2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第8章第1讲　电流　电阻　电功及电功率


第八章 恒定电流
高考地位
本章内容在高考中考查的频率较高，考查的内容主要集中在部分电路和闭合电路欧姆定律、电路的动态分析等知识点上，考查的题型以实验题为主。
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1.欧姆定律(Ⅱ)
2．电阻定律(Ⅰ)
3．电阻的串联、并联(Ⅰ)
4．电源的电动势和内阻(Ⅱ)
5．闭合电路的欧姆定律(Ⅱ)
6．电功率、焦耳定律(Ⅰ)
实验八：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
实验九：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验十：测定电源的电动势和内阻
实验十一：练习使用多用电表
考纲解读
1.应用串、并联电路规律、闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律进行电路动态分析。
2．非纯电阻电路中电功、电热的计算；与电磁感应、交变电流相联系的电功、电热的计算。
3．稳态、动态含电容电路的分析，以及电路故障的判断分析，多以选择题形式出现。
4．实验及相关电路的设计，已成为每年高考必考的题型。在实验方面的命题重点为：基本仪器的使用，实验原理的理解，实验数据的处理等，从基本实验中总结出实验结论，实验设计思想，并将其应用到拓展型、迁移型实验题目的分析中，考查对实验方法的领悟情况、迁移应用能力和创新能力。
第1讲　电流　电阻　电功及电功率
主干梳理 对点激活
知识点　　电流　欧姆定律　Ⅱ
1．电流
(1)形成电流的条件
①导体中有能够自由移动的电荷。
②导体两端存在电压。
(2)电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。
电流虽然有方向，但它是标量。
(3)定义式：I＝。
(4)微观表达式：I＝nqSv。
(5)单位：安培(安)，符号A,1 A＝1 C/s。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用条件：适用于金属导电和电解液导电，适用于纯电阻电路。对气态导体、半导体元件不适用，对电动机、电解槽等非纯电阻元件不适用。
(4)伏安特性曲线
①定义：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出I­U的关系图象，叫做导体的伏安特性曲线。
②线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，这样的电学元件叫做线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。
③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫做非线性元件。如图乙所示。不遵从欧姆定律。

知识点　　电阻及电阻定律　Ⅰ
1．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻。
(2)公式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。
3．电阻率
(1)计算公式：ρ＝。
(2)物理意义：电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的大小、形状无关。
(3)电阻率与温度的关系
①金属导体：电阻率随温度升高而增大。
②负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。
③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零，成为超导体。
④一些合金：电阻率几乎不受温度的影响。
知识点　　电功率、焦耳定律　Ⅰ
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)。
(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝3.6×106 J。
(4)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。
(2)公式：P＝I2R。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。

一 堵点疏通
1．电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向。(　　)
2．由R＝可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(　　)
3．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　　)
4．公式W＝UIt适用于任何电路求电功。(　　)
5．公式Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路求电热。(　　)
6．电流I随时间t变化的图象与时间轴所围面积表示通过导体横截面的电量。(　　)
答案　1.×　2.×　3.×　4.√　5.×　6.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P43·T3改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
答案　C
解析　电子做圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针。
2．(人教版选修3－1·P47·说一说改编)如图所示，是某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是(　　)

A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大
B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小
C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以二极管是非线性元件
D．二极管加正向电压时，电流随电压变化是一条直线
答案　C
解析　由图知加正向电压时，二极管电阻较小，但随电压增大电阻变小，A错误。加反向电压时，二极管电阻较大，当反向电压达到一定值，二极管会被击穿，电流会变大，故B错误。二极管加正向电压时，电流随电压变化是一条曲线，D错误，故正确选项为C。
3. (人教版选修3－1·P55·T3改编)四盏灯泡接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220 V　40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V　100 W”，各个灯泡的实际功率分别为Pa、Pb、Pc、Pd且都没有超过它的额定功率。则这四盏灯泡实际消耗功率大小关系是(　　)

A．Pa＝PcPb>Pd
C．Pa 答案　A
解析　由题意可知Ra＝Rc>Rb＝Rd，故Rab＝Rcd，由串联电路的特点可知Uab＝Ucd，又因为Ua＝Ub，Uc＝Ud，故Pa 考点细研 悟法培优
考点1　　对电流表达式的理解
1.利用“柱体微元”模型求电流
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS。
2．电流表达式的比较

公式
适用范围
字母含义
定义式
I＝
一切电路
Q：(1)是通过导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量
(2)当异号电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2|
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的速率
决定式
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
例1　如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)

A．vq B.
C．qvS D.
(1)请写出电流的定义式。
提示：I＝。
(2)根据题中符号写出时间t内穿过导体横截面的电荷量Q。
提示：Q＝qvt。
尝试解答　选A。
I＝，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。

电流微观表达式的相关说明
(1)判断电流与其他量的变化关系，可以首先建立“柱体微元”模型，然后根据公式推导出电流的表达式，就能看出电流与其他量是否有关，以及随其他量的变化如何变化等。
(2)利用电流的微观表达式应注意各物理量的意义。
[变式1]　如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)

A．当n1＝n2时，电流为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流I＝
C．当n1 D．电流方向从A→B，电流I＝
答案　D
解析　本题考查电流方向和电流的定义式I＝，电荷的定向移动形成电流，金属导体中定向移动的是带负电的自由电子，这时电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以电流应该是I＝，电流方向按规定应是从A→B。故正确答案为D。
考点2　　欧姆定律及电阻定律
1．电阻的定义式和决定式的比较
公式
R＝
R＝ρ
区别
电阻的定义式
电阻的决定式
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
适用于任何纯电阻导体
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
2．对U­I、I­U图象的理解(如图甲、乙所示)

(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。
在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd (3)随着I增大，图线b上对应的点与O点连线的斜率变小，电阻变小；随着U的增大，图线c上对应的点与O点连线的斜率变大，电阻变小。
注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数。根据R＝，电阻为图线上的点和原点连线的斜率或斜率的倒数。
例2　 (多选)如图所示是电阻R的I­U 图象，图中α＝45°，由此得出(　　)

A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I­U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
(1)图中I­U图线的斜率能用tanα求吗？
提示：不能，只能由图中的标度求。
(2)I­U图线的斜率表示什么？
提示：电阻的倒数。
尝试解答　选AD。
由题图可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝＝ Ω＝2 Ω，B错误；由于I­U图线中纵横坐标单位长度表示数值不同，所以R≠，C错误；在R两端加上6.0 V电压时，I＝＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3.0 C，D正确。

几个易错警示
(1)将同一导体不同截面接入电路时，导体的电阻大小是不同的，不要认为同一导体的电阻是一个定值，在表达式R＝ρ中，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。
(2)对线性元件：R＝＝；对非线性元件R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U­I图象某点切线的斜率。
(3)某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
①导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
②导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
③在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
[变式2－1]　(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　　)
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U，则任一状态下的比值不变
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
答案　BD
解析　设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变求得横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R 的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增加，C错误；由超导的定义知D正确。
[变式2－2]　小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　)

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
答案　D
解析　由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝，B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，D正确。
考点3　　电功、电热、电功率和热功率
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系

意义
公式
联系
电功
电流在一段电路中所做的功
W＝UIt
对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W>Q
电热
电流通过导体产生的热量
Q＝I2Rt
电功率
单位时间内电流所做的功
P＝UI
对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电>P热
热功率
单位时间内导体产生的热量
P＝I2R
2．常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等；常见的非纯电阻用电器：电风扇、电动机、电解槽等。
特别说明：电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件。
例3　 (多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50 kg，电源提供给电动机的电压为U＝110 V，不计各种摩擦，当电动机以v＝0.9 m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0 A，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)

A．电动机的输入功率为550 W
B．电动机提升重物的功率为550 W
C．电动机提升重物的功率为450 W
D．电动机的线圈电阻为22 Ω
(1)如何计算电动机的输入功率及电动机提升重物的功率？
提示：电动机的输入功率根据P＝UI计算，电动机提升重物的功率根据P＝Fv＝mgv计算。
(2)电动机的输入功率、提升重物的功率、热功率之间有什么关系？
提示：电动机的输入功率＝提升重物的功率＋热功率。
尝试解答　选AC。
电动机的输入功率P＝UI＝110×5.0 W＝550 W，A正确；电动机提升重物的功率即输出功率P1＝mgv＝50×10×0.9 W＝450 W，B错误，C正确；电动机的发热功率P2＝I2r＝P－P1＝550 W－450 W＝100 W，故电动机的线圈电阻r＝4 Ω，D错误。

非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
(2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
[变式3－1]　(多选)在如图所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L上标有“3 V　6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1 Ω。若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是(　　)

A．电动机的输入电压是5 V
B．流过电动机的电流是2 A
C．电动机的效率是80%
D．整个电路消耗的电功率是10 W
答案　AB
解析　灯泡正常发光，说明灯泡两端实际电压为3 V，电动机输入电压UM＝U－UL＝5 V，流过灯泡的电流与流过电动机的电流相等，为I＝＝2 A，故A、B正确；电动机总功率PM＝UMI＝10 W，电动机消耗的热功率P热＝I2RM＝4 W，电动机的输出功率P出＝PM－P热＝6 W，电动机的效率η＝×100%＝60%，故C错误；整个电路消耗的电功率P＝UI＝16 W，故D错误。
[变式3－2]　有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
答案　1.5 W　8 W
解析　电动机接入电压为U1＝0.2 V时，电动机不转。
此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻r＝＝ Ω＝0.5 Ω
电动机接入电压为U2＝2.0 V时，电动机正常工作。此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率各自的定义式，得：
P电＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2 W。
P热＝Ir＝1.02×0.5 W＝0.5 W。
所以由能量守恒，电动机的输出功率
P出＝P电－P热＝2 W－0.5 W＝1.5 W。
此时若电动机突然被卡住，则电动机又为纯电阻，
其热功率P热＝＝ W＝8 W。
高考模拟 随堂集训
1.(2017·上海高考)将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是(　　)

A．a和b B．b和d
C．a和c D．c和d
答案　A
解析　本题考查U­I图象的意义。根据R＝知，定值电阻的U­I图线的斜率表示定值电阻的阻值。在U­I图中分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近，故选A。
2.(2015·安徽高考)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

A. B.
C．ρnev D.
答案　C
解析　根据E＝，U＝IR，I＝neSv，R＝ρ，得到E＝nevρ，C正确。
3．(2019·浦东新区检测)右图为电阻①和电阻②的I­U图象，两电阻的阻值分别为R1和R2。把两电阻并联后接入电路，通过它们的电流大小分别为I1和I2，则(　　)

A．R1＞R2，I1＝I2 B．R1＜R2，I1＝I2
C．R1＞R2，I1＜I2 D．R1＜R2，I1＞I2
答案　C
解析　I­U图象中图象上的点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，故R1＞R2，两电阻并联，电阻两端的电压一定相等，由I＝，故I1＜I2，C正确。
4．(2019·湖北省武汉市高中毕业生四月调研)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
答案　C
解析　材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
5.(2019·浙江台州期末)(多选)如图所示，理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干，设电动机的线圈电阻为R1，它与电热丝(电阻为R2)串联，接到直流电源上，电路中电流为I，电动机电压为U1，消耗的电功率为P1，电热丝两端电压为U2，消耗的电功率为P2，则下列式子正确的是(　　)

A．P1＝U1I B．U1＝IR1
C．P2＝I2R2 D．U2＝IR2
答案　ACD
解析　电动机和电热丝串联，电流I相同。电动机的功率P1＝U1I，A正确；电动机是非纯电阻元件，U1＞IR1，B错误；电热丝是纯电阻元件，P2＝I2R2，C正确；电热丝是纯电阻元件，由欧姆定律可以推出：U2＝IR2，故D正确。