2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第8章实验八　测量金属的电阻率


实验八　测量金属的电阻率
主干梳理 对点激活


1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
2．学会使用螺旋测微器测量金属丝直径。
3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。实验电路图和实物连线图分别如图甲、乙所示。


毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。

1．求金属丝横截面积S：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d。
2．按照电路图连好电路。
3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。
4．求金属丝的电阻Rx：把滑动变阻器调到接入电路中的阻值最大的位置，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中，断开开关S，求出金属丝电阻Rx的平均值。
5．整理仪器。
6．将测得的Rx、l、d值，代入公式S＝和ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。


1．求Rx的两种方法
(1)用Rx＝算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U­I图线的斜率求出。
2．计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝Rx。

1．金属丝直径、长度的测量及电流表、电压表读数带来的偶然误差。
2．电路中因为电流表外接，所以R测 3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。

1．为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度。
2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。
3．开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。
4．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
5．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器、待测金属丝、电流表连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。
6．若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离线较远的点可以不予考虑。
考点细研 悟法培优
考点1　　仪器的选择和电路的设计
例1　(2019·广东揭阳一模)现要测量电阻约为20 Ω的电阻丝的电阻率，先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。除电池组E(电动势为3.0 V，内阻约1 Ω)、电阻箱R(0～999.9 Ω)、开关、导线若干，可供选择的器材还有：

电流表A1(量程0～100 mA，内阻约5 Ω)；
电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)。
(1)实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．断开开关，改变________的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。重复多次，记录每一次的R和L数据。
F．断开开关。
(2)如图乙，用螺旋测微器测量电阻丝直径为d＝________ mm；

(3)电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)；
(4)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图丙所示图线，截距分别为R0和L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的字母表示)；
(5)电流表存在一定内阻，这对该实验的测量结果________影响(选填“有”或“无”)。
尝试解答　(1)金属夹与电阻丝接触点　(2)0.730(0.728～0.732均可)　(3)A1　(4)　(5)无。
(1)断开开关，改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。
(2)螺旋测微器的读数为：0.5 mm＋23.0×0.01 mm＝0.730 mm。
(3)仅将电阻丝全部接入时电流约为I＝ A＝150 mA，为了减小电流表读数误差，所以电流表应选A1。
(4)根据题意可知，R＋ρ＝R0，则：R＝R0－ρ，由图象可知，斜率为＝，而S＝π，联立解得：ρ＝。
(5)由(4)中分析可知，电流表的内阻对实验结果无影响。
[变式1]　为了测定金属丝的电阻率，某实验小组将一段金属丝拉直并固定在米尺上，其两端可作为接线柱，一小金属夹夹在金属丝上，且可在金属丝上滑动。请完成以下内容。

(1)某次用螺旋测微器测该金属丝的直径，示数如图甲所示，则其直径d＝________mm。
(2)实验中先用欧姆表测出该金属丝的阻值约为3 Ω。
(3)实验室提供的实验器材如下：
A．电压表V(0～3 V，内阻约20 kΩ)
B．定值电阻10 Ω
C．定值电阻100 Ω
D．蓄电池(电动势约12 V，内阻不计)
E．开关S一只
F．导线若干
实验小组利用上述器材设计并完成实验。实验中通过改变金属夹位置进行了多次测量，在实验操作和测量无误的前提下，记录了金属丝接入电路中的长度l和相应的电压表的示数U，并作出－关系图线如图乙所示。

根据题目要求，在虚线框内完成设计的实验电路图，其中定值电阻R应选________(选填“B”或“C”)；金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用a、b、c、d、R表示)。
答案　(1)0.751(0.750～0.752均可)　(3)如图所示　B　

解析　(1)由螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径为
d＝0.5 mm＋25.1×0.01 mm＝0.751 mm。
(3)为了完成测量，电路设计如图所示，由欧姆定律可知＝，将Um＝3 V，Rx＝3 Ω代入，分析可知R＝9 Ω，因此定值电阻R应选B；由电路可知U＝Rx，Rx＝ρ，S＝πd2，整理得＝·＋，结合题图乙可知＝b、＝，整理可得ρ＝。
考点2　　数据处理与误差分析
例2　在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ cm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0
0.02
0.06
0.16
0.22
0.34
0.46
0.52
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(填“乙”或“丙”)图。

(3)如图丁是测量Rx的实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图丁中实物间的连线。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第3、5、7次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________ Ω·m(保留两位有效数字)。
尝试解答　(1)0.0397(0.0395～0.0399均可) (2)乙
(3)如图甲所示 (4)如图乙所示 4.5(4.3～4.7均可)
(5)1.1×10－6。

(1)螺旋测微器的读数d＝(0＋39.7×0.01) mm＝0.397 mm＝0.0397 cm。
(2)从记录数据表格中可以看出，电流、电压从0开始，滑动变阻器须采用分压式接法，故应选乙电路。
(3)实物连接如尝试解答图甲所示。
(4)描绘出U­I图线如尝试解答图乙所示。由图中斜率可求得其电阻Rx＝4.5 Ω。
(5)由电阻定律Rx＝ρ＝ρ，得ρ＝，代入数据求得金属丝的电阻率ρ≈1.1×10－6 Ω·m。
[变式2]　市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现一个是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但截面积较小。
某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员经查阅，纯铜的电阻率为1.8×10－8 Ω·m。现取横截面积约为1 mm2、长度为100 m(真实长度)的铜电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材如下：
A．电源(电动势约为5 V，内阻不计)；
B．待测长度为100 m的铜电线，横截面积约1 mm2；
C．电压表V1(量程为3 V，内阻约为0.5 kΩ)；
D．电压表V2(量程为5 V，内阻约为3 kΩ)；
E．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)；
F．定值电阻R0＝1 Ω；
G．开关、导线若干。

(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图甲所示，则d＝________ mm。
(2)小组设计的测量电路如图乙所示，则P是________，N是________，通过实验作出的图象如图丙所示。(填器材名称及对应符号)
(3)这捆铜电线的电阻率ρ＝________(结果保留三位有效数字)；你认为电阻率大的可能原因是________________________________。
(4)本实验中铜电线的电阻率测量值比真实值将会________(填“偏大”“不变”或“偏小”)，原因是________________________。
答案　(1)1.125(1.123～1.127均可)
(2)电压表V2　电压表V1
(3)2.58×10－8 Ω·m　铜电线使用的可能是再生铜或含过多杂质的次铜(其他合理答案也可)
(4)偏大　没有考虑到电压表V1的分流
解析　(1)铜电线的直径d＝1.0 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm。
(2)P测量的电压大于N测量的电压，故P是电压表V2，N是电压表V1。
(3)分析电路可知通过铜电线的电流Ix＝IR＝，Rx＝＝R＝R，整理得＝1＋Rx·，根据题图丙可知斜率k＝Rx＝ Ω＝2.60 Ω，S＝πr2＝π2＝0.994 mm2，ρ＝＝ Ω·m＝2.58×10－8 Ω·m，故电阻率达不到要求，原因是铜电线使用的有可能是再生铜或含过多杂质的次铜。
(4)偏大，由于没考虑电压表V1的分流，使测得的铜电线的电阻偏大，由Rx＝ρ知，电阻率的测量值较真实值偏大。
考点3　　实验的改进与创新
例3　冬春季节降水量少，广东沿海附近江河水位降低，涨潮时海水倒灌，出现所谓的“咸湖”现象，因此沿海地区城市自来水的离子浓度增高，水质受到影响。为了研究“咸湖”出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图1所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如图2所示的游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图3所示。他还选用了以下仪器：量程15 V、内阻约300 kΩ的电压表；量程300 μA、内阻约为50 Ω的电流表；最大阻值1 kΩ的滑动变阻器；电动势E＝12 V、内阻r＝6 Ω的电池，开关一只以及导线若干。图4坐标中包括坐标为(0,0)的点在内的8个点表示他测得的8组电流I、电压U的值，根据以上材料完成以下问题。


(1)测量玻璃管的内径时，应将图2中游标卡尺的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触(填代号)。
(2)玻璃管的内径d＝________ mm。
(3)图5中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图4数据的实物连线图。
(4)河水的电阻率ρ＝________(结果保留两位有效数字)。
尝试解答　(1)A (2)5.50 (3)图见解析 (4)7.6 Ω·m。
(1)根据游标卡尺的使用方法可知，测量玻璃管内径时，应用题图2中游标卡尺的A部分与玻璃管的内径接触。
(2)游标卡尺读数为d＝5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm。
(3)在测量水柱的电阻时，滑动变阻器应用分压式接法，由题给数据水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图1所示。
(4)在坐标图中画出U­I图线如图2所示，由U­I图象可求出水柱电阻R＝＝ Ω＝1×105 Ω，再根据S＝及R＝ρ，可解得ρ＝＝
Ω·m＝7.6 Ω·m。

[变式3]　(2020·河北衡水中学第一次联考)某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5 Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材：
A．电源E(电动势为3 V，内阻不计)
B．电流表A1(量程为0～1 A，内阻r1约为0.1 Ω)
C．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω)
D．滑动变阻器R0(阻值范围为0～3 Ω)
E．开关S，导线若干

(1)请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。
(2)做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，记录电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝________(用题中所给字母表示)，然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确阻值。
(3)该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________。
答案　(1)图见解析　(2)　(3)
解析　(1)测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2·r2＝3 V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。

(2)R和A2并联，其两端电压相等，则
R(I1－I2)＝I2r2，可得R＝。
(3)该导体横截面积为S＝a2－2＝a2，由电阻定律R＝ρ，结合表达式R＝，可得ρ＝。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干

(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案　(1)0.200(0.196～0.204均可)　(2)图见解析
(3)　相等
解析　(1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25 V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。

(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1·R1，故Rx＝＝。不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。
2.(2019·河南周口高三上学期期末)某同学利用如图1所示电路测定粗细均匀的金属丝AB的电阻率，在该电路中，直流稳压电源为电路提供恒定电压，R0为定值电阻，电压表视为理想电表，金属丝的A端接入电路，移动滑片P的位置可改变金属丝接入电路中的长度。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图2所示，读数为d＝________ mm。
(2)用刻度尺量出滑片P到A端的距离L1，记录此时电压表的示数U1。

(3)改变滑片P的位置，重复步骤(2)，测量多组数据。
(4)若金属丝接入电路中的长度为L，直径为d，金属丝的电阻率为ρ，电压表示数为U，直流稳压电源的恒定电压为U0，定值电阻为R0，则实验中所测量的电压与其余几个物理量之间的关系为＝________。
(5)以为纵轴、L为横轴作金属丝的­L图象，如图3所示，图线的斜率为k，纵轴截距为b，则用这些参数表示金属丝的电阻率ρ＝________，直流稳压电源的电压U0＝________。
答案　(1)1.957(1.955～1.958均可)　(4)＋·L　(5)　
解析　(1)螺旋测微器的读数为：1.5 mm＋45.7×0.01 mm＝1.957 mm。
(4)由图示电路图可知U0＝U＋IR＝U＋R，由电阻定律可知：R＝ρ＝，整理得：＝＋·L。
(5)由­L图象结合函数可知，＝k，b＝，
解得：ρ＝，U0＝。
3．(2019·河南许昌联考)一粗细均匀的圆柱体导电材料长约为5 cm，电阻约为100 Ω，欲测量这种材料的电阻率ρ。现提供以下实验器材：
A．20分度的游标卡尺；
B．螺旋测微器；
C．电流表A1(量程：0～50 mA，内阻r1＝100 Ω)；
D．电流表A2(量程：0～100 mA，内阻r2约为40 Ω)；
E．电压表V(量程：0～15 V，内阻约为3000 Ω)；
F．滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流为2 A)；
G．直流电源E(电动势为3 V，内阻很小)；
H．上述导电材料R2(长约为5 cm，电阻约为100 Ω)；
I．开关一只，导线若干。
请回答下列问题：
(1)用游标卡尺测得该样品的长度如图甲所示，其示数L＝________ cm，用螺旋测微器测得该样品的外直径如图乙所示，其示数D＝________ mm。

(2)在方框中画出尽可能精确测量该样品电阻率ρ的实验电路图，并标明所选择器材的物理量符号。

(3)实验中应记录的物理量有____________________________________________________________________(写出文字描述及字母符号)，用已知和所记录的物理量的符号表示这种材料的电阻率ρ＝________。
答案　(1)5.015　4.700　(2)图见解析　(3)电流表A1的示数I1、电流表A2的示数I2　
解析　(1)游标卡尺的读数为50 mm＋3×0.05 mm＝50.15 mm＝5.015 cm；螺旋测微器的读数为4.5 mm＋20.0×0.01 mm＝4.700 mm。
(2)电压表的量程远大于电源的电动势，所以电压表不适用，电流表A1的内阻为定值，可将电流表A1当电压表使用，能测量的最大电压Um＝50×10－3×100 V＝5 V，满足实验要求；因A1内阻已知，所以电流表A2应外接；滑动变阻器最大阻值较小，为精确测量，应用分压式接法，电路图如图所示。

(3)根据(2)中电路图可知，实验中应记录的物理量有：电流表A1的示数I1、电流表A2的示数I2。
根据电阻定律有R2＝ρ，其中样品横截面积S＝πD2，
根据欧姆定律可得R2＝，
联立可得ρ＝。
4．(2019·河南郑州市一模)用伏安法测定铁铬铝合金电阻率的实验中，实验器材如下：长度为1 m直径不同的四根铁铬铝合金丝(直径：D1＝0.4 mm、D2＝0.5 mm、D3＝0.7 mm、D4＝0.9 mm)，电压表(量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ)，电流表(量程为0～0.6 A、内阻约为0.05 Ω)，两个不同规格的滑动变阻器(R1：最大阻值为20 Ω，额定电流为2 A；R2：最大阻值为1000 Ω，额定电流为0.5 A)，干电池两节，开关一个，导线若干。小明采用如图甲所示的电路图对四根合金丝分别进行了四次实验，每次实验时滑动变阻器的触头始终处于同一位置，记录电表数据如下：1.67 V、1.45 V、1.10 V、0.83 V,0.37 A、0.21 A、0.15 A。

(1)还有一个电流表读数如图乙所示，则电流为________ A。
(2)实验中滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”)。
(3)ab端接铁铬铝合金丝的直径越大，电流表读数应________(填“越大”或“越小”)。
(4)根据上述数据，求得铁铬铝合金的电阻率约为________ Ω·m(结果保留两位有效数字)。
答案　(1)0.30　(2)R1　(3)越大　(4)1.4×10－6
解析　(1)电流表读数为0.30 A。
(2)电路中滑动变阻器采用分压式接法，从调节方便的角度来说，应选择阻值较小的R1。
(3)电路中接入的合金丝直径越大，其电阻越小，则干路电流越大，电压表的示数越小，滑动变阻器滑片左侧部分的电流越小，通过合金丝的电流即电流表的示数越大。
(4)根据(3)中的分析知，题中几组数据对应如下表：
编号
对应量
1
2
3
4
D/mm
0.4
0.5
0.7
0.9
U/V
1.67
1.45
1.10
0.83
I/A
0.15
0.21
0.30
0.37
根据R＝可求出四根合金丝的电阻依次为R1＝11.13 Ω，R2＝6.90 Ω，R3＝3.67 Ω，R4＝2.24 Ω。
根据R＝ρ，有ρ＝，分别代入L及R、D的几组数据，可得四根合金丝电阻率的测量值为：ρ1＝1.40×10－6 Ω·m，ρ2＝1.35×10－6 Ω·m，ρ3＝1.41×10－6 Ω·m，ρ4＝1.42×10－6 Ω·m。
则铁铬铝合金的电阻率ρ＝＝1.4×10－6 Ω·m。