2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第1章热点专题系列（一）——关于图象问题的四类常考题型与解题技能

热点专题系列(一)

—— 关于图象问题的四类常考题型与解题技能

热点概述：运动学图象是高考常考内容，理解基本图象及其斜率、截距、交点、面积等的物理意义，并能结合牛顿运动定律、直线运动规律等进行分析，是解决问题的关键，四类常考题型如下。

[热点透析]

通过图象分析物体的运动规律

解决这类问题的关键是，通过分析图象，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，由此构建物体运动的情景。

　如图为一质点从t＝0时刻出发沿直线运动的v­t图象，则下列说法正确的是(　　)

A．质点在t＝T时改变运动方向

B．T～2T时间内的加速度保持不变

C．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶2

D．0～T与T～2T时间内的位移相同

解析　在v­t图象中，若图象在时间轴的上方，则质点的运动方向与正方向相同，若图象在时间轴的下方，则质点的运动方向与正方向相反，由题图可知，在t＝T时运动方向不变，A错误；在v­t图象中，图象的斜率表示加速度，由题图可知，T～2T时间内质点的加速度不变，B正确；0～T时间内的加速度a1＝，T～2T时间内的加速度a2＝＝－，故两段时间内加速度大小之比为1∶3，C错误；在v­t图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，若图形在时间轴的上方，则位移与正方向相同，为正，若图形在时间轴的下方，则位移与正方向相反，为负，故0～T时间内的位移x1>0，T～2T时间内的位移x2<0，两段时间内的位移不同，D错误。

答案　B

根据题目情景选择运动图象

解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图象中物理量之间的关系，或者直接将图象与题目所描述的情景相对照，看是否吻合进行判断。

　如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，做匀减速直线运动，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象能正确描述这一运动规律的是(　　)

解析　在下滑过程中，滑块做初速度为v0的匀减速直线运动，加速度不变，a­t图象是一条与时间轴平行的直线，D错误；v＝v0－at，v­t图象是一条倾斜直线，C错误；位移s＝v0t－at2，所以s­t图象是一条向下弯曲的抛物线，而h＝ssinθ(θ为斜面倾角)，故h­t图象也是一条向下弯曲的抛物线，所以A错误，B正确。

答案　B

图象间的转换

图象转换问题的三个关键点

(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。

(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。

(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。

　如图所示，是一物体从静止开始做直线运动的加速度随时间变化的图象，则下列运动的v­t 图象中正确的是(　　)

解析　在0～1 s内，物体从静止开始沿正方向以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度图象是一条倾斜直线，1 s末速度v1＝a1t＝2 m/s；在1～2 s内，加速度为0，物体沿正方向以2 m/s的速度做匀速直线运动；2～3 s 内物体以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，3 s末速度为v3＝v1＋a2t＝3 m/s；3～4 s内物体以2 m/s2的加速度沿正方向做匀减速直线运动，4 s末速度v4＝v3－a3t＝1 m/s，A正确。

答案　A

应用图象巧解物理问题

根据题目的条件正确画出物理图象，由于图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，当用其他方法较难解决时，常能从图象上找到灵感，另辟蹊径。

　一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间(　　)

A．p小球先到  B．q小球先到

C．两小球同时到  D．无法确定

解析　可以利用v­t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程x)定性地进行比较。在同一个v­t图象中作出p、q的速率—时间图线，显然，开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同(图线和时间轴所围的面积相同)，则tq<tp，即q小球先到，B正确。

答案　B

[热点集训]

1．(2019·广东广州二模)李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知(　　)

A．李大妈家所在楼层离地高度约40 m

B．0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2

C．0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/s

D．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离

答案　B

解析　李大妈家所在楼层离地高度约h＝×(10＋17)×1.5 m＝20.25 m，A错误；0～3 s内电梯的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，B正确；0～17 s内电梯的平均速度大小为＝＝ m/s≈1.2 m/s，C错误；因图象与时间轴围成的面积等于位移，由图象可知，电梯加速运动的距离小于减速运动的距离，D错误。

2．(2019·福建福州联考)甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的位移—时间图象和速度—时间图象中正确的是(　　)

答案　D

解析　由h＝gt2可得t＝，所以甲、乙两个小铁球运动时间不同，由于甲、乙两个小铁球同时落地，所以甲、乙两个小铁球有一个先释放，另一个后释放，A、C错误；由于甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，所以甲、乙两个小铁球的位移不同，而B选项中的位移相同，B错误；根据v＝gt可得，甲、乙两个小铁球的速度—时间图象是两条平行的倾斜直线，甲、乙两个小铁球有一个先释放，另一个后释放，同时落地，故D正确。

3. 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图象如图所示。下列v­t图象中，能正确描述此物体运动的是(　　)

答案　D

解析　0～内，a＝a0>0，v­t图象斜率应为正，B、C错误；～T内加速度a＝0，物体做匀速直线运动；T～2T内，a＝－a0，v­t图象的斜率与0～内的大小相同，但为负值，A错误，D正确。

4．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4。则a1∶a2的值为(　　)

A．2∶1  B．1∶2

C．4∶3  D．4∶5

答案　B

解析　根据题述，作出甲、乙两车的速度图象，如图所示。设甲车加速运动的时间为t1，总时间为t2。由题意知，甲车制动的加速度是乙车制动加速度的2倍，所以甲车匀速运动时间与减速运动时间相等。又由x甲∶x乙＝5∶4得∶vt2＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶2。可知a1＝，即a1∶a2＝1∶2，B正确。