uq，重力势能不变，动能也增加了Uq，C项错误，D项正确。
答案　D
13.(多选)(2019·江苏卷，9)如图13所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　)

图13
A.Q1移入之前，C点的电势为
B.Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D.Q2在移到C点后的电势能为－4W
解析　根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，电场力做功为0，B正确；单独在A点固定电荷量为＋q的点电荷时，C点电势为φ，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为φ，两点电荷都存在时，C点电势为2φ，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能Ep′＝－2q×2φ＝－4W，电场力做功W′＝－Ep′＝4W，C错误，D正确。
答案　ABD
14.(多选)(2019·衡阳一模)如图14所示，倾角为30°的光滑绝缘直角斜面ABC，D是斜边AB的中点，在C点固定一个带电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m，电荷量为－q的小球从A点由静止释放，小球经过D点时的速度为v，到达B点时的速度为0，则(　　)

图14
A.小球从A到D的过程中静电力做功为mv2
B.小球从A到B的过程中电势能先减小后增加
C.B点电势比D点电势低
D.A、B两点间的电势差UAB＝
解析　斜面的倾角为θ＝30°，斜面上AD＝DB，由几何关系可知，AC＝AD＝CD，即A到C的距离与D到C的距离是相等的，所以D与A的电势相等，则A到D的过程中电场力做的功等于0，故A项错误；由于A到C的距离与D到C的距离是相等的，由几何关系可知，沿AD的方向上的各点到C的距离先减小后增大，距离减小的过程中电场力对负电荷做正功，所以从A到D的过程中负电荷的电势能先减小后增大，故B项正确；D到C的距离小于B到C的距离，结合正电荷电场的特点可知，B点电势比D点电势低，故C项正确；设AB的长度为2L，则AD＝DB＝L，在小球从A到D两点的过程中，由动能定理有mgLsin 30°＝mv2－0，在小球从A到B的过程中有mg·2Lsin 30°＋(－q)UAB＝0－0，所以UAB＝，故D项正确。
答案　BCD