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2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第13章第2讲 固体、液体与气体
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第2讲 固体、液体与气体
主干梳理 对点激活
知识点 固体的微观结构、晶体和非晶体、液晶的微观结构 Ⅰ
1.晶体和非晶体
分类
比较项目
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
规则
不规则
不规则
熔点
确定
确定
不确定
物理性质
各向异性
各向同性
各向同性
原子排列
有规则
每个晶粒的排列无规则
无规则
转化
晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。如天然水晶是晶体，熔化再凝固成的石英玻璃是非晶体
典型物质
石英、云母、明矾、食盐
玻璃、橡胶
2．晶体的微观结构
(1)如图所示，金刚石、石墨晶体的晶体微粒有规则地、周期性地在空间排列。
(2)晶体特性的解释
现象
原因
具有规则的外形
晶体微粒有规则地排列
各向异性
晶体内部从任一结点出发在不同方向的相等距离上的微粒数不同
具有异构性
有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体，是因为组成晶体的同一种微粒，能够按不同的规则在空间分布，如碳原子可以形成石墨和金刚石
3．液晶
(1)概念：许多有机化合物像液体一样具有流动性，而其光学性质与某些晶体相似，具有各向异性，这些化合物叫做液晶。
(2)微观结构：分子在特定的方向上排列比较整齐，具有晶体的各向异性，同时也具有一定的无规则性，所以也具有液体的流动性，如图所示。
(3)有些物质在特定的温度范围之内具有液晶态；另一些物质，在适当的溶剂中溶解时，在一定的浓度范围具有液晶态。
(4)天然存在的液晶并不多，多数液晶是人工合成的。
(5)应用：显示器、人造生物膜。
知识点 液体的表面张力现象 Ⅰ
1．液体的表面张力
(1)概念：液体表面各部分间互相吸引的力。
(2)作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积最小的趋势。
(3)方向：表面张力跟液面相切，且跟液面的分界线垂直。
2．浸润和不浸润：一种液体会润湿某种固体并附着在固体的表面上，这种现象叫做浸润。一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫做不浸润。如图所示。
3．毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象。
知识点 饱和汽、未饱和汽和饱和汽压 相对湿度 Ⅰ
1.饱和汽、未饱和汽
(1)动态平衡：在密闭的盛有某种液体的容器中，随着液体的不断蒸发，液面上方气态分子的数密度增大到一定程度时，在相同时间内回到液体中的分子数等于从液面飞出去的分子数。这时，蒸气的密度不再增大，液体也不再减少，液体与气体之间达到了平衡状态，蒸发从宏观上看是停止了。这种平衡是一种动态平衡。
(2)饱和汽与未饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽叫做饱和汽，而未达到饱和状态的蒸汽叫做未饱和汽。
注意：在一定温度下，饱和汽的分子数密度是一定的；饱和汽的分子数密度随温度的升高而增大。
2．饱和汽压
(1)定义：饱和汽所具有的压强。
(2)特点：饱和汽压随温度而变。温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与液体的种类有关，与饱和汽的体积无关。
3．湿度
(1)定义：空气的潮湿程度。
(2)绝对湿度：空气中所含水蒸气的压强。
(3)相对湿度：在某一温度下，空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比。
相对湿度(B)＝×100%。
知识点 气体分子运动速率的统计分布
理想气体 Ⅰ 气体实验定律 Ⅱ
一、气体分子运动的特点
1．分子很小，间距很大，除碰撞外几乎不受力。
2．气体分子向各个方向运动的分子数目都相等。
3．分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布。
4．温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
二、气体的状态参量
1．气体的压强
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。气体的压强在数值上等于作用在单位面积上的压力。
(2)决定因素：气体的压强取决于分子撞击力的大小和单位面积器壁上单位时间撞击的分子数。所以从微观角度来看，气体压强与两个因素有关：气体分子的平均动能，气体分子的密集程度。
(3)单位及换算关系
国际单位：帕斯卡，符号：Pa,1 Pa＝1 N/m2。
常用单位：标准大气压(atm)；厘米汞柱(cmHg)。
换算关系：1 atm＝76 cmHg＝1.013×105 Pa≈1.0×105 Pa。
2．气体的温度
(1)物理意义
宏观上温度表示物体的冷热程度，微观上温度是分子平均动能的标志。
(2)国际单位
开尔文，简称开，符号：K。
(3)热力学温度与摄氏温度的关系
T＝t＋273.15_K。
3．气体的体积
气体体积为气体分子所能达到的空间的体积，即气体所充满容器的容积。
国际单位：立方米，符号：m3
常用单位：升(L)、毫升(mL)
换算关系：1 m3＝103 L,1 L＝103 mL
4．气体实验定律
(1)等温变化——玻意耳定律
①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)。
(2)等容变化——查理定律
①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
②公式：＝或＝C(常量)。
③推论式：Δp＝·ΔT。
(3)等压变化——盖—吕萨克定律
①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
②公式：＝或＝C(常量)。
③推论式：ΔV＝·ΔT。
5．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。
②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关。
③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大(相对大气压)，温度不太低(相对室温)时都可当成理想气体来处理。
(2)一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C(常量)。
6．气体实验定律的微观解释
(1)玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大。
(2)查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。
(3)盖—吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。
一 堵点疏通
1．气体的压强是由气体的自身重力产生的。( )
2．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大。( )
3．有无确定的熔点是区分晶体和非晶体比较准确的方法。( )
4．液晶具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性。( )
5．船浮于水面上不是由于液体的表面张力。( )
6．水蒸气达到饱和时，水蒸气的压强不再变化，这时，水分子不再跑出水面。( )
7．压强极大的气体不再遵从气体实验定律。( )
8．物理性质各向同性的一定是非晶体。( )
9．饱和汽压随温度升高而增大。( )
10．若液体对某种固体是浸润的，当液体装在由这种固体物质做成的细管时，液面跟固体接触的面积有扩大的趋势。( )
答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.√
8．× 9.√ 10.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－3·P33·实验改编)(多选)在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针接触石蜡层背面上一点，石蜡熔化的范围分别如图(1)、(2)、(3)所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图(4)所示。下列判断正确的是( )
A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、丙为晶体，乙是非晶体
C．甲、丙为非晶体，乙是晶体
D．甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
E．甲、乙、丙都是非晶体
答案 BD
解析 由图(1)、(2)、(3)可知：甲、乙具有各向同性，丙具有各向异性；由图(4)可知：甲、丙有固定的熔点，乙无固定的熔点，所以甲、丙为晶体，乙是非晶体，其中甲为多晶体，丙为单晶体，故B、D正确。
2．(人教版选修3－3·P39·图9.2－7改编)(多选)对于液体在器壁附近的液面发生弯曲的现象，如图所示，对此有下列几种解释，正确的是( )
A．表面层Ⅰ内分子的分布比液体内部疏
B．表面层Ⅱ内分子的分布比液体内部密
C．附着层Ⅰ内分子的分布比液体内部密
D．附着层Ⅱ内分子的分布比液体内部疏
答案 ACD
解析 液体表面具有收缩的趋势，即液体表面各部分间作用力表现为张力，这是因为液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，故表面层Ⅰ、表面层Ⅱ内分子的分布均比液体内部稀疏，所以A正确，B错误。附着层Ⅰ内分子与容器壁间引力大于液体内部分子引力，附着层内液体分子距离小，分子间表现为斥力，附着层有扩散的趋势，表现出浸润现象，所以C正确。附着层Ⅱ内分子与容器壁间引力小于液体内部分子引力，附着层内分子距离大，分子间表现为引力，附着层有收缩的趋势，表现出不浸润现象，D正确。
3．(多选)关于饱和汽压和相对湿度，下列说法中正确的是( )
A．温度不同饱和汽的饱和汽压都相同
B．温度升高时，饱和汽压增大
C．在相对湿度相同的情况下，夏天比冬天的绝对湿度大
D．饱和汽压与体积无关
答案 BCD
解析 饱和汽压随温度的升高而增大，并且饱和汽压与饱和汽的体积无关，所以A错误，B、D正确。相对湿度是在某一温度下，空气中的水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压之比，夏天比冬天的温度高，水的饱和汽压较大，故在相对湿度相同的情况下，夏天比冬天空气中水蒸气的压强大，即绝对湿度大，所以C正确。
4．(人教版选修3－3·P25·T1改编)对一定质量的气体来说，下列几点能做到的是( )
A．保持压强和体积不变而改变它的温度
B．保持压强不变，同时升高温度并减小体积
C．保持温度不变，同时增加体积并减小压强
D．保持体积不变，同时增加压强并降低温度
答案 C
解析 由＝C知A、B、D错误，C正确。
5.(人教版选修3－3·P23·T2)如图，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm。取T＝t＋273 ℃。
(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀？
(2)估算这个气温计的测量范围。
答案 (1)刻度是均匀的 (2)23.4～26.6 ℃
解析 (1)由于罐内气体压强始终不变，所以＝，
故ΔT＝·ΔV＝·SΔL
由于ΔT与ΔL成正比，所以刻度是均匀的。
(2)初始状态：V1＝360 cm3＋0.2×10 cm3＝362 cm3，T1＝(25＋273) K＝298 K，
当油柱在罐口处时，温度最低，设为T2，设此时罐内空气体积为V2，则V2＝360 cm3
由盖—吕萨克定律有＝
解得T2＝V2＝×360 K≈296.4 K
当油柱在管口处时，温度最高，设为T3，设此时罐内空气体积为V3，则V3＝360 cm3＋0.2×20 cm3＝364 cm3
由盖—吕萨克定律有＝
解得T3＝V3＝×364 K≈299.6 K
故温度计的测量范围为296.4～299.6 K，
即23.4～26.6 ℃
考点细研 悟法培优
考点1 固体和液体的性质
1.晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。多晶体和非晶体具有各向同性。
(2)只要是具有各向异性的固体必定是晶体，且是单晶体。
(3)只要是具有确定熔点的固体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
(1)形成原因
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力。
(2)液体表面特性
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜。
(3)表面张力的方向
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线。
(4)表面张力的效果
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小。
(5)表面张力的大小
跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系。
3．浸润和不浸润
浸润和不浸润也是分子力作用的表现。当液体与固体接触时，接触的位置形成一个液体薄层，叫做附着层。附着层的液体分子可能比液体内部稀疏，也可能比液体内部更密，这取决于液体、固体两种分子的性质。如果附着层的液体分子比液体内部的分子稀疏，也就是说，附着层内液体分子间的距离大于分子力平衡的距离r0，附着层内分子间的作用表现为引力，附着层有收缩的趋势，就像液体表面张力的作用一样。这样的液体与固体之间表现为不浸润。如果附着层内分子间的距离小于液体内部分子间的距离，附着层内分子之间的作用表现为斥力，附着层有扩展的趋势。这样的液体与固体之间表现为浸润。
4．毛细现象
由于液体浸润管壁，如细玻璃管中的水，液面呈如图形状。液面边缘部分的表面张力如图所示，这个力使管中液体向上运动。当管中液体上升到一定高度，液体所受重力与液面边缘使它向上的力平衡，液面稳定在一定的高度。实验和理论分析都表明，对于一定的液体和一定材质的管壁，管的内径越细，液体所能达到的高度越高。对于不浸润液体在细管中下降，也可做类似分析。
5．对液体性质的两点说明
(1)液体表面层、附着层的分子结构特点是导致表面张力、浸润和不浸润现象、毛细现象等的根本原因。
(2)同一种液体，对一些固体是浸润的，对另一些固体可能是不浸润的。
例1 (2019·山东滨州二模)(多选)下列说法正确的是( )
A．蔗糖受潮后粘在一起形成糖块，粘在一起的糖块是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上的导热性能不同
C．有的物质在不同的条件下能够生成不同的晶体，是因为组成它们的微粒能够按照不同规则在空间分布
D．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
(1)由同种元素构成的固体可以成为不同的晶体吗？
提示：可以。
(2)在熔化过程中晶体要吸收热量，内能怎样变化？
提示：增加。
尝试解答 选BCD。
蔗糖受潮后会粘在一起形成糖块，该糖块是多晶体，故A错误；固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上具有各向异性，例如具有不同的导热性能，故B正确；有些物质在不同条件下能生成不同的晶体，那是因为组成它们的微粒能够按照不同的规则在空间分布，例如：金刚石和石墨都是由碳元素构成的，它们有不同的点阵结构，故C正确；在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体，例如天然石英是晶体，熔融过的石英却是非晶体，把晶体硫加热熔化(温度超过300 ℃)再倒进冷水中，会变成柔软的非晶体硫，再过一段时间又会转化为晶体硫，故D正确；在熔化过程中，晶体要吸收热量，虽然温度保持不变，但是内能要增加，故E错误。
单晶体、多晶体、非晶体的区别
三者的区别主要在以下三个方面：有无规则的几何外形；有无固定的熔点；各向同性还是各向异性。单晶体有规则的几何外形；单晶体和多晶体有固定的熔点；多晶体和非晶体表现出各向同性。
[变式1－1] (多选)下列说法正确的是( )
A．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大
B．不浸润现象说明固体分子对液体分子的吸引力小于液体分子之间的吸引力
C．液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质与某些多晶体相似，具有各向同性
D．若温度降低，即使气体体积减小，饱和汽压也会减小
E．酒精灯中的酒精能沿灯芯向上升，这与毛细现象有关
答案 BDE
解析 当人们感到潮湿时，空气的相对湿度一定较大，空气的绝对湿度不一定大，故A错误；不浸润现象说明固体分子对液体分子的吸引力小于液体分子之间的吸引力，故B正确；液晶在光学性质上具有各向异性，故C错误；饱和汽压随温度降低而减小，与饱和汽的体积无关，故D正确；酒精灯中的酒精能沿灯芯向上升，这与毛细现象有关，故E正确。
[变式1－2] (2019·湖北省高三一月联考)(多选)下列说法正确的是( )
A．固体可以分为晶体和非晶体两类，非晶体和多晶体都没有确定的几何形状
B．给篮球打气时，到后来越来越费劲，说明分子间存在斥力
C．液体表面层的分子较密集，分子间引力大于斥力，因此产生液体的表面张力
D．在太空里的空间站中，自由飘浮的水滴呈球形，这是表面张力作用的结果
E．水的饱和汽压与温度有关
答案 ADE
解析 固体可以分为晶体和非晶体两类，晶体又分为单晶体和多晶体，非晶体和多晶体都没有确定的几何形状，故A正确；给篮球打气时，到后来越来越费劲，说明气体压强越来越大，B错误；液体表面层的分子较稀疏，分子间引力大于斥力，因此产生液体的表面张力，C错误；在飞船中的水滴，由于水滴完全失重，故在液体表面张力的作用下，水滴呈球形，故D正确；饱和汽压与液体的种类和温度有关，与体积无关，故E正确。
考点2 对气体压强的理解及计算
1.气体压强的决定因素
(1)宏观上：对于一定质量的理想气体，决定于气体的温度和体积。
(2)微观上：决定于气体分子的平均动能和气体分子的密集程度。
2．封闭气体压强的计算方法
(1)平衡状态下气体压强的求法
①液面法：选取合理的液面为研究对象，分析液面两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液面两侧压强相等方程，求得气体的压强。如图甲中选与虚线等高的左管中液面为研究对象。
②等压面法：在底部连通的容器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强。如图甲中虚线处压强相等，则有pB＋ρgh2＝pA。
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。
③平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得气体的压强。如图乙选活塞、图丙选液柱进行受力分析。
(2)加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象，进行受力分析(特别注意内、外气体的压力)，利用牛顿第二定律列方程求解。
例2 (1)如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板质量为m，不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为p0，则封闭在容器内的气体的压强为________。
(2)如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？
(3)如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压为p0)
(1)第一问中气体对圆板的作用力沿什么方向？
提示：垂直圆板下表面指向圆板。
(2)第二问图乙应选什么为研究对象进行受力分析？
提示：汽缸。
尝试解答 (1)p0＋ (2)p0＋ p0－
(3)p0＋
(1)圆板A受力平衡，分析圆板A的受力如图1，
在竖直方向上列平衡方程有mg＋p0S＝p·cosθ，则p＝p0＋。
(2)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图2所示，有
pAS＝p0S＋mg
得pA＝p0＋
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图3所示，有p0S＝pBS＋Mg
得pB＝p0－。
(3)选取汽缸和活塞整体为研究对象，
相对静止时有F＝(M＋m)a
再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有pS－p0S＝ma
解得p＝p0＋。
封闭气体压强的求解思路
封闭气体的压强，不仅与气体的状态变化有关，还与相关的液柱、活塞、汽缸等物体的受力情况和运动状态有关。解决这类问题的关键是要明确研究对象，然后分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，列出关于研究对象的力学方程，然后解方程，就可求得封闭气体的压强。
[变式2－1] (多选)密闭容器中气体的压强( )
A．是由分子受到的重力所产生的
B．是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
C．当容器自由下落时将减小为零
D．是由大量气体分子频繁地碰撞器壁产生的
答案 BD
解析 密闭容器中气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，即使在失重或超重的情况下，也不会影响容器中气体的压强，故A、C错误；气体压强由大量气体分子频繁碰撞器壁产生，与地球的引力无关，气体对上、下、左、右器壁的压强大小都是相等的，是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故B、D正确。
[变式2－2] 若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh
丙：p0－ρgh 丁：p0＋ρgh1
解析 在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知p甲气S＋ρghS＝p0S
所以p甲气＝p0－ρgh。
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，
有：p乙气S＋ρghS＝p0S
p乙气＝p0－ρgh。
在图丙中，以B液面为研究对象，有p丙气S＋ρghSsin60°＝p0S
所以p丙气＝p0－ρgh。
在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得
p丁气S＝(p0＋ρgh1)S
所以p丁气＝p0＋ρgh1。
考点3 气体实验定律及理想气体状态方程的应用
1．利用气体实验定律、理想气体状态方程解决问题的基本思路
(1)选对象：确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞、液柱或某系统)。
(2)找参量：分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程；对力学研究对象往往需要进行受力分析，依据力学规律(平衡条件或牛顿第二定律)确定压强。
(3)列方程：挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程；依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程。
注意：分析气体状态变化过程应注意以下几方面：①从力学的角度分析压强，判断是否属于等压过程。②如果题目条件是缓慢压缩导热良好的汽缸中的气体，且环境温度不变，意味着气体是等温变化。③底部连通的容器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。④当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
2．处理“多个封闭气体”相互关联问题的技巧
(1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。
(2)找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。
(3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式。
(4)联立求解。对求解的结果注意分析合理性。
例3 (2019·江西上饶重点中学六校高三第一次联考)如图a所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa。现将汽缸竖直放置，如图b所示，取g＝10 m/s2。求：
(1)活塞与汽缸底部之间的距离；
(2)加热到675 K时封闭气体的压强。
(1)竖直放置之后，活塞到达卡环之前气体发生什么变化？
提示：等压变化。
(2)竖直放置之后，活塞到达卡环之后气体发生什么变化？
提示：等容变化。
尝试解答 (1)20_cm__(2)1.5×105_Pa
(1)汽缸水平放置时，活塞与汽缸底部之间的距离L1＝24 cm
气体压强p1＝p0＝1.0×105 Pa，气体体积V1＝L1S；
汽缸竖直放置时，设活塞与汽缸底部之间的距离为L2
气体压强p2＝＋p0＝1.2×105 Pa，
气体体积V2＝L2S；
气体做等温变化，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2
解得活塞与汽缸底部之间的距离L2＝L1＝20 cm。
(2)假设活塞能到达卡环处，活塞到达卡环前是等压变化，到达卡环后是等容变化，应分两个阶段来处理。
气体初状态压强p2＝1.2×105 Pa，
体积V2＝L2S，温度T2＝300 K
活塞刚好到达卡环时，气体压强仍为p3＝1.2×105 Pa，体积V3＝L3S，其中L3＝36 cm，设温度为T3，
气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律得：＝
解得此时气体温度T3＝·T2＝540 K<675 K，故假设成立。
活塞刚好到达卡环后，温度继续上升，气体做等容变化，
设温度为T4＝675 K时封闭气体压强为p4，
根据查理定律：＝
解得加热到675 K时封闭气体的压强p4＝p3＝1.5×105 Pa。
两部分封闭气体关联问题中液柱(活塞)移动方向的分析
此类问题的特点是气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，其一般思路为：
(1)先假设液柱或活塞不发生移动，则与液柱或活塞两端或两表面相接触的两部分封闭气体均做等容变化。
(2)对两部分封闭气体分别应用查理定律，求出每部分封闭气体压强的变化量Δp＝p，并加以比较。
①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若Δp均大于零，意味着两部分封闭气体的压强均增大，则液柱或活塞向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分封闭气体的压强均减小，则液柱或活塞向压强减小量较大的一方(即|Δp|较大的一方)移动；若Δp相等，则液柱或活塞不移动。
②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化(ΔpS)，若Δp均大于零，则液柱或活塞向ΔpS较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱或活塞向|ΔpS|较大的一方移动；若ΔpS相等，则液柱或活塞不移动。
注意：特殊情况，如容器有卡口、两活塞连接等，要根据情景具体分析，灵活变通。
[变式3－1] (2019·陕西省高三第二次联考)如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中，当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝25 cm，两边水银柱高度差h＝5 cm，大气压强p0＝75 cmHg。
(1)为使左端水银面下降h1＝5 cm，封闭气体温度应变为多少；
(2)封闭气体的温度保持(1)问中的值不变，为使两液面相平，需从底端放出的水银柱长度为多少。
答案 (1)384 K (2)9 cm
解析 (1)初态气体压强为p1＝p0－ph＝70 cmHg
设左端水银面下降后封闭气体的压强为p2，温度为T2，体积为V2，则：p2＝p0＋ph1＝80 cmHg；
V2＝(L＋h1)S；
由理想气体状态方程得：＝；
代入数值解得：T2＝384 K。
(2)两液面相平时，气体的压强为p3＝p0，设此时体积为V3，左端液面下降h2，右管液面下降h2＋5 cm；
由玻意耳定律得：p2V2＝p3V3；
V3＝(L＋h1＋h2)S；
解得：h2＝2 cm；
所以放出的水银柱长度：H＝2h2＋5 cm＝9 cm。
[变式3－2] (2019·湖北省高三4月调研)如图所示，一底面积为S、内壁光滑且导热的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个厚度不计的轻质活塞A和B，容器内a处有一小卡口；在A与B之间、B与容器底面之间分别密闭着一定质量的同种理想气体Ⅰ和Ⅱ，初始时活塞A与B、活塞B与容器底部之间的距离均为L，且活塞B卡在卡口的下方，气体Ⅱ的压强为2p0。若将某物块放置在活塞A的上表面，稳定后活塞A向下移动0.6L。已知外界大气压强为p0，重力加速度大小为g，容器导热性能良好，设外界温度不变。
(1)请通过计算判断活塞B在上述过程中是否向下移动；
(2)求物块的质量M。
答案 (1)活塞B向下移动 (2)
解析 (1)假设A活塞向下移动0.6L时，B活塞没有下移，对气体Ⅰ由玻意耳定律得p0LS＝p1(L－0.6L)S
解得p1＝2.5p0
而p1＞2p0，故假设不成立，即活塞B向下移动。
(2)设活塞B下移Δh，
对气体Ⅰ，p0LS＝p1′(L－0.6L＋Δh)S
对气体Ⅱ，2p0LS＝p2′(L－Δh)S
气体Ⅰ、Ⅱ压强满足关系p1′＝p2′
联立解得p1′＝p0
对活塞A由受力平衡有Mg＋p0S＝p1S
联立解得M＝。
考点4 气体状态变化的图象问题
一定质量的气体不同状态变化图象的比较
定律名称比较项目
玻意耳定律
(等温变化)
查理定律
(等容变化)
盖—吕萨克定
律(等压变化)
数学
表达式
p1V1＝p2V2或
pV＝C(常数)
＝或
＝C(常数)
＝或
＝C(常数)
同一气体
的两条
图线
T1
V1>V2
p1>p2
例4 一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系如图所示，气体在状态A时的压强pA＝p0，温度TA＝T0，体积VA＝V0，线段AB与V轴平行，线段AC与T轴平行，BC的延长线过原点。
(1)求气体在状态B时的压强pB；
(2)气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10 J，该过程中气体吸收的热量Q为多少？
(3)求气体在状态C时的压强pC和温度TC。
(1)状态A已知压强、温度、体积，状态B已知温度、体积，状态C已知体积，那么求B状态下气体的压强应如何处理？
提示：利用A到B是等温变化。
(2)状态A到B温度不变，内能变吗？
提示：不变。
尝试解答 (1)p0 (2)10 J (3)
(1)A到B是等温变化，根据玻意耳定律：pAVA＝pBVB
解得pB＝p0。
(2)A到B是等温变化，气体的内能不变，即ΔU＝0
气体对外界做的功为10 J，即W＝－10 J
由W＋Q＝ΔU
解得Q＝－W＝10 J。
(3)B到C是等压变化，根据盖—吕萨克定律得：＝
解得TC＝
A到C是等容变化，根据查理定律得：＝
解得pC＝。
气体状态变化的图象的应用技巧
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图象问题，应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图象斜率的物理意义：在V－T图象(p－T图象)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态点与原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图象面积的物理意义：在p－V图象中，p－V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
[变式4－1] 如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是( )
A．TATB，TB＝TC
C．TA>TB，TBTC
答案 C
解析 A到B过程为等容过程，根据＝C可得压强p减小，温度降低，即TA>TB；从B到C为等压过程，根据＝C可得体积V增大，温度升高，即TB
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值；
(2)请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p－T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关的坐标值，请写出计算过程。
答案 (1)压强不变 TA＝200 K (2)见解析
解析 (1)从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点，所以A→B是一个等压变化过程，即pA＝pB
根据盖—吕萨克定律可得＝
所以TA＝TB＝×300 K＝200 K。
(2)由题图甲可知，由B→C是等容变化，根据查理定律得＝
所以pC＝pB＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa
则可画出由状态A→B→C的p－T图象如右图所示。
考点5 变质量气体问题
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解。
1．打气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
3．灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4．漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使变质量问题变成定质量问题。
例5 (2019·四川成都二诊)如图所示为一个带有阀门K、容积为2 dm3的容器(容积不可改变)。先打开阀门让其与大气连通，再用打气筒向里面打气，打气筒活塞每次可以打进1×105 Pa、200 cm3的空气，忽略打气和用气时气体的温度变化(设外界大气的压强p0＝1×105 Pa)。
(1)若要使气体压强增大到5.0×105 Pa，应打多少次气？
(2)若上述容器中装的是5.0×105 Pa的氧气，现用它给容积为0.7 dm3的真空瓶充气，使瓶中的气压最终达到符合标准的2.0×105 Pa，则可充多少瓶？
(1)第一问为了保证质量不变，我们选哪部分气体为研究对象？
提示：选打入的气体和容器内原来的气体整体为研究对象。
(2)第二问分装气体时，最后容器内剩余气体吗？
提示：剩余。
尝试解答 (1)40次__(2)4瓶
(1)设需要打气n次，因每次打入的气体相同，故可视n次打入的气体一次性打入，
则气体的初状态：p1＝1.0×105 Pa，V1＝V0＋nΔV，
末状态：p2＝5.0×105 Pa，V2＝V0，
其中：V0＝2 dm3，ΔV＝0.2 dm3
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2
代入数据解得：n＝40次。
(2)设气压为p3＝2.0×105 Pa时气体的体积为V3，
由玻意耳定律有：p2V2＝p3V3
代入数据解得：V3＝5 dm3
真空瓶的容积为V瓶＝0.7 dm3
因：＝4
故可充4瓶。
解决变质量问题的通用方法
通过巧妙选取合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而利用气体实验定律或理想气体状态方程解决。
[变式5－1] (2019·广东高考模拟)有一高压气体钢瓶，容积为V0，用绝热材料制成，开始时封闭的气体压强为p0，温度为T0＝300 K，内部气体经加热后温度升至T1＝360 K，求：
(1)温度升至T1时气体的压强；
(2)若气体温度保持T1＝360 K不变，缓慢地放出一部分气体，使气体压强再回到p0，此时钢瓶内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值为多少？
答案 (1)1.2p0 (2)
解析 (1)根据查理定律：＝
解得温度升至T1时气体的压强：p1＝1.2p0。
(2)设压强回到p0时气体(含漏出的部分)总体积为V2，根据玻意耳定律：p1V0＝p0V2，
解得V2＝1.2V0
因此，剩余气体与原来气体质量的比值为＝。
[变式5－2] (2019·南昌三模)农药喷雾器的原理如图所示，储液筒与打气筒用软细管相连，先在筒内装上药液，再拧紧筒盖并关闭阀门K，用打气筒给储液筒充气增大储液筒内的气压，然后再打开阀门，储液筒的液体就从喷雾头喷出。已知储液筒容积为10 L(不计储液筒两端连接管体积)，打气筒每打一次气能向储液筒内压入空气200 mL，现在储液筒内装入8 L的药液后关紧筒盖和喷雾头开关，再用打气筒给储液筒打气。(设周围大气压恒为1个标准大气压，打气过程中储液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变)求：
(1)要使贮液筒内药液上方的气体压强达到3 atm，打气筒活塞需要循环工作的次数；
(2)打开喷雾头开关K直至储液筒的内外气压相同，储液筒内剩余药液的体积。
答案 (1)20 (2)4 L
解析 (1)设需打气的次数为n，每次打入的气体体积为V0，储液筒药液上方的气体体积为V，则开始打气前：
储液筒液体上方气体的压强：p1＝p0＝1 atm
储液筒液体上方气体和n次打入的气体的总体积为：
V1＝V＋nV0
打气完毕时，储液筒内药液上方的气体体积为：V2＝V，压强为p2＝3 atm
打气过程为等温变化，所以：p1V1＝p2V2
代入数据解得：n＝20。
(2)打开喷雾头开关K直至储液筒内外气压相同时，即p3＝p0
设储液筒上方气体的体积为V3，此过程为等温变化，所以：p3V3＝p2V2
代入数据解得：V3＝6 L
所以剩余药液的体积为V余＝V容－V3＝10 L－6 L＝4 L。
高考模拟 随堂集训
1．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
答案 ABC
解析 面积表示总的氧气分子数，二者相等，A正确；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，虚线为氧气分子在0 ℃时的情形，分子平均动能较小，B正确；实线为氧气分子在100 ℃时的情形，C正确；曲线给出的是速率区间分子数占总分子数的百分比，D错误；与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，E错误。
2．(2018·江苏高考)(1)如图所示，一支温度计的玻璃泡外包着纱布，纱布的下端浸在水中。纱布中的水在蒸发时带走热量，使温度计示数低于周围空气温度。当空气温度不变，若一段时间后发现该温度计示数减小，则________。
A．空气的相对湿度减小
B．空气中水蒸汽的压强增大
C．空气中水的饱和汽压减小
D．空气中水的饱和汽压增大
(2)一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见下表。则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
温度T1
温度T2
100以下
0.7
1.4
100～200
5.4
8.1
200～300
11.9
17.0
300～400
17.4
21.4
400～500
18.6
20.4
500～600
16.7
15.1
600～700
12.9
9.2
700～800
7.9
4.5
800～900
4.6
2.0
900以上
3.9
0.9
答案 (1)A (2)大于 等于
解析 (1)温度计示数减小说明蒸发加快，空气中水蒸汽的压强减小，B错误；因水的饱和汽压只与温度有关，空气温度不变，所以饱和汽压不变，C、D错误；根据相对湿度的定义，空气的相对湿度减小，A正确。
(2)分子速率分布与温度有关，温度升高，分子的平均速率增大，速率大的分子数所占比例增加，速率小的分子数所占比例减小，所以T1大于T2；泄漏前后容器内温度不变，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比不变，仍为18.6%。
3．(2019·全国卷Ⅱ)如pV图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)
答案 大于 等于 大于
解析 根据理想气体状态方程有＝＝，可知T1＞T2，T2N3。
4．(2019·全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
答案 (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
解析 (1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。由玻意耳定律有p0V0＝p1V1①
每瓶被压入进炉腔的气体在室温和压强为p1条件下的体积为
V1′＝V1－V0②
设10瓶气体压入炉腔后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。由玻意耳定律有p2V2＝10p1V1′③
联立①②③式并代入题给数据得p2＝3.2×107 Pa④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3。由查理定律有＝⑤
联立④⑤式并代入题给数据得p3＝1.6×108 Pa。
5．(2019·全国卷Ⅱ)如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
答案 (1)(p0＋p) (2)p0＋p
解析 (1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
p10·2S＋p·S＝p·2S＋p0·S①
得p10＝(p0＋p)②
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2·S＝p1·2S③
由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得p1＝p0＋p
V1＝。
6．(2019·全国卷Ⅲ)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
答案 (1)41 cm (2)312 K
解析 (1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1①
由力的平衡条件有pS＝p0S＋ρghS②
p1S＋ρghS＝p0S③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有V＝S(L－h1－h)④
V1＝S(L－h)⑤
由①②③④⑤式和题给数据得L＝41 cm⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖—吕萨克定律有＝⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312 K。
7．(2018·全国卷Ⅰ)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
答案
解析 设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0＝p1V1①
p0＝p2V2②
由已知条件得
V1＝＋－＝V③
V2＝－＝④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg⑤
联立以上各式得m＝。
8．(2018·全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
答案 22.5 cm 7.5 cm
解析 设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有
p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′②
p2l2＝pl2′③
l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和题给条件得l1′＝22.5 cm；l2′＝7.5 cm。
9．(2017·全国卷Ⅰ)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
答案 (1) 2p0 (2)上升直到B的顶部 (3)1.6p0
解析 (1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1①
(3p0)V＝p1(2V－V1)②
联立①②式得V1＝③
p1＝2p0④
(2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2。由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得p2＝p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；
此时p2为p2′＝p0。
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得
＝⑦
将有关数据代入⑦式得p3＝1.6p0。
10．(2017·全国卷Ⅱ)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
(1)求该热气球所受浮力的大小；
(2)求该热气球内空气所受的重力；
(3)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
答案 (1)Vgρ0 (2)Vgρ0 (3)Vρ0T0－m0
解析 (1)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为ρ0＝①
在温度为T时的体积为VT，密度为ρ(T)＝②
由盖—吕萨克定律得＝③
联立①②③式得ρ(T)＝ρ0④
气球所受的浮力为F＝ρ(Tb)gV⑤
联立④⑤式得F＝Vgρ0⑥
(2)气球内热空气所受的重力为G＝ρ(Ta)Vg⑦
联立④⑦式得G＝Vgρ0⑧
(3)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得
mg＝F－G－m0g⑨
联立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0－m0。
11．(2017·全国卷Ⅲ)一种测量稀薄气体压强的仪器如图a所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图b所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)待测气体的压强；
(2)该仪器能够测量的最大压强。
答案 (1) (2)
解析 (1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p，提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
V＝V0＋πd2l①
V1＝πd2h②
由力学平衡条件得p1＝p＋ρgh③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pV＝p1V1④
联立①②③④式得p＝⑤
(2)由题意知h≤l⑥
联立⑤⑥式有p≤⑦
该仪器能够测量的最大压强为pmax＝。
第2讲 固体、液体与气体
主干梳理 对点激活
知识点 固体的微观结构、晶体和非晶体、液晶的微观结构 Ⅰ
1.晶体和非晶体
分类
比较项目
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
规则
不规则
不规则
熔点
确定
确定
不确定
物理性质
各向异性
各向同性
各向同性
原子排列
有规则
每个晶粒的排列无规则
无规则
转化
晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。如天然水晶是晶体，熔化再凝固成的石英玻璃是非晶体
典型物质
石英、云母、明矾、食盐
玻璃、橡胶
2．晶体的微观结构
(1)如图所示，金刚石、石墨晶体的晶体微粒有规则地、周期性地在空间排列。
(2)晶体特性的解释
现象
原因
具有规则的外形
晶体微粒有规则地排列
各向异性
晶体内部从任一结点出发在不同方向的相等距离上的微粒数不同
具有异构性
有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体，是因为组成晶体的同一种微粒，能够按不同的规则在空间分布，如碳原子可以形成石墨和金刚石
3．液晶
(1)概念：许多有机化合物像液体一样具有流动性，而其光学性质与某些晶体相似，具有各向异性，这些化合物叫做液晶。
(2)微观结构：分子在特定的方向上排列比较整齐，具有晶体的各向异性，同时也具有一定的无规则性，所以也具有液体的流动性，如图所示。
(3)有些物质在特定的温度范围之内具有液晶态；另一些物质，在适当的溶剂中溶解时，在一定的浓度范围具有液晶态。
(4)天然存在的液晶并不多，多数液晶是人工合成的。
(5)应用：显示器、人造生物膜。
知识点 液体的表面张力现象 Ⅰ
1．液体的表面张力
(1)概念：液体表面各部分间互相吸引的力。
(2)作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积最小的趋势。
(3)方向：表面张力跟液面相切，且跟液面的分界线垂直。
2．浸润和不浸润：一种液体会润湿某种固体并附着在固体的表面上，这种现象叫做浸润。一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫做不浸润。如图所示。
3．毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象。
知识点 饱和汽、未饱和汽和饱和汽压 相对湿度 Ⅰ
1.饱和汽、未饱和汽
(1)动态平衡：在密闭的盛有某种液体的容器中，随着液体的不断蒸发，液面上方气态分子的数密度增大到一定程度时，在相同时间内回到液体中的分子数等于从液面飞出去的分子数。这时，蒸气的密度不再增大，液体也不再减少，液体与气体之间达到了平衡状态，蒸发从宏观上看是停止了。这种平衡是一种动态平衡。
(2)饱和汽与未饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽叫做饱和汽，而未达到饱和状态的蒸汽叫做未饱和汽。
注意：在一定温度下，饱和汽的分子数密度是一定的；饱和汽的分子数密度随温度的升高而增大。
2．饱和汽压
(1)定义：饱和汽所具有的压强。
(2)特点：饱和汽压随温度而变。温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与液体的种类有关，与饱和汽的体积无关。
3．湿度
(1)定义：空气的潮湿程度。
(2)绝对湿度：空气中所含水蒸气的压强。
(3)相对湿度：在某一温度下，空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比。
相对湿度(B)＝×100%。
知识点 气体分子运动速率的统计分布
理想气体 Ⅰ 气体实验定律 Ⅱ
一、气体分子运动的特点
1．分子很小，间距很大，除碰撞外几乎不受力。
2．气体分子向各个方向运动的分子数目都相等。
3．分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布。
4．温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
二、气体的状态参量
1．气体的压强
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。气体的压强在数值上等于作用在单位面积上的压力。
(2)决定因素：气体的压强取决于分子撞击力的大小和单位面积器壁上单位时间撞击的分子数。所以从微观角度来看，气体压强与两个因素有关：气体分子的平均动能，气体分子的密集程度。
(3)单位及换算关系
国际单位：帕斯卡，符号：Pa,1 Pa＝1 N/m2。
常用单位：标准大气压(atm)；厘米汞柱(cmHg)。
换算关系：1 atm＝76 cmHg＝1.013×105 Pa≈1.0×105 Pa。
2．气体的温度
(1)物理意义
宏观上温度表示物体的冷热程度，微观上温度是分子平均动能的标志。
(2)国际单位
开尔文，简称开，符号：K。
(3)热力学温度与摄氏温度的关系
T＝t＋273.15_K。
3．气体的体积
气体体积为气体分子所能达到的空间的体积，即气体所充满容器的容积。
国际单位：立方米，符号：m3
常用单位：升(L)、毫升(mL)
换算关系：1 m3＝103 L,1 L＝103 mL
4．气体实验定律
(1)等温变化——玻意耳定律
①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。
②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)。
(2)等容变化——查理定律
①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
②公式：＝或＝C(常量)。
③推论式：Δp＝·ΔT。
(3)等压变化——盖—吕萨克定律
①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
②公式：＝或＝C(常量)。
③推论式：ΔV＝·ΔT。
5．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。
②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关。
③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大(相对大气压)，温度不太低(相对室温)时都可当成理想气体来处理。
(2)一定质量的理想气体的状态方程：＝或＝C(常量)。
6．气体实验定律的微观解释
(1)玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大。
(2)查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。
(3)盖—吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。
一 堵点疏通
1．气体的压强是由气体的自身重力产生的。( )
2．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大。( )
3．有无确定的熔点是区分晶体和非晶体比较准确的方法。( )
4．液晶具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性。( )
5．船浮于水面上不是由于液体的表面张力。( )
6．水蒸气达到饱和时，水蒸气的压强不再变化，这时，水分子不再跑出水面。( )
7．压强极大的气体不再遵从气体实验定律。( )
8．物理性质各向同性的一定是非晶体。( )
9．饱和汽压随温度升高而增大。( )
10．若液体对某种固体是浸润的，当液体装在由这种固体物质做成的细管时，液面跟固体接触的面积有扩大的趋势。( )
答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.√
8．× 9.√ 10.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－3·P33·实验改编)(多选)在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针接触石蜡层背面上一点，石蜡熔化的范围分别如图(1)、(2)、(3)所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图(4)所示。下列判断正确的是( )
A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、丙为晶体，乙是非晶体
C．甲、丙为非晶体，乙是晶体
D．甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
E．甲、乙、丙都是非晶体
答案 BD
解析 由图(1)、(2)、(3)可知：甲、乙具有各向同性，丙具有各向异性；由图(4)可知：甲、丙有固定的熔点，乙无固定的熔点，所以甲、丙为晶体，乙是非晶体，其中甲为多晶体，丙为单晶体，故B、D正确。
2．(人教版选修3－3·P39·图9.2－7改编)(多选)对于液体在器壁附近的液面发生弯曲的现象，如图所示，对此有下列几种解释，正确的是( )
A．表面层Ⅰ内分子的分布比液体内部疏
B．表面层Ⅱ内分子的分布比液体内部密
C．附着层Ⅰ内分子的分布比液体内部密
D．附着层Ⅱ内分子的分布比液体内部疏
答案 ACD
解析 液体表面具有收缩的趋势，即液体表面各部分间作用力表现为张力，这是因为液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，故表面层Ⅰ、表面层Ⅱ内分子的分布均比液体内部稀疏，所以A正确，B错误。附着层Ⅰ内分子与容器壁间引力大于液体内部分子引力，附着层内液体分子距离小，分子间表现为斥力，附着层有扩散的趋势，表现出浸润现象，所以C正确。附着层Ⅱ内分子与容器壁间引力小于液体内部分子引力，附着层内分子距离大，分子间表现为引力，附着层有收缩的趋势，表现出不浸润现象，D正确。
3．(多选)关于饱和汽压和相对湿度，下列说法中正确的是( )
A．温度不同饱和汽的饱和汽压都相同
B．温度升高时，饱和汽压增大
C．在相对湿度相同的情况下，夏天比冬天的绝对湿度大
D．饱和汽压与体积无关
答案 BCD
解析 饱和汽压随温度的升高而增大，并且饱和汽压与饱和汽的体积无关，所以A错误，B、D正确。相对湿度是在某一温度下，空气中的水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压之比，夏天比冬天的温度高，水的饱和汽压较大，故在相对湿度相同的情况下，夏天比冬天空气中水蒸气的压强大，即绝对湿度大，所以C正确。
4．(人教版选修3－3·P25·T1改编)对一定质量的气体来说，下列几点能做到的是( )
A．保持压强和体积不变而改变它的温度
B．保持压强不变，同时升高温度并减小体积
C．保持温度不变，同时增加体积并减小压强
D．保持体积不变，同时增加压强并降低温度
答案 C
解析 由＝C知A、B、D错误，C正确。
5.(人教版选修3－3·P23·T2)如图，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm。取T＝t＋273 ℃。
(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀？
(2)估算这个气温计的测量范围。
答案 (1)刻度是均匀的 (2)23.4～26.6 ℃
解析 (1)由于罐内气体压强始终不变，所以＝，
故ΔT＝·ΔV＝·SΔL
由于ΔT与ΔL成正比，所以刻度是均匀的。
(2)初始状态：V1＝360 cm3＋0.2×10 cm3＝362 cm3，T1＝(25＋273) K＝298 K，
当油柱在罐口处时，温度最低，设为T2，设此时罐内空气体积为V2，则V2＝360 cm3
由盖—吕萨克定律有＝
解得T2＝V2＝×360 K≈296.4 K
当油柱在管口处时，温度最高，设为T3，设此时罐内空气体积为V3，则V3＝360 cm3＋0.2×20 cm3＝364 cm3
由盖—吕萨克定律有＝
解得T3＝V3＝×364 K≈299.6 K
故温度计的测量范围为296.4～299.6 K，
即23.4～26.6 ℃
考点细研 悟法培优
考点1 固体和液体的性质
1.晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。多晶体和非晶体具有各向同性。
(2)只要是具有各向异性的固体必定是晶体，且是单晶体。
(3)只要是具有确定熔点的固体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
(1)形成原因
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力。
(2)液体表面特性
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜。
(3)表面张力的方向
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线。
(4)表面张力的效果
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小。
(5)表面张力的大小
跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系。
3．浸润和不浸润
浸润和不浸润也是分子力作用的表现。当液体与固体接触时，接触的位置形成一个液体薄层，叫做附着层。附着层的液体分子可能比液体内部稀疏，也可能比液体内部更密，这取决于液体、固体两种分子的性质。如果附着层的液体分子比液体内部的分子稀疏，也就是说，附着层内液体分子间的距离大于分子力平衡的距离r0，附着层内分子间的作用表现为引力，附着层有收缩的趋势，就像液体表面张力的作用一样。这样的液体与固体之间表现为不浸润。如果附着层内分子间的距离小于液体内部分子间的距离，附着层内分子之间的作用表现为斥力，附着层有扩展的趋势。这样的液体与固体之间表现为浸润。
4．毛细现象
由于液体浸润管壁，如细玻璃管中的水，液面呈如图形状。液面边缘部分的表面张力如图所示，这个力使管中液体向上运动。当管中液体上升到一定高度，液体所受重力与液面边缘使它向上的力平衡，液面稳定在一定的高度。实验和理论分析都表明，对于一定的液体和一定材质的管壁，管的内径越细，液体所能达到的高度越高。对于不浸润液体在细管中下降，也可做类似分析。
5．对液体性质的两点说明
(1)液体表面层、附着层的分子结构特点是导致表面张力、浸润和不浸润现象、毛细现象等的根本原因。
(2)同一种液体，对一些固体是浸润的，对另一些固体可能是不浸润的。
例1 (2019·山东滨州二模)(多选)下列说法正确的是( )
A．蔗糖受潮后粘在一起形成糖块，粘在一起的糖块是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上的导热性能不同
C．有的物质在不同的条件下能够生成不同的晶体，是因为组成它们的微粒能够按照不同规则在空间分布
D．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
(1)由同种元素构成的固体可以成为不同的晶体吗？
提示：可以。
(2)在熔化过程中晶体要吸收热量，内能怎样变化？
提示：增加。
尝试解答 选BCD。
蔗糖受潮后会粘在一起形成糖块，该糖块是多晶体，故A错误；固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上具有各向异性，例如具有不同的导热性能，故B正确；有些物质在不同条件下能生成不同的晶体，那是因为组成它们的微粒能够按照不同的规则在空间分布，例如：金刚石和石墨都是由碳元素构成的，它们有不同的点阵结构，故C正确；在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体，例如天然石英是晶体，熔融过的石英却是非晶体，把晶体硫加热熔化(温度超过300 ℃)再倒进冷水中，会变成柔软的非晶体硫，再过一段时间又会转化为晶体硫，故D正确；在熔化过程中，晶体要吸收热量，虽然温度保持不变，但是内能要增加，故E错误。
单晶体、多晶体、非晶体的区别
三者的区别主要在以下三个方面：有无规则的几何外形；有无固定的熔点；各向同性还是各向异性。单晶体有规则的几何外形；单晶体和多晶体有固定的熔点；多晶体和非晶体表现出各向同性。
[变式1－1] (多选)下列说法正确的是( )
A．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大
B．不浸润现象说明固体分子对液体分子的吸引力小于液体分子之间的吸引力
C．液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质与某些多晶体相似，具有各向同性
D．若温度降低，即使气体体积减小，饱和汽压也会减小
E．酒精灯中的酒精能沿灯芯向上升，这与毛细现象有关
答案 BDE
解析 当人们感到潮湿时，空气的相对湿度一定较大，空气的绝对湿度不一定大，故A错误；不浸润现象说明固体分子对液体分子的吸引力小于液体分子之间的吸引力，故B正确；液晶在光学性质上具有各向异性，故C错误；饱和汽压随温度降低而减小，与饱和汽的体积无关，故D正确；酒精灯中的酒精能沿灯芯向上升，这与毛细现象有关，故E正确。
[变式1－2] (2019·湖北省高三一月联考)(多选)下列说法正确的是( )
A．固体可以分为晶体和非晶体两类，非晶体和多晶体都没有确定的几何形状
B．给篮球打气时，到后来越来越费劲，说明分子间存在斥力
C．液体表面层的分子较密集，分子间引力大于斥力，因此产生液体的表面张力
D．在太空里的空间站中，自由飘浮的水滴呈球形，这是表面张力作用的结果
E．水的饱和汽压与温度有关
答案 ADE
解析 固体可以分为晶体和非晶体两类，晶体又分为单晶体和多晶体，非晶体和多晶体都没有确定的几何形状，故A正确；给篮球打气时，到后来越来越费劲，说明气体压强越来越大，B错误；液体表面层的分子较稀疏，分子间引力大于斥力，因此产生液体的表面张力，C错误；在飞船中的水滴，由于水滴完全失重，故在液体表面张力的作用下，水滴呈球形，故D正确；饱和汽压与液体的种类和温度有关，与体积无关，故E正确。
考点2 对气体压强的理解及计算
1.气体压强的决定因素
(1)宏观上：对于一定质量的理想气体，决定于气体的温度和体积。
(2)微观上：决定于气体分子的平均动能和气体分子的密集程度。
2．封闭气体压强的计算方法
(1)平衡状态下气体压强的求法
①液面法：选取合理的液面为研究对象，分析液面两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液面两侧压强相等方程，求得气体的压强。如图甲中选与虚线等高的左管中液面为研究对象。
②等压面法：在底部连通的容器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强。如图甲中虚线处压强相等，则有pB＋ρgh2＝pA。
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。
③平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得气体的压强。如图乙选活塞、图丙选液柱进行受力分析。
(2)加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象，进行受力分析(特别注意内、外气体的压力)，利用牛顿第二定律列方程求解。
例2 (1)如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板质量为m，不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为p0，则封闭在容器内的气体的压强为________。
(2)如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？
(3)如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压为p0)
(1)第一问中气体对圆板的作用力沿什么方向？
提示：垂直圆板下表面指向圆板。
(2)第二问图乙应选什么为研究对象进行受力分析？
提示：汽缸。
尝试解答 (1)p0＋ (2)p0＋ p0－
(3)p0＋
(1)圆板A受力平衡，分析圆板A的受力如图1，
在竖直方向上列平衡方程有mg＋p0S＝p·cosθ，则p＝p0＋。
(2)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图2所示，有
pAS＝p0S＋mg
得pA＝p0＋
题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图3所示，有p0S＝pBS＋Mg
得pB＝p0－。
(3)选取汽缸和活塞整体为研究对象，
相对静止时有F＝(M＋m)a
再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有pS－p0S＝ma
解得p＝p0＋。
封闭气体压强的求解思路
封闭气体的压强，不仅与气体的状态变化有关，还与相关的液柱、活塞、汽缸等物体的受力情况和运动状态有关。解决这类问题的关键是要明确研究对象，然后分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，列出关于研究对象的力学方程，然后解方程，就可求得封闭气体的压强。
[变式2－1] (多选)密闭容器中气体的压强( )
A．是由分子受到的重力所产生的
B．是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
C．当容器自由下落时将减小为零
D．是由大量气体分子频繁地碰撞器壁产生的
答案 BD
解析 密闭容器中气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，即使在失重或超重的情况下，也不会影响容器中气体的压强，故A、C错误；气体压强由大量气体分子频繁碰撞器壁产生，与地球的引力无关，气体对上、下、左、右器壁的压强大小都是相等的，是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故B、D正确。
[变式2－2] 若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh
丙：p0－ρgh 丁：p0＋ρgh1
解析 在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知p甲气S＋ρghS＝p0S
所以p甲气＝p0－ρgh。
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，
有：p乙气S＋ρghS＝p0S
p乙气＝p0－ρgh。
在图丙中，以B液面为研究对象，有p丙气S＋ρghSsin60°＝p0S
所以p丙气＝p0－ρgh。
在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得
p丁气S＝(p0＋ρgh1)S
所以p丁气＝p0＋ρgh1。
考点3 气体实验定律及理想气体状态方程的应用
1．利用气体实验定律、理想气体状态方程解决问题的基本思路
(1)选对象：确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞、液柱或某系统)。
(2)找参量：分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程；对力学研究对象往往需要进行受力分析，依据力学规律(平衡条件或牛顿第二定律)确定压强。
(3)列方程：挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程；依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程。
注意：分析气体状态变化过程应注意以下几方面：①从力学的角度分析压强，判断是否属于等压过程。②如果题目条件是缓慢压缩导热良好的汽缸中的气体，且环境温度不变，意味着气体是等温变化。③底部连通的容器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。④当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
2．处理“多个封闭气体”相互关联问题的技巧
(1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。
(2)找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。
(3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式。
(4)联立求解。对求解的结果注意分析合理性。
例3 (2019·江西上饶重点中学六校高三第一次联考)如图a所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa。现将汽缸竖直放置，如图b所示，取g＝10 m/s2。求：
(1)活塞与汽缸底部之间的距离；
(2)加热到675 K时封闭气体的压强。
(1)竖直放置之后，活塞到达卡环之前气体发生什么变化？
提示：等压变化。
(2)竖直放置之后，活塞到达卡环之后气体发生什么变化？
提示：等容变化。
尝试解答 (1)20_cm__(2)1.5×105_Pa
(1)汽缸水平放置时，活塞与汽缸底部之间的距离L1＝24 cm
气体压强p1＝p0＝1.0×105 Pa，气体体积V1＝L1S；
汽缸竖直放置时，设活塞与汽缸底部之间的距离为L2
气体压强p2＝＋p0＝1.2×105 Pa，
气体体积V2＝L2S；
气体做等温变化，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2
解得活塞与汽缸底部之间的距离L2＝L1＝20 cm。
(2)假设活塞能到达卡环处，活塞到达卡环前是等压变化，到达卡环后是等容变化，应分两个阶段来处理。
气体初状态压强p2＝1.2×105 Pa，
体积V2＝L2S，温度T2＝300 K
活塞刚好到达卡环时，气体压强仍为p3＝1.2×105 Pa，体积V3＝L3S，其中L3＝36 cm，设温度为T3，
气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律得：＝
解得此时气体温度T3＝·T2＝540 K<675 K，故假设成立。
活塞刚好到达卡环后，温度继续上升，气体做等容变化，
设温度为T4＝675 K时封闭气体压强为p4，
根据查理定律：＝
解得加热到675 K时封闭气体的压强p4＝p3＝1.5×105 Pa。
两部分封闭气体关联问题中液柱(活塞)移动方向的分析
此类问题的特点是气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，其一般思路为：
(1)先假设液柱或活塞不发生移动，则与液柱或活塞两端或两表面相接触的两部分封闭气体均做等容变化。
(2)对两部分封闭气体分别应用查理定律，求出每部分封闭气体压强的变化量Δp＝p，并加以比较。
①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若Δp均大于零，意味着两部分封闭气体的压强均增大，则液柱或活塞向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分封闭气体的压强均减小，则液柱或活塞向压强减小量较大的一方(即|Δp|较大的一方)移动；若Δp相等，则液柱或活塞不移动。
②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化(ΔpS)，若Δp均大于零，则液柱或活塞向ΔpS较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱或活塞向|ΔpS|较大的一方移动；若ΔpS相等，则液柱或活塞不移动。
注意：特殊情况，如容器有卡口、两活塞连接等，要根据情景具体分析，灵活变通。
[变式3－1] (2019·陕西省高三第二次联考)如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中，当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝25 cm，两边水银柱高度差h＝5 cm，大气压强p0＝75 cmHg。
(1)为使左端水银面下降h1＝5 cm，封闭气体温度应变为多少；
(2)封闭气体的温度保持(1)问中的值不变，为使两液面相平，需从底端放出的水银柱长度为多少。
答案 (1)384 K (2)9 cm
解析 (1)初态气体压强为p1＝p0－ph＝70 cmHg
设左端水银面下降后封闭气体的压强为p2，温度为T2，体积为V2，则：p2＝p0＋ph1＝80 cmHg；
V2＝(L＋h1)S；
由理想气体状态方程得：＝；
代入数值解得：T2＝384 K。
(2)两液面相平时，气体的压强为p3＝p0，设此时体积为V3，左端液面下降h2，右管液面下降h2＋5 cm；
由玻意耳定律得：p2V2＝p3V3；
V3＝(L＋h1＋h2)S；
解得：h2＝2 cm；
所以放出的水银柱长度：H＝2h2＋5 cm＝9 cm。
[变式3－2] (2019·湖北省高三4月调研)如图所示，一底面积为S、内壁光滑且导热的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个厚度不计的轻质活塞A和B，容器内a处有一小卡口；在A与B之间、B与容器底面之间分别密闭着一定质量的同种理想气体Ⅰ和Ⅱ，初始时活塞A与B、活塞B与容器底部之间的距离均为L，且活塞B卡在卡口的下方，气体Ⅱ的压强为2p0。若将某物块放置在活塞A的上表面，稳定后活塞A向下移动0.6L。已知外界大气压强为p0，重力加速度大小为g，容器导热性能良好，设外界温度不变。
(1)请通过计算判断活塞B在上述过程中是否向下移动；
(2)求物块的质量M。
答案 (1)活塞B向下移动 (2)
解析 (1)假设A活塞向下移动0.6L时，B活塞没有下移，对气体Ⅰ由玻意耳定律得p0LS＝p1(L－0.6L)S
解得p1＝2.5p0
而p1＞2p0，故假设不成立，即活塞B向下移动。
(2)设活塞B下移Δh，
对气体Ⅰ，p0LS＝p1′(L－0.6L＋Δh)S
对气体Ⅱ，2p0LS＝p2′(L－Δh)S
气体Ⅰ、Ⅱ压强满足关系p1′＝p2′
联立解得p1′＝p0
对活塞A由受力平衡有Mg＋p0S＝p1S
联立解得M＝。
考点4 气体状态变化的图象问题
一定质量的气体不同状态变化图象的比较
定律名称比较项目
玻意耳定律
(等温变化)
查理定律
(等容变化)
盖—吕萨克定
律(等压变化)
数学
表达式
p1V1＝p2V2或
pV＝C(常数)
＝或
＝C(常数)
＝或
＝C(常数)
同一气体
的两条
图线
T1
V1>V2
p1>p2
例4 一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系如图所示，气体在状态A时的压强pA＝p0，温度TA＝T0，体积VA＝V0，线段AB与V轴平行，线段AC与T轴平行，BC的延长线过原点。
(1)求气体在状态B时的压强pB；
(2)气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10 J，该过程中气体吸收的热量Q为多少？
(3)求气体在状态C时的压强pC和温度TC。
(1)状态A已知压强、温度、体积，状态B已知温度、体积，状态C已知体积，那么求B状态下气体的压强应如何处理？
提示：利用A到B是等温变化。
(2)状态A到B温度不变，内能变吗？
提示：不变。
尝试解答 (1)p0 (2)10 J (3)
(1)A到B是等温变化，根据玻意耳定律：pAVA＝pBVB
解得pB＝p0。
(2)A到B是等温变化，气体的内能不变，即ΔU＝0
气体对外界做的功为10 J，即W＝－10 J
由W＋Q＝ΔU
解得Q＝－W＝10 J。
(3)B到C是等压变化，根据盖—吕萨克定律得：＝
解得TC＝
A到C是等容变化，根据查理定律得：＝
解得pC＝。
气体状态变化的图象的应用技巧
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图象问题，应当明确图象上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图象斜率的物理意义：在V－T图象(p－T图象)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态点与原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图象面积的物理意义：在p－V图象中，p－V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
[变式4－1] 如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是( )
A．TA
C．TA>TB，TB
答案 C
解析 A到B过程为等容过程，根据＝C可得压强p减小，温度降低，即TA>TB；从B到C为等压过程，根据＝C可得体积V增大，温度升高，即TB
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值；
(2)请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p－T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关的坐标值，请写出计算过程。
答案 (1)压强不变 TA＝200 K (2)见解析
解析 (1)从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点，所以A→B是一个等压变化过程，即pA＝pB
根据盖—吕萨克定律可得＝
所以TA＝TB＝×300 K＝200 K。
(2)由题图甲可知，由B→C是等容变化，根据查理定律得＝
所以pC＝pB＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa
则可画出由状态A→B→C的p－T图象如右图所示。
考点5 变质量气体问题
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解。
1．打气问题：选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
3．灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4．漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使变质量问题变成定质量问题。
例5 (2019·四川成都二诊)如图所示为一个带有阀门K、容积为2 dm3的容器(容积不可改变)。先打开阀门让其与大气连通，再用打气筒向里面打气，打气筒活塞每次可以打进1×105 Pa、200 cm3的空气，忽略打气和用气时气体的温度变化(设外界大气的压强p0＝1×105 Pa)。
(1)若要使气体压强增大到5.0×105 Pa，应打多少次气？
(2)若上述容器中装的是5.0×105 Pa的氧气，现用它给容积为0.7 dm3的真空瓶充气，使瓶中的气压最终达到符合标准的2.0×105 Pa，则可充多少瓶？
(1)第一问为了保证质量不变，我们选哪部分气体为研究对象？
提示：选打入的气体和容器内原来的气体整体为研究对象。
(2)第二问分装气体时，最后容器内剩余气体吗？
提示：剩余。
尝试解答 (1)40次__(2)4瓶
(1)设需要打气n次，因每次打入的气体相同，故可视n次打入的气体一次性打入，
则气体的初状态：p1＝1.0×105 Pa，V1＝V0＋nΔV，
末状态：p2＝5.0×105 Pa，V2＝V0，
其中：V0＝2 dm3，ΔV＝0.2 dm3
由玻意耳定律：p1V1＝p2V2
代入数据解得：n＝40次。
(2)设气压为p3＝2.0×105 Pa时气体的体积为V3，
由玻意耳定律有：p2V2＝p3V3
代入数据解得：V3＝5 dm3
真空瓶的容积为V瓶＝0.7 dm3
因：＝4
故可充4瓶。
解决变质量问题的通用方法
通过巧妙选取合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而利用气体实验定律或理想气体状态方程解决。
[变式5－1] (2019·广东高考模拟)有一高压气体钢瓶，容积为V0，用绝热材料制成，开始时封闭的气体压强为p0，温度为T0＝300 K，内部气体经加热后温度升至T1＝360 K，求：
(1)温度升至T1时气体的压强；
(2)若气体温度保持T1＝360 K不变，缓慢地放出一部分气体，使气体压强再回到p0，此时钢瓶内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值为多少？
答案 (1)1.2p0 (2)
解析 (1)根据查理定律：＝
解得温度升至T1时气体的压强：p1＝1.2p0。
(2)设压强回到p0时气体(含漏出的部分)总体积为V2，根据玻意耳定律：p1V0＝p0V2，
解得V2＝1.2V0
因此，剩余气体与原来气体质量的比值为＝。
[变式5－2] (2019·南昌三模)农药喷雾器的原理如图所示，储液筒与打气筒用软细管相连，先在筒内装上药液，再拧紧筒盖并关闭阀门K，用打气筒给储液筒充气增大储液筒内的气压，然后再打开阀门，储液筒的液体就从喷雾头喷出。已知储液筒容积为10 L(不计储液筒两端连接管体积)，打气筒每打一次气能向储液筒内压入空气200 mL，现在储液筒内装入8 L的药液后关紧筒盖和喷雾头开关，再用打气筒给储液筒打气。(设周围大气压恒为1个标准大气压，打气过程中储液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变)求：
(1)要使贮液筒内药液上方的气体压强达到3 atm，打气筒活塞需要循环工作的次数；
(2)打开喷雾头开关K直至储液筒的内外气压相同，储液筒内剩余药液的体积。
答案 (1)20 (2)4 L
解析 (1)设需打气的次数为n，每次打入的气体体积为V0，储液筒药液上方的气体体积为V，则开始打气前：
储液筒液体上方气体的压强：p1＝p0＝1 atm
储液筒液体上方气体和n次打入的气体的总体积为：
V1＝V＋nV0
打气完毕时，储液筒内药液上方的气体体积为：V2＝V，压强为p2＝3 atm
打气过程为等温变化，所以：p1V1＝p2V2
代入数据解得：n＝20。
(2)打开喷雾头开关K直至储液筒内外气压相同时，即p3＝p0
设储液筒上方气体的体积为V3，此过程为等温变化，所以：p3V3＝p2V2
代入数据解得：V3＝6 L
所以剩余药液的体积为V余＝V容－V3＝10 L－6 L＝4 L。
高考模拟 随堂集训
1．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
答案 ABC
解析 面积表示总的氧气分子数，二者相等，A正确；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，虚线为氧气分子在0 ℃时的情形，分子平均动能较小，B正确；实线为氧气分子在100 ℃时的情形，C正确；曲线给出的是速率区间分子数占总分子数的百分比，D错误；与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，E错误。
2．(2018·江苏高考)(1)如图所示，一支温度计的玻璃泡外包着纱布，纱布的下端浸在水中。纱布中的水在蒸发时带走热量，使温度计示数低于周围空气温度。当空气温度不变，若一段时间后发现该温度计示数减小，则________。
A．空气的相对湿度减小
B．空气中水蒸汽的压强增大
C．空气中水的饱和汽压减小
D．空气中水的饱和汽压增大
(2)一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见下表。则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
温度T1
温度T2
100以下
0.7
1.4
100～200
5.4
8.1
200～300
11.9
17.0
300～400
17.4
21.4
400～500
18.6
20.4
500～600
16.7
15.1
600～700
12.9
9.2
700～800
7.9
4.5
800～900
4.6
2.0
900以上
3.9
0.9
答案 (1)A (2)大于 等于
解析 (1)温度计示数减小说明蒸发加快，空气中水蒸汽的压强减小，B错误；因水的饱和汽压只与温度有关，空气温度不变，所以饱和汽压不变，C、D错误；根据相对湿度的定义，空气的相对湿度减小，A正确。
(2)分子速率分布与温度有关，温度升高，分子的平均速率增大，速率大的分子数所占比例增加，速率小的分子数所占比例减小，所以T1大于T2；泄漏前后容器内温度不变，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比不变，仍为18.6%。
3．(2019·全国卷Ⅱ)如pV图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)
答案 大于 等于 大于
解析 根据理想气体状态方程有＝＝，可知T1＞T2，T2
4．(2019·全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
答案 (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
解析 (1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。由玻意耳定律有p0V0＝p1V1①
每瓶被压入进炉腔的气体在室温和压强为p1条件下的体积为
V1′＝V1－V0②
设10瓶气体压入炉腔后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。由玻意耳定律有p2V2＝10p1V1′③
联立①②③式并代入题给数据得p2＝3.2×107 Pa④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3。由查理定律有＝⑤
联立④⑤式并代入题给数据得p3＝1.6×108 Pa。
5．(2019·全国卷Ⅱ)如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
答案 (1)(p0＋p) (2)p0＋p
解析 (1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
p10·2S＋p·S＝p·2S＋p0·S①
得p10＝(p0＋p)②
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2·S＝p1·2S③
由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得p1＝p0＋p
V1＝。
6．(2019·全国卷Ⅲ)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
答案 (1)41 cm (2)312 K
解析 (1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1①
由力的平衡条件有pS＝p0S＋ρghS②
p1S＋ρghS＝p0S③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有V＝S(L－h1－h)④
V1＝S(L－h)⑤
由①②③④⑤式和题给数据得L＝41 cm⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖—吕萨克定律有＝⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312 K。
7．(2018·全国卷Ⅰ)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
答案
解析 设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0＝p1V1①
p0＝p2V2②
由已知条件得
V1＝＋－＝V③
V2＝－＝④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg⑤
联立以上各式得m＝。
8．(2018·全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
答案 22.5 cm 7.5 cm
解析 设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有
p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′②
p2l2＝pl2′③
l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和题给条件得l1′＝22.5 cm；l2′＝7.5 cm。
9．(2017·全国卷Ⅰ)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
答案 (1) 2p0 (2)上升直到B的顶部 (3)1.6p0
解析 (1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1①
(3p0)V＝p1(2V－V1)②
联立①②式得V1＝③
p1＝2p0④
(2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2。由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得p2＝p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；
此时p2为p2′＝p0。
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得
＝⑦
将有关数据代入⑦式得p3＝1.6p0。
10．(2017·全国卷Ⅱ)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
(1)求该热气球所受浮力的大小；
(2)求该热气球内空气所受的重力；
(3)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
答案 (1)Vgρ0 (2)Vgρ0 (3)Vρ0T0－m0
解析 (1)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为ρ0＝①
在温度为T时的体积为VT，密度为ρ(T)＝②
由盖—吕萨克定律得＝③
联立①②③式得ρ(T)＝ρ0④
气球所受的浮力为F＝ρ(Tb)gV⑤
联立④⑤式得F＝Vgρ0⑥
(2)气球内热空气所受的重力为G＝ρ(Ta)Vg⑦
联立④⑦式得G＝Vgρ0⑧
(3)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得
mg＝F－G－m0g⑨
联立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0－m0。
11．(2017·全国卷Ⅲ)一种测量稀薄气体压强的仪器如图a所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图b所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)待测气体的压强；
(2)该仪器能够测量的最大压强。
答案 (1) (2)
解析 (1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p，提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
V＝V0＋πd2l①
V1＝πd2h②
由力学平衡条件得p1＝p＋ρgh③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pV＝p1V1④
联立①②③④式得p＝⑤
(2)由题意知h≤l⑥
联立⑤⑥式有p≤⑦
该仪器能够测量的最大压强为pmax＝。
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