2021高三物理人教版一轮学案：第四章实验五　研究平抛运动

实验五　研究平抛运动ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固一、实验目的1．用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹。2．用实验轨道求解做平抛运动物体的初速度。二、实验原理 使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x＝v0t和y＝gt2，解得v0＝x。三、实验器材斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。谨记部分器材用途斜槽使小球获得相同的水平初速度木板和白纸记录小球做平抛运动时的落点位置四、实验步骤1．按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。2．以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。五、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。(2)验证方法方法一：代入法用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。方法二：图象法建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。2．计算平抛运动的初速度(1)平抛运动轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x。(2)平抛运动轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，初速度v0＝＝x。六、误差分析1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度未沿水平方向。2．坐标原点不够精确等。七、注意事项1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO核心考点·重点突破考点一　教材原型实验例1 (2020·江西宜丰月考)在做“研究平抛物体的运动”实验时，(1)除了木板、钢球、坐标纸、铅笔、铅垂线、图钉之外，下列器材中还需要的是__A__。A．斜槽　　　　　　　 B．秒表C．弹簧测力计 D．天平(2)实验时某同学得到了如图所示的物体运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，以a点为坐标原点，建立坐标系，则小球从a点运动到b点所用的时间t＝__0.10__s，小球平抛的初速度大小v＝__2.0__ m/s。(计算结果保留两位有效数字，g＝10 m/s2)[解析]　本题考查研究平抛物体的运动实验的器材选择和数据处理。(1)本实验需要使小球从斜槽飞出后做平抛运动，不需要测量小球的质量、重力及小球运动的时间，所以不需要的器材是天平、弹簧测力计和秒表，需要的是斜槽，A正确。(2)由图知ab、bc的水平距离相等，则小球从a点运动到b点所用的时间等于小球从b点运动到c点所用的时间，由hbc－hab＝gt2解得小球从a点运动到b点所用的时间t＝＝ s＝0.10 s。小球平抛的初速度大小为v＝＝ m/s＝2.0 m/s。 考点二　实验拓展创新例2 (2019·安徽萧城中学质检)某同学在研究平抛运动时，发现原来的实验方法不容易确定平抛小球在运动中的准确位置。于是，如图所示，在实验中用了一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前某处，使小球从斜槽上滑下，小球撞在木板上留下痕迹A，将木板向右移距离x，再使小球从斜槽上同样高度滑下，小球撞在木板上留下痕迹B，将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上同样高度滑下，再得到痕迹C。A、B间距离y1，A、C间距离y2。若测得木板后移距离x＝10 cm，测得y1＝6.0 cm，y2＝16.0 cm。(1)根据以上物理量导出测量小球初速度公式v0＝__x__(用题中所给字母表示)。(2)小球初速度值为__1.6_m/s__(保留两位有效数字，g取9.8 m/s2)。[解析]　(1)平抛物体水平方向匀速运动可以知道：A到B和B到C的时间相同，设为T，因此根据匀变速直线运动规律有：Δh＝(y2－y1)－y1＝gT2水平方向匀速运动，故有：v0＝解得：v0＝x。(2)根据题意代入数据可得：v0＝x≈1.6 m/s。2 NIAN GAO KAO MO NI2年高考·模拟训练1．(2019·北京卷，21)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。图1(1)下列实验条件必须满足的有__BD__。A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末段水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的__球心__(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时__需要__(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则__大于__(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为__x__(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。图2(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是__AB__。A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体 __B__。A．在水平方向上做匀速直线运动B．在竖直方向上做自由落体运动C．在下落过程中机械能守恒(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。__物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。__[解析]　(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，选项B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。b．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此大于；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立两式解得v0＝x 。(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选AB。(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，平抛运动的时间由高度决定，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。2．(2019·北京石景山区期末)在研究平抛运动的实验中，某同学记录了小球运动过程中经过的A、B、C、D、E、F、G点的位置，相邻两点的时间间隔均为Δt＝0.05 s。取A点为坐标原点以＋x方向表示水平初速度方向，以＋y方向表示竖直向下方向，实验记录如下表。标号nABCDEFGt/s00.050.100.150.200.250.30x/m00.0240.0510.0730.0980.1260.150y/m00.0420.1080.1980.3140.4540.617(1)作出x－t图象如图甲所示，小球平抛运动的水平初速度大小是 __0.5__ m/s。(2)根据表格中数据可知，t＝0.10 s时，小球的竖直分速度大小是__1.57__ m/s。(3)以t为横坐标，为纵坐标，作出－t图象如图乙所示，可得直线斜率的数值k＝4.86，其单位是__m/s2__，该处重力加速度g＝__9.72__ m/s2。[解析]　本题考查图象分析研究平抛物体的运动。(1)小球做平抛运动，则水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，根据作出的x－t图象，可知小球平抛运动的水平初速度大小为v0＝＝ m/s＝0.5 m/s。(2)小球的竖直分运动为自由落体运动，根据中间时刻瞬时速度等于该段时间内的平均速度，结合表格可知，在t＝0到t＝0.20 s时间内竖直方向平均速度＝＝1.57 m/s，则t＝0.10 s时，小球的竖直分速度v＝＝1.57 m/s。(3)以t为横坐标，为纵坐标，作出－t图象，由图象可知，＝kt＋b，即y＝kt2＋bt，该式与y＝at2＋v0t对应，k＝a，故k的单位是加速度的单位m/s2，且a＝2k＝9.72 m/s2，即g＝a＝9.72 m/s2。