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2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第5章实验五 探究功与速度变化的关系
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实验五 探究功与速度变化的关系
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1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系。
1．改变功的大小：采用如图所示的实验装置，用1条、2条、3条…规格相同的橡皮筋将小车拉到同一位置由静止释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W…。
2．测量速度的大小：小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。
3．确定功与速度变化的关系：以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度的平方为横坐标，作出Wv2图线，分析这条图线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。
小车(前面带小钩)、长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器、纸带、学生电源(使用电火花计时器时不用学生电源)、导线、5～6条规格相同的橡皮筋、刻度尺。
1．按实验原理图将实验仪器安装好。
2．平衡摩擦力：在长木板有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木块的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止。
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。
4．用2条橡皮筋做实验，实验中小车的释放位置与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。
5．用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出相应速度v3、v4…，并设橡皮筋对小车做的功为3W、4W…，将数据记入表格。
1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A3间的距离x，小车速度的表达式是v＝(T为打点计时器打点的时间间隔)。
2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。
橡皮筋
条数
橡皮筋
的功/W
速度
v/(m·s－1)
速度平方
v2/(m2·s－2)
3．数据处理：在坐标纸上(如图所示)画出Wv2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。
4．实验结论：从图象分析可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。
1．橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。应选用规格相同的橡皮筋。
2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大带来误差。应平衡摩擦力适当。
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。应多次测量x，求平均值。
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到一个合适的倾角。
2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀部分的，也就是选小车做匀速运动的区域来计算速度。
3．规格相同：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
4．开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车。
5．选择小车时，小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些。
1．本实验中物体运动速度可以使用速度传感器直接采集，比用打点计时器方便快捷且误差较小。
2．可以把长木板换成气垫导轨，省略平衡摩擦力的操作步骤，达到简化实验过程的目的。
考点细研 悟法培优
考点1 实验原理与实验步骤
例1 某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系。
(1)下列叙述正确的是________。
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
(2)实验中，某同学得到了一条如图乙所示的纸带。这条纸带上的点距并不均匀，下列说法正确的是________。
A．纸带的左端是与小车相连的
B．纸带的右端是与小车相连的
C．利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度
D．利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度
(3)实验中木板略微倾斜，这样做________。
A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(4)若根据多次测量数据画出的W－v图象如图丙所示，根据图线形状，可知对W与v的关系符合实际的是图丙中的________。
尝试解答 (1)D__(2)BD__(3)CD__(4)C。
(1)实验是为了探究W与v的关系，只要W成倍数增加即可，可采用相同规格不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功就有倍数关系，不必算出W的具体数值，故A、B错误；为使橡皮筋拉力近似等于小车所受合外力，需要平衡摩擦力，故木板应该是倾斜的，故C错误；利用打点计时器得到打点纸带时应先接通电源，后让纸带运动，故D正确。
(2)纸带右端点迹密集，故纸带的右端是与小车相连的，要测量小车速度，应该选用点迹间距均匀的部分，即应选用纸带的A、B、C、D部分进行测量，故B、D正确，A、C错误。
(3)使木板倾斜，小车受到的摩擦力与小车所受重力沿木板的分量大小相等，在不施加拉力时，小车在斜面上受到的合力为零，小车可以在斜面上静止或做匀速直线运动；小车与橡皮筋连接后，小车所受到的合力等于橡皮筋的拉力，橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，故A、B错误，C、D正确。
(4)实验研究发现，W与v2成正比，故W与v的图象应该是向上弯曲的曲线，故C正确，A、B、D错误。
[变式1] 某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算。
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(填“交流”或“直流”)电源。
(2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是( )
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据如图所示的纸带回答)。
答案 (1)交流 (2)D (3)B (4)GJ
解析 (1)打点计时器使用的是交流电源。
(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器，放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可，D正确。
(3)水平放置木板，放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，小车还未过两铁钉的连线，B正确，A、C、D错误。
(4)从纸带上看，纸带的GJ段打点比较均匀，所以应选用纸带的GJ段进行测量。
考点2 实验数据的处理与误差分析
例2 某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了实验，他的操作步骤如下：
①按图1连接实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg。
②释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带。
③他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图2所示。把打下的第一个点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到点0距离分别为d1＝0.041 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m……
(1)他把钩码总重力(当地重力加速度g＝10 m/s2)作为小车所受合力，算出打下点0到打下点5过程合力做功W＝________ J(结果保留三位有效数字)，用正确的公式Ek＝________(用相关数据前字母列式)把打下点5时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝0.125 J。
(2)此次实验探究的结果，他没能得到合力对物体做的功等于物体动能的增量这一结论，且误差很大。通过反思，他认为产生很大误差的原因有以下几条，其中正确的是________(填选项前的字母)。
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
尝试解答 (1)0.180 (d6－d4)2 (2)AB。
(1)若用钩码的重力作为小车受的合力，则F合＝mg＝0.5 N，从打下点0到打下点5，小车的水平位移x＝d5＝0.360 m，所以W＝F合x＝0.5×0.360 J＝0.180 J。打下点5时小车的动能Ek＝Mv，v5＝，式中Δt为5个打点时间间隔，即Δt＝，故Ek＝(d6－d4)2。
(2)从该同学的实验操作情况来看，造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小车受到的合力，实验前没有平衡摩擦力，故A、B正确；C、D两个选项中提到的问题不能对实验结果造成重大影响，故C、D错误。
[变式2] (2019·天津高三期末)用如图a所示装置做“探究拉力做功与小车动能变化关系”的实验。实验中，小车碰到制动挡板时，钩码尚未到达地面。
(1)为了保证细绳的拉力等于小车所受的合外力，以下操作必要的是________(选填选项前的字母)。
A．在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
B．在悬挂钩码后，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
C．调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行
D．所加钩码的质量尽量大一些
(2)图b是甲同学某次实验中打出纸带的一部分。O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出，所用交流电源的频率为50 Hz。通过测量与计算，可知打点计时器打B点时小车的速度大小为________ m/s。
(3)乙同学经过认真、规范地操作，得到一条点迹清晰的纸带。他把小车开始运动时打下的点记为O，再依次在纸带上取等时间间隔的1、2、3、4、5、6等多个计数点，可获得各计数点到O的距离x及打下各计数点时小车的瞬时速度v。图c是根据这些实验数据绘出的v2x图象。已知此次实验中钩码的总质量为0.015 kg，小车中砝码的总质量为0.100 kg，重力加速度为10 m/s2，若可把钩码的重力视为小车所受的拉力，则由图象可知小车的质量为________ kg。
(4)在钩码质量远小于小车质量的情况下，丙同学认为小车所受拉力大小等于钩码所受重力大小。但经多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，造成这一情况的原因可能是________(选填选项前的字母)。
A．滑轮的轴处有摩擦
B．小车释放时离打点计时器太近
C．长木板的右端垫起的高度过高
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
答案 (1)AC (2)0.36 (3)0.200 (4)C
解析 (1)小车下滑时受到重力、细绳的拉力、支持力和摩擦力，为了保证细绳对小车的拉力等于小车所受的合外力，应该在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力，并且调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，A、C正确，B、D错误。
(2)相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出，
则T＝0.1 s，vB＝＝ m/s
＝0.36 m/s。
(3)根据动能定理得：Fx＝(M＋m)v2，
则v2＝x，根据图象可知，斜率k＝＝1，
则＝1，其中F＝m钩g＝0.15 N，
解得M＝0.200 kg。
(4)多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，则可能是长木板的右端垫起的高度过高，使小车所受合力大于细绳拉力，C正确；若滑轮的轴处有摩擦，则拉力做的功总是要比小车动能变化量大一些，A错误，小车释放时离打点计时器太近，拉力做的功和小车动能变化量相等，B错误；在钩码质量远小于小车质量的情况下，绳子的拉力等于钩码的重力，钩码做匀加速运动，不影响拉力做功，D错误。
考点3 创新实验设计
1．创新情景
↓
↓
↓
↓
↓
↓
2．创新解读
(1)合外力的功：橡皮筋拉力做功→斜面上重力分力和摩擦力的合力做功→重物重力做功→细绳的拉力做功。
(2)速度的测量方法：测量纸带匀速运动速度→用自由落体法计算速度→测量纸带上各点速度→光电门测速度v＝→速度传感器直接显示速度大小。
(3)摩擦阻力问题：靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→包括在合力内→自由下落减小阻力→气垫导轨减小摩擦力。
例3 某实验小组用如图所示的装置探究功和速度变化的关系：将小钢球从固定轨道倾斜部分不同位置由静止释放，经轨道末端水平飞出，落到铺着白纸和复写纸的水平地面上，在白纸上留下点迹。为了使问题简化，小钢球在离倾斜轨道底端的距离分别为L、2L、3L…处释放，这样在轨道倾斜部分合外力对小钢球做的功就可以分别记为W0、2W0、3W0…
(1)为了减小实验误差需要进行多次测量，在L、2L、3L…处的每个释放点都要让小钢球重复释放多次，在白纸上留下多个点迹。那么，确定在同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落点位置的方法是__________________________
___________________________________________________________________。
(2)为了探究功和速度变化的关系，实验中必须测量________。(填选项前的标号)
A．小钢球释放位置离斜面底端的距离L的具体数值
B．小钢球的质量m
C．小钢球离开轨道后的下落高度h
D．小钢球离开轨道后的水平位移x
(3)该实验小组利用实验数据得到了如图所示的图象，则图象的横坐标是________(用实验中测量的物理量符号表示)。
尝试解答 (1)用尽可能小的圆圈住尽量多的落点，圆心即为平均落点的位置__(2)D__(3)x2。
(1)确定在同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落点位置的方法是用尽可能小的圆圈住尽量多的落点，圆心即为平均落点的位置。
(2)设小球经轨道末端水平飞出的速度为v，由动能定理得W＝mv2，飞出后小球做平抛运动，h＝gt2，x＝vt，所以W＝mv2＝x2，因为小球的质量不变，水平飞出的高度h不变，所以只需要测量离开轨道后的水平位移x，故D正确。
(3)由第(2)问可知W∝x2，所以横坐标是x2。
[变式3] 某研究性学习小组用如图所示的装置来验证动能定理，已知在水平桌面上有如下实验器材：带两个光电门的气垫导轨(可认为通气后无摩擦阻力)、带遮光片的滑块、规格相同的长方体垫块若干、连接光电门的采集设备。他们进行了如下实验操作：
①调节并固定两光电门，并测出两光电门中心间距为l；
②调节气垫导轨下面的可调螺母A和B，使气垫导轨水平，然后用1个垫块垫在螺母A下方、螺母B放在水平桌面上，使导轨倾斜，并给气垫导轨通气；
③将滑块置于导轨上端由静止释放，并分别记录滑块上的遮光片通过光电门1、2的时间t11和t21；
④再分别用2个、3个、4个、5个垫块整齐叠放后垫在螺母A的下方，螺母B一直放在水平桌面上，重复操作③。
(1)还需测量的物理量有________。
A．遮光片的宽度d
B．螺母A和B中心间的距离L
C．滑块(含遮光片)的质量m
D．每个垫块的厚度(即垫起高度)h
(2)第一次执行操作③，可计算出滑块通过光电门1、2的平均速度v1＝________、v2＝________，由于遮光片宽度d很小，可认为平均速度即为过光电门中心的瞬时速度(用测量的物理量表示)。
(3)垫2个垫块和垫3个垫块，滑块通过位移l的过程中，合力对滑块所做的功分别为W2和W3，那么W2∶W3＝________。
(4)当垫1个垫块时，要验证动能定理就需要验证的表达式为：______________(用测量的物理量表示)。
答案 (1)ABD (2) (3)2∶3
(4)＝2－2
解析 (1)由动能定理mgH＝mv－mv，H＝lsinα＝l，v1＝，v2＝，整理得＝2－2，因此还需测量的物理量有A、B、D。
(2)由于遮光片的挡光时间极短，则挡光时间内的平均速度近似等于瞬时速度，即v1＝、v2＝。
(3)垫两个垫块时，合力所做的功为W2＝mgl·；垫三个垫块时，合力所做的功为W3＝mgl·，整理得W2∶W3＝2∶3。
(4)当垫一个垫块时，如果＝2－2成立，则动能定理就得以验证。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·江苏高考)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器 B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝________ m/s。
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝Mv算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
答案 (1)B (2)乙 (3)0.31(0.30～0.33都算对) (4)远大于
解析 (1)电磁打点计时器打点时运动的纸带受到的阻力较大，而电火花打点计时器打点时运动的纸带所受阻力较小，故选B。
(2)由于刚开始运动，拉力等于最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种看法中，乙同学正确。
(3)取与A点相邻的两点，用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示，可测得x＝1.24 cm。
用这一段的平均速度表示A点的瞬时速度，
则vA＝＝ m/s＝0.31 m/s。
(4)由题意知，本实验用砝码、砝码盘和沙子的总重力大小表示小车受到的拉力大小，故要求小车的质量应远大于砝码、砝码盘和沙子的总质量。
2．(2017·北京高考)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
(1)打点计时器使用的电源是________(选填选项前的字母)。
A．直流电源 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是______(选填选项前的字母)。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝______，打B点时小车的速度v＝________。
(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________。
(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2W关系的是________。
答案 (1)B (2)A B (3)mgx2
(4)v2＝4.7W(4.5W～5.0W均认为正确) 质量
(5)A
解析 (1)打点计时器使用交变电流，故应选用交流电源。
(2)平衡摩擦力和其他阻力时应垫高长木板右端，使小车的重力的分力与摩擦力及其他阻力平衡，阻力包含了打点时振针与纸带之间的摩擦，故需要在打点状态下判断是否达到平衡要求。
(3)由做功公式知：W＝mgx2；利用匀变速直线运动中间时刻的速度等于本段时间内的平均速度知，B点速度等于AC段的平均速度，vB＝。
(4)根据图线，关系式写为v2＝kW＋b，在直线上取两点，如(1.4×10－2,0.07)(8×10－2,0.38)，代入上式，解得k≈4.7，b≈0.004，在作图误差允许的范围内，表达式可写为v2＝4.7W。把功的单位用基本单位表示，J＝N·m＝kg·m2·s－2，容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg－1，故与图线斜率有关的物理量应是质量。
(5)根据功能关系有W＝v2，v2W图线仍为过原点的直线，A正确。
3．(2019·辽宁省大连市第八中学高三4月统练)某同学利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系。
(1)小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿光滑水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为M1。
(2)在钉子上分别套上2条、3条、4条…同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤(1)，小物块落点分别记为M2、M3、M4…。
(3)测量相关数据，进行数据处理。
①为求出小物块从桌面抛出时的动能，需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号，g已知)。
A．小物块的质量m
B．橡皮筋的原长x
C．橡皮筋的伸长量Δx
D．桌面到地面的高度h
E．小物块抛出点到落地点的水平距离L
②将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为W1、W2、W3、…，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3、…，若功与速度的平方成正比，则应以W为纵坐标、________(填“L”或“L2”)为横坐标作图，才能得到一条直线。
③如果小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
答案 ①ADE ②L2 ③系统误差
解析 ①小物块离开桌面后做平抛运动，根据桌面到地面的高度h＝gt2，可计算出平抛运动的时间，再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L＝v0t，可计算出小物块离开桌面时的速度，根据动能的表达式Ek＝mv2，还需要知道小物块的质量m，故A、D、E正确。
②根据h＝gt2和L＝v0t，可知v＝L2，因为功与速度的平方成正比，所以功与L2正比，故应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线。
③如果小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于系统误差。
实验五 探究功与速度变化的关系
主干梳理 对点激活
1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。
2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系。
1．改变功的大小：采用如图所示的实验装置，用1条、2条、3条…规格相同的橡皮筋将小车拉到同一位置由静止释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W…。
2．测量速度的大小：小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。
3．确定功与速度变化的关系：以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度的平方为横坐标，作出Wv2图线，分析这条图线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。
小车(前面带小钩)、长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器、纸带、学生电源(使用电火花计时器时不用学生电源)、导线、5～6条规格相同的橡皮筋、刻度尺。
1．按实验原理图将实验仪器安装好。
2．平衡摩擦力：在长木板有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木块的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止。
3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。
4．用2条橡皮筋做实验，实验中小车的释放位置与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。
5．用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出相应速度v3、v4…，并设橡皮筋对小车做的功为3W、4W…，将数据记入表格。
1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A3间的距离x，小车速度的表达式是v＝(T为打点计时器打点的时间间隔)。
2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。
橡皮筋
条数
橡皮筋
的功/W
速度
v/(m·s－1)
速度平方
v2/(m2·s－2)
3．数据处理：在坐标纸上(如图所示)画出Wv2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。
4．实验结论：从图象分析可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。
1．橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。应选用规格相同的橡皮筋。
2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大带来误差。应平衡摩擦力适当。
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。应多次测量x，求平均值。
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到一个合适的倾角。
2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀部分的，也就是选小车做匀速运动的区域来计算速度。
3．规格相同：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
4．开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车。
5．选择小车时，小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些。
1．本实验中物体运动速度可以使用速度传感器直接采集，比用打点计时器方便快捷且误差较小。
2．可以把长木板换成气垫导轨，省略平衡摩擦力的操作步骤，达到简化实验过程的目的。
考点细研 悟法培优
考点1 实验原理与实验步骤
例1 某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系。
(1)下列叙述正确的是________。
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
(2)实验中，某同学得到了一条如图乙所示的纸带。这条纸带上的点距并不均匀，下列说法正确的是________。
A．纸带的左端是与小车相连的
B．纸带的右端是与小车相连的
C．利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度
D．利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度
(3)实验中木板略微倾斜，这样做________。
A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(4)若根据多次测量数据画出的W－v图象如图丙所示，根据图线形状，可知对W与v的关系符合实际的是图丙中的________。
尝试解答 (1)D__(2)BD__(3)CD__(4)C。
(1)实验是为了探究W与v的关系，只要W成倍数增加即可，可采用相同规格不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功就有倍数关系，不必算出W的具体数值，故A、B错误；为使橡皮筋拉力近似等于小车所受合外力，需要平衡摩擦力，故木板应该是倾斜的，故C错误；利用打点计时器得到打点纸带时应先接通电源，后让纸带运动，故D正确。
(2)纸带右端点迹密集，故纸带的右端是与小车相连的，要测量小车速度，应该选用点迹间距均匀的部分，即应选用纸带的A、B、C、D部分进行测量，故B、D正确，A、C错误。
(3)使木板倾斜，小车受到的摩擦力与小车所受重力沿木板的分量大小相等，在不施加拉力时，小车在斜面上受到的合力为零，小车可以在斜面上静止或做匀速直线运动；小车与橡皮筋连接后，小车所受到的合力等于橡皮筋的拉力，橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，故A、B错误，C、D正确。
(4)实验研究发现，W与v2成正比，故W与v的图象应该是向上弯曲的曲线，故C正确，A、B、D错误。
[变式1] 某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算。
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(填“交流”或“直流”)电源。
(2)实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是( )
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据如图所示的纸带回答)。
答案 (1)交流 (2)D (3)B (4)GJ
解析 (1)打点计时器使用的是交流电源。
(2)平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器，放开拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可，D正确。
(3)水平放置木板，放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，小车还未过两铁钉的连线，B正确，A、C、D错误。
(4)从纸带上看，纸带的GJ段打点比较均匀，所以应选用纸带的GJ段进行测量。
考点2 实验数据的处理与误差分析
例2 某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了实验，他的操作步骤如下：
①按图1连接实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg。
②释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带。
③他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图2所示。把打下的第一个点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到点0距离分别为d1＝0.041 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m……
(1)他把钩码总重力(当地重力加速度g＝10 m/s2)作为小车所受合力，算出打下点0到打下点5过程合力做功W＝________ J(结果保留三位有效数字)，用正确的公式Ek＝________(用相关数据前字母列式)把打下点5时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝0.125 J。
(2)此次实验探究的结果，他没能得到合力对物体做的功等于物体动能的增量这一结论，且误差很大。通过反思，他认为产生很大误差的原因有以下几条，其中正确的是________(填选项前的字母)。
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
尝试解答 (1)0.180 (d6－d4)2 (2)AB。
(1)若用钩码的重力作为小车受的合力，则F合＝mg＝0.5 N，从打下点0到打下点5，小车的水平位移x＝d5＝0.360 m，所以W＝F合x＝0.5×0.360 J＝0.180 J。打下点5时小车的动能Ek＝Mv，v5＝，式中Δt为5个打点时间间隔，即Δt＝，故Ek＝(d6－d4)2。
(2)从该同学的实验操作情况来看，造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小车受到的合力，实验前没有平衡摩擦力，故A、B正确；C、D两个选项中提到的问题不能对实验结果造成重大影响，故C、D错误。
[变式2] (2019·天津高三期末)用如图a所示装置做“探究拉力做功与小车动能变化关系”的实验。实验中，小车碰到制动挡板时，钩码尚未到达地面。
(1)为了保证细绳的拉力等于小车所受的合外力，以下操作必要的是________(选填选项前的字母)。
A．在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
B．在悬挂钩码后，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
C．调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行
D．所加钩码的质量尽量大一些
(2)图b是甲同学某次实验中打出纸带的一部分。O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出，所用交流电源的频率为50 Hz。通过测量与计算，可知打点计时器打B点时小车的速度大小为________ m/s。
(3)乙同学经过认真、规范地操作，得到一条点迹清晰的纸带。他把小车开始运动时打下的点记为O，再依次在纸带上取等时间间隔的1、2、3、4、5、6等多个计数点，可获得各计数点到O的距离x及打下各计数点时小车的瞬时速度v。图c是根据这些实验数据绘出的v2x图象。已知此次实验中钩码的总质量为0.015 kg，小车中砝码的总质量为0.100 kg，重力加速度为10 m/s2，若可把钩码的重力视为小车所受的拉力，则由图象可知小车的质量为________ kg。
(4)在钩码质量远小于小车质量的情况下，丙同学认为小车所受拉力大小等于钩码所受重力大小。但经多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，造成这一情况的原因可能是________(选填选项前的字母)。
A．滑轮的轴处有摩擦
B．小车释放时离打点计时器太近
C．长木板的右端垫起的高度过高
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
答案 (1)AC (2)0.36 (3)0.200 (4)C
解析 (1)小车下滑时受到重力、细绳的拉力、支持力和摩擦力，为了保证细绳对小车的拉力等于小车所受的合外力，应该在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力，并且调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，A、C正确，B、D错误。
(2)相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出，
则T＝0.1 s，vB＝＝ m/s
＝0.36 m/s。
(3)根据动能定理得：Fx＝(M＋m)v2，
则v2＝x，根据图象可知，斜率k＝＝1，
则＝1，其中F＝m钩g＝0.15 N，
解得M＝0.200 kg。
(4)多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，则可能是长木板的右端垫起的高度过高，使小车所受合力大于细绳拉力，C正确；若滑轮的轴处有摩擦，则拉力做的功总是要比小车动能变化量大一些，A错误，小车释放时离打点计时器太近，拉力做的功和小车动能变化量相等，B错误；在钩码质量远小于小车质量的情况下，绳子的拉力等于钩码的重力，钩码做匀加速运动，不影响拉力做功，D错误。
考点3 创新实验设计
1．创新情景
↓
↓
↓
↓
↓
↓
2．创新解读
(1)合外力的功：橡皮筋拉力做功→斜面上重力分力和摩擦力的合力做功→重物重力做功→细绳的拉力做功。
(2)速度的测量方法：测量纸带匀速运动速度→用自由落体法计算速度→测量纸带上各点速度→光电门测速度v＝→速度传感器直接显示速度大小。
(3)摩擦阻力问题：靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→包括在合力内→自由下落减小阻力→气垫导轨减小摩擦力。
例3 某实验小组用如图所示的装置探究功和速度变化的关系：将小钢球从固定轨道倾斜部分不同位置由静止释放，经轨道末端水平飞出，落到铺着白纸和复写纸的水平地面上，在白纸上留下点迹。为了使问题简化，小钢球在离倾斜轨道底端的距离分别为L、2L、3L…处释放，这样在轨道倾斜部分合外力对小钢球做的功就可以分别记为W0、2W0、3W0…
(1)为了减小实验误差需要进行多次测量，在L、2L、3L…处的每个释放点都要让小钢球重复释放多次，在白纸上留下多个点迹。那么，确定在同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落点位置的方法是__________________________
___________________________________________________________________。
(2)为了探究功和速度变化的关系，实验中必须测量________。(填选项前的标号)
A．小钢球释放位置离斜面底端的距离L的具体数值
B．小钢球的质量m
C．小钢球离开轨道后的下落高度h
D．小钢球离开轨道后的水平位移x
(3)该实验小组利用实验数据得到了如图所示的图象，则图象的横坐标是________(用实验中测量的物理量符号表示)。
尝试解答 (1)用尽可能小的圆圈住尽量多的落点，圆心即为平均落点的位置__(2)D__(3)x2。
(1)确定在同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落点位置的方法是用尽可能小的圆圈住尽量多的落点，圆心即为平均落点的位置。
(2)设小球经轨道末端水平飞出的速度为v，由动能定理得W＝mv2，飞出后小球做平抛运动，h＝gt2，x＝vt，所以W＝mv2＝x2，因为小球的质量不变，水平飞出的高度h不变，所以只需要测量离开轨道后的水平位移x，故D正确。
(3)由第(2)问可知W∝x2，所以横坐标是x2。
[变式3] 某研究性学习小组用如图所示的装置来验证动能定理，已知在水平桌面上有如下实验器材：带两个光电门的气垫导轨(可认为通气后无摩擦阻力)、带遮光片的滑块、规格相同的长方体垫块若干、连接光电门的采集设备。他们进行了如下实验操作：
①调节并固定两光电门，并测出两光电门中心间距为l；
②调节气垫导轨下面的可调螺母A和B，使气垫导轨水平，然后用1个垫块垫在螺母A下方、螺母B放在水平桌面上，使导轨倾斜，并给气垫导轨通气；
③将滑块置于导轨上端由静止释放，并分别记录滑块上的遮光片通过光电门1、2的时间t11和t21；
④再分别用2个、3个、4个、5个垫块整齐叠放后垫在螺母A的下方，螺母B一直放在水平桌面上，重复操作③。
(1)还需测量的物理量有________。
A．遮光片的宽度d
B．螺母A和B中心间的距离L
C．滑块(含遮光片)的质量m
D．每个垫块的厚度(即垫起高度)h
(2)第一次执行操作③，可计算出滑块通过光电门1、2的平均速度v1＝________、v2＝________，由于遮光片宽度d很小，可认为平均速度即为过光电门中心的瞬时速度(用测量的物理量表示)。
(3)垫2个垫块和垫3个垫块，滑块通过位移l的过程中，合力对滑块所做的功分别为W2和W3，那么W2∶W3＝________。
(4)当垫1个垫块时，要验证动能定理就需要验证的表达式为：______________(用测量的物理量表示)。
答案 (1)ABD (2) (3)2∶3
(4)＝2－2
解析 (1)由动能定理mgH＝mv－mv，H＝lsinα＝l，v1＝，v2＝，整理得＝2－2，因此还需测量的物理量有A、B、D。
(2)由于遮光片的挡光时间极短，则挡光时间内的平均速度近似等于瞬时速度，即v1＝、v2＝。
(3)垫两个垫块时，合力所做的功为W2＝mgl·；垫三个垫块时，合力所做的功为W3＝mgl·，整理得W2∶W3＝2∶3。
(4)当垫一个垫块时，如果＝2－2成立，则动能定理就得以验证。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·江苏高考)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器 B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝________ m/s。
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝Mv算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
答案 (1)B (2)乙 (3)0.31(0.30～0.33都算对) (4)远大于
解析 (1)电磁打点计时器打点时运动的纸带受到的阻力较大，而电火花打点计时器打点时运动的纸带所受阻力较小，故选B。
(2)由于刚开始运动，拉力等于最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种看法中，乙同学正确。
(3)取与A点相邻的两点，用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示，可测得x＝1.24 cm。
用这一段的平均速度表示A点的瞬时速度，
则vA＝＝ m/s＝0.31 m/s。
(4)由题意知，本实验用砝码、砝码盘和沙子的总重力大小表示小车受到的拉力大小，故要求小车的质量应远大于砝码、砝码盘和沙子的总质量。
2．(2017·北京高考)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
(1)打点计时器使用的电源是________(选填选项前的字母)。
A．直流电源 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是______(选填选项前的字母)。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝______，打B点时小车的速度v＝________。
(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________。
(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2W关系的是________。
答案 (1)B (2)A B (3)mgx2
(4)v2＝4.7W(4.5W～5.0W均认为正确) 质量
(5)A
解析 (1)打点计时器使用交变电流，故应选用交流电源。
(2)平衡摩擦力和其他阻力时应垫高长木板右端，使小车的重力的分力与摩擦力及其他阻力平衡，阻力包含了打点时振针与纸带之间的摩擦，故需要在打点状态下判断是否达到平衡要求。
(3)由做功公式知：W＝mgx2；利用匀变速直线运动中间时刻的速度等于本段时间内的平均速度知，B点速度等于AC段的平均速度，vB＝。
(4)根据图线，关系式写为v2＝kW＋b，在直线上取两点，如(1.4×10－2,0.07)(8×10－2,0.38)，代入上式，解得k≈4.7，b≈0.004，在作图误差允许的范围内，表达式可写为v2＝4.7W。把功的单位用基本单位表示，J＝N·m＝kg·m2·s－2，容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg－1，故与图线斜率有关的物理量应是质量。
(5)根据功能关系有W＝v2，v2W图线仍为过原点的直线，A正确。
3．(2019·辽宁省大连市第八中学高三4月统练)某同学利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系。
(1)小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿光滑水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为M1。
(2)在钉子上分别套上2条、3条、4条…同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤(1)，小物块落点分别记为M2、M3、M4…。
(3)测量相关数据，进行数据处理。
①为求出小物块从桌面抛出时的动能，需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号，g已知)。
A．小物块的质量m
B．橡皮筋的原长x
C．橡皮筋的伸长量Δx
D．桌面到地面的高度h
E．小物块抛出点到落地点的水平距离L
②将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为W1、W2、W3、…，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3、…，若功与速度的平方成正比，则应以W为纵坐标、________(填“L”或“L2”)为横坐标作图，才能得到一条直线。
③如果小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
答案 ①ADE ②L2 ③系统误差
解析 ①小物块离开桌面后做平抛运动，根据桌面到地面的高度h＝gt2，可计算出平抛运动的时间，再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L＝v0t，可计算出小物块离开桌面时的速度，根据动能的表达式Ek＝mv2，还需要知道小物块的质量m，故A、D、E正确。
②根据h＝gt2和L＝v0t，可知v＝L2，因为功与速度的平方成正比，所以功与L2正比，故应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线。
③如果小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于系统误差。
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