2021高三物理人教版一轮学案：第六章实验八　验证动量守恒定律


实验八　验证动量守恒定律
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
一、实验目的
验证动量守恒定律。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否守恒。
三、实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案四：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
四、实验步骤
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图所示)

1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图所示)

1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。
2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图所示)

1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图所示)

1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定__质量大__的小球为入射小球。
2．安装：按照上图所示安装实验装置。调整固定斜槽使__斜槽底端水平__。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用__圆规__画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从__斜槽同一高度自由__滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。

6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入__m1·OP＝m1·OM＋m2·ON__，看在误差允许的范围内是否成立。
7．结束：整理好实验器材放回原处。
五、数据处理
1．速度的测量
方案一：滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
方案二：摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
方案三：小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式
方案一、二、三：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
方案四：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
六、注意事项
1．前提条件
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。
(4)若利用斜槽小球碰撞应注意：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一　教材原型实验
例1 (2019·河北邢台联考)在验证动量守恒定律的实验中，请回答下列问题。

(1)实验记录如图甲所示，先不放B球，则A球做平抛运动的水平位移是图中的__OP__；放上B球，则B球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的__ON__;_(两空均填“OM”“OP”或“ON”)；为测定A球不碰B时做平抛运动的落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图乙给出了小球A落点附近的情况，可得落点到O点的距离应为__65.5(65.2～65.8均可)__cm。
(2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果__不会__产生误差(填“会”或“不会”)。
(3)实验装置如图甲所示，A球为入射小球，B球为被碰小球，以下有关实验过程中必须满足的条件，正确的是__D__。
A．入射小球的质量mA，可以小于被碰小球的质量mB
B．实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度
C．入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放
D．斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，应能静止
(4)如果碰撞过程中系统动能守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立的有__A__。
A．mA∶mB＝ON∶MP　 B．mA∶mB＝OM∶MP
C．mA∶mB＝OP∶MN D．mA∶mB＝OM∶MN
[解析]　本题考查探究动量守恒定律实验的实验步骤、数据处理、误差分析。
(1)仅放A球时，A球做平抛运动的水平位移是题图中的OP；B球被碰后做平抛运动的水平位移是题图中的ON；将小球A的落点用尽可能小的圆圈在一起，则圆的圆心即为小球A的平均落点，由题图乙知，小球A落点到O点的距离为65.5 cm(65.2～65.8均可)。
(2)只要小球A每次从同一位置由静止释放，小球每次到达斜槽末端的速度都相同，因此小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力对实验结果不会产生误差。
(3)实验中入射小球不能被反弹，因此入射小球的质量mA要大于被碰小球的质量mB，选项A错误；由于小球做平抛运动时下落高度相同，所以小球下落的时间相同，因此实验时不需要测量斜槽末端到水平地面的高度，选项B错误；为保证入射小球每次做平抛运动的初速度相同，入射小球每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放，选项C错误；为保证小球做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，应能静止，选项D正确。
(4)如果碰撞过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得mA·＝mA·＋mB·，即mA·OP＝mA·OM＋mB·ON，解得mA∶mB＝ON∶MP，选项A正确，B、C、D错误。
〔类题演练1〕
(2019·山东微山二中质检)气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上运动时可视为没有摩擦。我们可以用两个光电门以及滑块A和B来探究动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB
b．调整气垫导轨，使导轨水平
c．给B一个水平向左的初速度，记录B通过光电门2的挡光时间tB
d．B与静止在导轨上的A发生碰撞后，记录A向左运动通过光电门1的挡光时间tA和B向右运动通过光电门2的挡光时间t′B
(1)实验中测得滑块B上遮光条的宽度为dB，还应测量的物理量是__滑块A上遮光条的宽度dA__。
(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式__mB＝mA－mB__成立，即可验证动量守恒定律。
[解析]　本题考查利用气垫导轨和光电门探究动量守恒定律。
(1)实验需要测出滑块通过光电门的速度，故还应测量的物理量是滑块A上遮光条的宽度dA。
(2)由动量守恒定律知，若关系式mB＝mA－mB成立，即可验证动量守恒定律。
考点二　实验拓展创新
验证动量守恒实验创新主要是两种途径：
(1)用新器材实现实验方式的创新，比如使用气垫导轨来减少摩擦力对实验的影响。
(2)从实验模型角度进行创新，因此所有满足动量守恒定律的模型均可以用来验证动量守恒。
例2 (2019·东北三省三校模拟)某学习小组通过下图甲实验装置来验证动量守恒定律。A是固定在水平桌面上的光滑斜槽，斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带有凹槽的滑块(凹槽内粘有胶带，小球进入凹槽立即粘在胶带上)，滑块上方有一窄挡光片。实验前将斜槽固定在水平桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块凹槽与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平。多次改变小球释放高度h。得到挡光片通过光电门的时间t，作出h－图象。小球质量为m，滑块总质量为M，挡光片宽度为d，重力加速度为g。

(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，宽度d＝__2.150__ mm；
(2)只要满足关系式h＝__()2·__(请用题中所给的物理量来表示)，就可以说明在误差允许范围内碰撞过程动量守恒；
(3)如果(2)问中关系式对应的h－图象是一条过原点的__倾斜直线__(填“倾斜直线”或“抛物线”)，同样可以验证碰撞过程动量守恒。
[解析]　本题考查利用完全非弹性碰撞和光电门探究动量守恒定律。
(1)挡光片的宽度d＝2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
(2)设小球到达斜槽底端时的速度为v0，小球从静止释放至到达斜槽底端的过程中，由动能定理得mgh＝mv，小球与滑块粘在一起的速度为v＝，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，由以上三式解得h＝()2·，即只要满足关系式h＝()2·，就可以说明在误差允许范围内碰撞过程动量守恒。
(3)由h＝()2·知，如果h－图线是一条过原点的倾斜直线，也可验证碰撞过程动量守恒。
〔类题演练2〕
(2020·辽宁六校协作体联考)如图是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出两弹性球1、2的质量m1、m2，A点离水平桌面的高度为a，B点离水平桌面的高度为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。(忽略小球的大小)

(1)要完成实验，还需要测量的物理量是__弹性球1、2的质量m1、m2，立柱高h，桌面高H__。
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__2m1＝2m1＋m2__。
[解析]　本题考查利用摆球和平抛运动规律验证动量守恒定律。
(1)要验证动量守恒定律必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由球1向下、向上摆动过程机械能守恒可以求出碰撞前后球1的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律，只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞后的速度，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化。
(2)小球1从A点下摆过程中，由机械能守恒定律有m1g(a－h)＝m1v，解得v1＝，碰撞后小球1上摆到B点，由机械能守恒定律有m1g(b－h)＝mv，解得v2＝，碰撞后小球2做平抛运动，运动时间t＝，所以小球2碰后速度v3＝＝，所以该实验中动量守恒的表达式为m1v1＝m1v2＋m2v3，整理得2m1＝2m1＋m2。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·湖北恩施质量检测)如图所示为某同学设计的一种探究动量守恒定律的实验装置和原理图。长木板固定在水平桌面上，一端伸出桌面，另一端装有竖直挡板，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，另一端被入射小球从自然长度位置A点压缩至B点，释放小球，小球沿木板向右端水平抛出，落在水平地面上的记录纸上，重复10次，确定小球的落点位置；再把被碰小球放在木板的右边缘处，重复上述实验10次，在记录纸上分别确定入射小球和被碰小球的落点位置。

(1)关于实验的要点，下列说法正确的是__ABD__。
A．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
B．入射小球的半径必须与被碰小球的半径相同
C．长木板必须尽可能地光滑
D．用铅垂线的目的是为了确定板的右端与地面的投影位置
E．实验重复10次，是为了从小球的落地点中找出一个最清晰的点作为最终落地点
(2)入射小球前后两次的落地位置分别为图中的__Q、P__两点：若入射球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则实验需要验证的表达式为__m1·＝m1·＋m2·__。
[解析]　本题考查探究动量守恒定律实验的注意事项和数据处理。
(1)为保证两球碰撞后入射小球不被反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，A正确；为了保证两球发生正碰，入射小球的半径必须与被碰小球的半径相同，B正确；长木板不需要光滑，只要保证每次弹簧的压缩量相同，每次入射小球与被碰小球碰撞前的速度相同即可，C错误；用铅垂线的目的是为了确定板的右端在地面的投影位置，以便准确测出小球平抛的水平位移，D正确；实验重复10次，是为了从小球的落地点中找出小球落地点的中心位置，以减小实验误差，E错误。
(2)入射小球前后两次的落地分别为题图中的Q、P两点；由动量守恒定律得m1·＝m1·＋m2·，则实验需要验证的表达式为m1·＝m1·＋m2·。
2．(2019·湖南长沙长郡中学适应性考试)为了验证碰撞过程中的动量和能量是否守恒，某中学高三物理兴趣小组找来了一端倾斜、另一端水平的光滑轨道，如图所示。在距离水平部分高为h处和水平部分安装了1、2两个光电门，然后找来两个直径均为d但质量分别为mA和mB的小球A、B进行实验。先将小球B静置在水平轨道上两光电门之间，让小球A从倾斜轨道上较高位置释放，光电门1记录了小球A碰撞前后通过的时间t1、t′1，光电门2记录了碰后小球B通过的时间t′2。通过对实验结果的分析可知mA__小于__(填“大于”“小于”或“等于”)mB，若满足关系式__＝＋__，则说明碰撞过程中能量守恒。如果两小球的位置互换，该实验__能__(填“能”或“不能”)成功。

[解析]　本题考查利用弧形导轨和光电门探究动量守恒定律。
由题意可知，两个直径相同的小球在光滑的水平面上发生碰撞，要验证系统动量守恒，则必定要测出碰撞前后小球的速度，由于小球A通过光电门1的时间有两个，则说明小球A碰撞前后两次通过光电门1，即碰撞后小球A的速度反向，则小球A的质量小于小球B的质量；
由机械能守恒定律可以求出两个小球碰撞前后
v＝2gh＋()2，
v′＝2gh＋()2，v′＝()2，
若碰撞前后机械能守恒，则有
mAv＝mAv′＋mBv′，
将以上各式代入并化简可得＝＋。
若把两球的位置互换，则碰撞后B球不会反弹，但B球碰后可以通过光电门2，则仍可求出碰撞后两球的速度，同样也能验证该过程动量及机械能是否守恒。
3．(2019·湖南雅礼中学月考)如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验。

①用天平测出两个小球a、b的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球b，让小球a从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球b放在斜槽末端B处，仍让小球a从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球a、b在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离，图为M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位
置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN。
依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1__>__m2(填“>”“＝”或“<”)；
(2)小球a与b发生碰撞后，a的落点是图中__M__点，b的落点是图中__N__点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系__m1＝m1＋m2__，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较__m1sP__与__m1sM＋m2sN__是否相等即可。
[解析]　本题考查探究动量守恒定律实验中平抛运动规律的应用。
(1)为了防止入射小球碰后反弹，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，即m1>m2。
(2)小球a和小球b相撞后，小球b的速度比小球a碰前速度大，小球a的速度比碰前速度小，且小球a、b都做平抛运动，所以碰撞后小球a的落点是M点，小球b的落点是N点。
(3)碰撞前，小球a落在题图中的P点，设其平抛初速度为v1。小球a和b发生碰撞后，a的落点在题图中的M点，使其平抛初速度为v′1，b的落点是图中的N点，设其平抛运动初速度为v2。设斜面BC倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝gt2，sMcos α＝v′1t，解得v′1＝；同理可得v1＝，v2＝， 所以只要满足m1v1＝m1v′1＋m2v2，即m1＝m1＋m2，则说明两球碰撞前后动量是守恒的。
(4)如果两小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足m1v＝m1v′＋m2v，代入(3)中的速度表达式可知，应满足的公式为m1sP＝m1sM＋m2sN，故需要比较m1sP和m1sM＋m2sN是否相等。