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2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第9章第1讲 磁场及其对电流的作用
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第九章 磁场
高考地位
纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目年年都有，考查次数最多的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题。
考纲下载
1.磁场、磁感应强度、磁感线(Ⅰ)
2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向(Ⅰ)
3．安培力、安培力的方向(Ⅰ)
4．匀强磁场中的安培力(Ⅱ)
5．洛伦兹力、洛伦兹力的方向(Ⅰ)
6．洛伦兹力公式(Ⅱ)
7．带电粒子在匀强磁场中的运动(Ⅱ)
8．质谱仪和回旋加速器(Ⅰ)
考纲解读
1.磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现。
2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算，一般以计算题的形式出现。
3．带电粒子在组合场、复合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题。
4．以生产、科技中带电粒子运动问题为命题背景，突出考查由受力推知运动或由运动分析受力的建模能力，是高考命题的一个趋势，同学们在学习中要重点关注。
第1讲 磁场及其对电流的作用
主干梳理 对点激活
知识点 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。
(3)单位：特斯拉，符号T。
(4)方向：小磁针静止时N极的指向。(即磁场方向就是B的方向)
(5)B是矢量，合成时遵循平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟该点的磁感应强度方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线不中断、不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
知识点 电流的磁场及几种常见的磁场 Ⅰ
1．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电和磁的联系。
(2)安培定则
①通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
②环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流方向一致，伸直的拇指所指的方向是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
③通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是螺线管内部磁场的方向。
(3)安培的分子电流假说
安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于磁体的两极。
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由S→N，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
(3)匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等，方向处处相同的磁场。匀强磁场的磁感线为等间距的平行线，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
3．磁通量
(1)公式：Φ＝BS。
(2)单位：韦伯，符号：Wb。
(3)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场并在磁场中的有效面积。
知识点 磁场对电流的作用——安培力 Ⅰ
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
2．安培力的大小
F＝BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝BIL。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
(3)表盘刻度特点
导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I成正相关。由于线圈平面总与磁感线平行，所以表盘刻度均匀。
一 堵点疏通
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。( )
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )
3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。( )
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( )
5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )
6．安培力可以做正功，也可以做负功。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P85·T1改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁感应强度B跟磁场力F成正比
B．磁感应强度B与乘积IL成反比
C．磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝是用比值定义法定义的，它只表示磁场的强弱和方向，但磁感应强度是磁场的固有性质，与导体所受磁场力F及乘积IL等外界因素无关，A、B错误；B＝是在导线与磁场垂直的情况下定义的，如果不垂直，设导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝BILsinθ得B＝，即B不一定等于，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
2.(人教版选修3－1·P90·T3改编)(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点下列说法正确的是( )
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
答案 BC
解析 通电螺线管的磁场分布类似于条形磁铁的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
3．(人教版选修3－1·P94·T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
解析 由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(人教版选修3－1·P94·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？(g取10 m/s2)
答案 (1)B＝ (2)0.49 T
解析 (1)设左盘内砝码质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，由平衡条件得m1g＝m2g－nBIl①
电流方向改变后，得(m1＋m)g＝m2g＋nBIl②
由①②两式相减得B＝。
(2)根据B＝代入数据，得B＝0.49 T。
考点细研 悟法培优
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果”。
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
伸直拇指指向
四指指向
环形电流及通电螺线管的磁场
四指指向
伸直拇指指向
2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场。
例1 (2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.B0
C.B0 D．2B0
(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？
提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。
(2)磁感应强度的合成遵循什么运算定则？
提示：平行四边形定则。
尝试解答 选C。
两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝ ＝B0，C正确。
磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
[变式1] 如图，同一平面内有两根互相平行的长直导线M和N，通有等大反向的电流，该平面内的a、b两点关于导线N对称，且a点与两导线的距离相等。若a点的磁感应强度大小为B，则下列关于b点磁感应强度Bb的判断正确的是( )
A．Bb>2B，方向垂直该平面向里
B．Bb
解析 根据安培定则可知，a点的磁场为M、N中的电流产生的磁场在a点的叠加，由于M和N中通有等大反向的电流，且a点与两导线的距离相等，所以M、N在a点产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相同，设每根导线在a点产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则a点的磁感应强度大小B＝2B0。根据题述a、b两点关于导线N对称，可知N在b点产生的磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，而M在b点产生的磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小小于B0，设为BM，则b点磁感应强度大小为Bb＝B0－BM＝－BM，方向垂直纸面向外，A、C、D错误，B正确。
考点2 安培力的分析与计算
1.应用公式F＝BIL计算安培力时的注意事项
(1)当B与I垂直时，F最大，F＝BIL；当B与I的夹角为θ时，F＝BILsinθ；当B与I平行时，F＝0。
(2)L是有效长度
弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端。
由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．方向：根据左手定则判断。
例2 (2019·上海普陀区高三下调研)一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面垂直，导线受到的安培力为F。若将该导线做成圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点a、b连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为( )
A．F B.F
C.F D.F
(1)设导线长为L，弯成圆环后如何求等效长度？
提示：据L＝×2πR求得半径，a、b两点间有效长度L′＝R。
(2)如何求圆环受到的安培力大小？
提示：F′＝BIL′。
尝试解答 选C。
根据安培力公式F＝BIL，安培力F与导线的有效长度L成正比；若将该导线做成圆环，由L＝×2πR，解得圆环的半径R＝，圆环a、b两点之间的有效距离L′＝R＝。由＝，解得F′＝F，C正确。
安培力的大小与方向的判定方法
分析和计算安培力时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。
[变式2] (2020·河北衡水中学第一次联考)如图所示，abcd是一个用粗细均匀、同种材料的导线弯折成的长方形导线框，导线框竖直放置，ab长度为L，bc长度为。匀强磁场的方向垂直于导线框平面向里，磁感应强度大小为B。若导线框a、b两端与恒压电源相连，电流方向如图所示，若通过ab边的电流大小为I，则导线框受到的安培力大小和方向分别为( )
A.BIL，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上
C.BIL，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下
答案 A
解析 由题意可知，ab(cd)边的长度是ad(bc)边长度的2倍，所以ab(cd)边的电阻是ad(bc)边电阻的2倍，由并联关系可知，通过adcb支路的电流为，所以dc边所受安培力大小为Fdc＝BIL，方向竖直向上，ab边所受安培力大小为Fab＝BIL，方向竖直向上，ad边和bc边所受安培力的合力为零，所以导线框所受安培力大小为F＝BIL，方向竖直向上，A正确。
考点3 与安培力有关的力学综合题
1.分析导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤
(1)确定要研究的导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2．分析安培力的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度。
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体棒受力的平面，变立体图为二维平面图。
3．其他注意事项
(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，导体受磁场力的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。
(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。
例3 如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流大小为I，重力加速度为g。
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
(1)如何确定导体棒所受安培力方向？
提示：根据左手定则判断。
(2)什么情况下磁感应强度有最小值？
提示：安培力最小时。
尝试解答 (1) (2) 方向垂直斜面向上
(1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsinθ＝BILcosθ，解得B＝tanθ。
(2)受力分析如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力与斜面对导体棒的支持力垂直时，安培力最小，有mgsinθ＝BminIL，解得Bmin＝sinθ。由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。
安培力作用下导体棒平衡或加速问题的解决方法
(1)求解安培力作用下导体棒平衡或加速问题的基本思路
(2)求解关键
①电磁问题力学化。
②立体图形平面化。
③求解极值数学化。
[变式3] (多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两水平平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
答案 BD
解析 弹体所受安培力为F安＝BIl，由动能定理得：BIlL＝mv2，只将轨道长度L变为原来的2倍，其速度将增加至原来的倍，A错误；只将电流I增加至原来的2倍，其磁感应强度也随之增加至原来的2倍，其速度将增加至原来的2倍，B正确；只将弹体质量减至原来的一半，其速度将增加至原来的倍，C错误；将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍时，其速度将增加至原来的2倍，D正确。
启智微专题 思想方法5 通电导体在安培力作用下运动情况的判断
1．方法概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
3．解题思路
确定研究对象→判断其所处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况
【典题例证】
一直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
[解析] 判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管，D正确。
[答案] D
名师点睛 判断通电导体在安培力作用下运动情况的两点注意
(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。
(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。
【针对训练】
1．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．F1>F2 D．F1
解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短，B、C正确。
2．两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD导线将( )
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C．静止不动
D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
答案 D
解析 分析出导线AB产生的磁感应强度方向为右进左出，据左手定则可知：刚通入电流时，导线CD的左半边受到向下的安培力，而其右半边受到向上的安培力，所以导线CD将沿逆时针方向转动，旋转过程中，导线CD受到的安培力具有指向导线AB的分量，使得导线CD在转动的同时靠近导线AB，D正确。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于下边支路通电导体的长度为L，上边支路通电导体所受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知上、下两边支路通电导体所受的安培力的比值F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
2.(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意，故选C、D。
3．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
4.(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案 BC
解析 如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，C正确，D错误。
5.(2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确。
6．(2019·福州高考模拟)如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆( )
A．电流流向垂直纸面向外
B．受到的安培力大小为2BILsinθ
C．对斜面压力大小变为原来的2倍
D．将沿斜面向上加速，加速度大小为gsinθ
答案 D
解析 金属细杆受到重力、斜面的支持力和安培力而平衡，由左手定则得电流流向垂直纸面向里，故A错误；根据安培力公式可得受到的安培力大小为F安＝4B·IL＝2BIL，故B错误；如图甲所示，金属细杆水平静止在斜面上时，设斜面对金属细杆的支持力为FN，则根据平衡条件可得：FNcosθ＝mg，FNsinθ＝BIL；磁感应强度和电流大小改变时，如图乙所示，受力分析可得斜面对金属细杆的支持力FN′＝mgcosθ＋2BILsinθ＝FN(1＋sin2θ)，由牛顿第二定律可得a＝＝gsinθ，方向沿斜面向上，故D正确，C错误。
7．(多选)磁电式电流表的构造如图a所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图b所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知( )
A．该电流表的刻度是均匀的
B．线圈转动过程中受到的安培力的大小不变
C．若线圈中通以如图b所示的电流，线圈将沿逆时针方向转动
D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度
答案 AB
解析 根据线圈停止转动时满足NBIS＝kθ可知，线圈(指针)偏角与线圈中的电流成正比，所以该电流表的刻度是均匀的，A正确；由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈转动过程中各处的磁感应强度大小相同，且方向始终与线圈平面平行，根据安培力公式F＝BIL，所以线圈转动过程中受到的安培力的大小不变，B正确；若线圈中通以如题图b所示的电流，根据左手定则，线圈将沿顺时针方向转动，C错误；由NBIS＝kθ可知，更换k值更大的螺旋弹簧，可以减小电流表的灵敏度，D错误。
第九章 磁场
高考地位
纵观近几年高考，涉及本章知识点的题目年年都有，考查次数最多的是与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题。
考纲下载
1.磁场、磁感应强度、磁感线(Ⅰ)
2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向(Ⅰ)
3．安培力、安培力的方向(Ⅰ)
4．匀强磁场中的安培力(Ⅱ)
5．洛伦兹力、洛伦兹力的方向(Ⅰ)
6．洛伦兹力公式(Ⅱ)
7．带电粒子在匀强磁场中的运动(Ⅱ)
8．质谱仪和回旋加速器(Ⅰ)
考纲解读
1.磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现。
2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算，一般以计算题的形式出现。
3．带电粒子在组合场、复合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题。
4．以生产、科技中带电粒子运动问题为命题背景，突出考查由受力推知运动或由运动分析受力的建模能力，是高考命题的一个趋势，同学们在学习中要重点关注。
第1讲 磁场及其对电流的作用
主干梳理 对点激活
知识点 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。
(3)单位：特斯拉，符号T。
(4)方向：小磁针静止时N极的指向。(即磁场方向就是B的方向)
(5)B是矢量，合成时遵循平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟该点的磁感应强度方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线不中断、不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
知识点 电流的磁场及几种常见的磁场 Ⅰ
1．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电和磁的联系。
(2)安培定则
①通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
②环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流方向一致，伸直的拇指所指的方向是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
③通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是螺线管内部磁场的方向。
(3)安培的分子电流假说
安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于磁体的两极。
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由S→N，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
(3)匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等，方向处处相同的磁场。匀强磁场的磁感线为等间距的平行线，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
3．磁通量
(1)公式：Φ＝BS。
(2)单位：韦伯，符号：Wb。
(3)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场并在磁场中的有效面积。
知识点 磁场对电流的作用——安培力 Ⅰ
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
2．安培力的大小
F＝BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝BIL。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
(3)表盘刻度特点
导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I成正相关。由于线圈平面总与磁感线平行，所以表盘刻度均匀。
一 堵点疏通
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。( )
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )
3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。( )
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。( )
5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。( )
6．安培力可以做正功，也可以做负功。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P85·T1改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁感应强度B跟磁场力F成正比
B．磁感应强度B与乘积IL成反比
C．磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案 C
解析 磁感应强度B＝是用比值定义法定义的，它只表示磁场的强弱和方向，但磁感应强度是磁场的固有性质，与导体所受磁场力F及乘积IL等外界因素无关，A、B错误；B＝是在导线与磁场垂直的情况下定义的，如果不垂直，设导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝BILsinθ得B＝，即B不一定等于，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
2.(人教版选修3－1·P90·T3改编)(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点下列说法正确的是( )
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
答案 BC
解析 通电螺线管的磁场分布类似于条形磁铁的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
3．(人教版选修3－1·P94·T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
解析 由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(人教版选修3－1·P94·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？(g取10 m/s2)
答案 (1)B＝ (2)0.49 T
解析 (1)设左盘内砝码质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，由平衡条件得m1g＝m2g－nBIl①
电流方向改变后，得(m1＋m)g＝m2g＋nBIl②
由①②两式相减得B＝。
(2)根据B＝代入数据，得B＝0.49 T。
考点细研 悟法培优
考点1 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果”。
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
伸直拇指指向
四指指向
环形电流及通电螺线管的磁场
四指指向
伸直拇指指向
2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场。
例1 (2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.B0
C.B0 D．2B0
(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？
提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。
(2)磁感应强度的合成遵循什么运算定则？
提示：平行四边形定则。
尝试解答 选C。
两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝ ＝B0，C正确。
磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
[变式1] 如图，同一平面内有两根互相平行的长直导线M和N，通有等大反向的电流，该平面内的a、b两点关于导线N对称，且a点与两导线的距离相等。若a点的磁感应强度大小为B，则下列关于b点磁感应强度Bb的判断正确的是( )
A．Bb>2B，方向垂直该平面向里
B．Bb
解析 根据安培定则可知，a点的磁场为M、N中的电流产生的磁场在a点的叠加，由于M和N中通有等大反向的电流，且a点与两导线的距离相等，所以M、N在a点产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相同，设每根导线在a点产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则a点的磁感应强度大小B＝2B0。根据题述a、b两点关于导线N对称，可知N在b点产生的磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，而M在b点产生的磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小小于B0，设为BM，则b点磁感应强度大小为Bb＝B0－BM＝－BM，方向垂直纸面向外，A、C、D错误，B正确。
考点2 安培力的分析与计算
1.应用公式F＝BIL计算安培力时的注意事项
(1)当B与I垂直时，F最大，F＝BIL；当B与I的夹角为θ时，F＝BILsinθ；当B与I平行时，F＝0。
(2)L是有效长度
弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端。
由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．方向：根据左手定则判断。
例2 (2019·上海普陀区高三下调研)一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面垂直，导线受到的安培力为F。若将该导线做成圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点a、b连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为( )
A．F B.F
C.F D.F
(1)设导线长为L，弯成圆环后如何求等效长度？
提示：据L＝×2πR求得半径，a、b两点间有效长度L′＝R。
(2)如何求圆环受到的安培力大小？
提示：F′＝BIL′。
尝试解答 选C。
根据安培力公式F＝BIL，安培力F与导线的有效长度L成正比；若将该导线做成圆环，由L＝×2πR，解得圆环的半径R＝，圆环a、b两点之间的有效距离L′＝R＝。由＝，解得F′＝F，C正确。
安培力的大小与方向的判定方法
分析和计算安培力时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。
[变式2] (2020·河北衡水中学第一次联考)如图所示，abcd是一个用粗细均匀、同种材料的导线弯折成的长方形导线框，导线框竖直放置，ab长度为L，bc长度为。匀强磁场的方向垂直于导线框平面向里，磁感应强度大小为B。若导线框a、b两端与恒压电源相连，电流方向如图所示，若通过ab边的电流大小为I，则导线框受到的安培力大小和方向分别为( )
A.BIL，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上
C.BIL，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下
答案 A
解析 由题意可知，ab(cd)边的长度是ad(bc)边长度的2倍，所以ab(cd)边的电阻是ad(bc)边电阻的2倍，由并联关系可知，通过adcb支路的电流为，所以dc边所受安培力大小为Fdc＝BIL，方向竖直向上，ab边所受安培力大小为Fab＝BIL，方向竖直向上，ad边和bc边所受安培力的合力为零，所以导线框所受安培力大小为F＝BIL，方向竖直向上，A正确。
考点3 与安培力有关的力学综合题
1.分析导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤
(1)确定要研究的导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2．分析安培力的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度。
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体棒受力的平面，变立体图为二维平面图。
3．其他注意事项
(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，导体受磁场力的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。
(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。
例3 如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流大小为I，重力加速度为g。
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
(1)如何确定导体棒所受安培力方向？
提示：根据左手定则判断。
(2)什么情况下磁感应强度有最小值？
提示：安培力最小时。
尝试解答 (1) (2) 方向垂直斜面向上
(1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsinθ＝BILcosθ，解得B＝tanθ。
(2)受力分析如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力与斜面对导体棒的支持力垂直时，安培力最小，有mgsinθ＝BminIL，解得Bmin＝sinθ。由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。
安培力作用下导体棒平衡或加速问题的解决方法
(1)求解安培力作用下导体棒平衡或加速问题的基本思路
(2)求解关键
①电磁问题力学化。
②立体图形平面化。
③求解极值数学化。
[变式3] (多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两水平平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
答案 BD
解析 弹体所受安培力为F安＝BIl，由动能定理得：BIlL＝mv2，只将轨道长度L变为原来的2倍，其速度将增加至原来的倍，A错误；只将电流I增加至原来的2倍，其磁感应强度也随之增加至原来的2倍，其速度将增加至原来的2倍，B正确；只将弹体质量减至原来的一半，其速度将增加至原来的倍，C错误；将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍时，其速度将增加至原来的2倍，D正确。
启智微专题 思想方法5 通电导体在安培力作用下运动情况的判断
1．方法概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
3．解题思路
确定研究对象→判断其所处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况
【典题例证】
一直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
[解析] 判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管，D正确。
[答案] D
名师点睛 判断通电导体在安培力作用下运动情况的两点注意
(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。
(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。
【针对训练】
1．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．F1>F2 D．F1
解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短，B、C正确。
2．两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD导线将( )
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C．静止不动
D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
答案 D
解析 分析出导线AB产生的磁感应强度方向为右进左出，据左手定则可知：刚通入电流时，导线CD的左半边受到向下的安培力，而其右半边受到向上的安培力，所以导线CD将沿逆时针方向转动，旋转过程中，导线CD受到的安培力具有指向导线AB的分量，使得导线CD在转动的同时靠近导线AB，D正确。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
答案 B
解析 设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于下边支路通电导体的长度为L，上边支路通电导体所受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知上、下两边支路通电导体所受的安培力的比值F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
2.(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。
若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意，故选C、D。
3．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
4.(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案 BC
解析 如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，C正确，D错误。
5.(2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确。
6．(2019·福州高考模拟)如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆( )
A．电流流向垂直纸面向外
B．受到的安培力大小为2BILsinθ
C．对斜面压力大小变为原来的2倍
D．将沿斜面向上加速，加速度大小为gsinθ
答案 D
解析 金属细杆受到重力、斜面的支持力和安培力而平衡，由左手定则得电流流向垂直纸面向里，故A错误；根据安培力公式可得受到的安培力大小为F安＝4B·IL＝2BIL，故B错误；如图甲所示，金属细杆水平静止在斜面上时，设斜面对金属细杆的支持力为FN，则根据平衡条件可得：FNcosθ＝mg，FNsinθ＝BIL；磁感应强度和电流大小改变时，如图乙所示，受力分析可得斜面对金属细杆的支持力FN′＝mgcosθ＋2BILsinθ＝FN(1＋sin2θ)，由牛顿第二定律可得a＝＝gsinθ，方向沿斜面向上，故D正确，C错误。
7．(多选)磁电式电流表的构造如图a所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图b所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知( )
A．该电流表的刻度是均匀的
B．线圈转动过程中受到的安培力的大小不变
C．若线圈中通以如图b所示的电流，线圈将沿逆时针方向转动
D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度
答案 AB
解析 根据线圈停止转动时满足NBIS＝kθ可知，线圈(指针)偏角与线圈中的电流成正比，所以该电流表的刻度是均匀的，A正确；由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈转动过程中各处的磁感应强度大小相同，且方向始终与线圈平面平行，根据安培力公式F＝BIL，所以线圈转动过程中受到的安培力的大小不变，B正确；若线圈中通以如题图b所示的电流，根据左手定则，线圈将沿顺时针方向转动，C错误；由NBIS＝kθ可知，更换k值更大的螺旋弹簧，可以减小电流表的灵敏度，D错误。
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