2021高考物理教科版一轮复习学案作业：第一章本章学科素养提升

例1　(2019·广东惠州市4月模拟)A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到(　　)

A．400 m  B．600 m  C．800 m  D．1 600 m

解析　解法一　基本公式法

对B车，由运动学公式有0－v＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x1＝，A车的位移x2＝vAt，t＝，联立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为Δx＝x1－x2＝800 m，选项C正确．

解法二　相对运动法

对B车，由运动学公式有0－v＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，选A车为参考系，B车相对A车的初速度为v0相对＝vB－vA＝30 m/s－10 m/s＝20 m/s，相对加速度为－0.25 m/

s2，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此时B车相对A车的速度为v相对＝0，由运动学公式有v－v＝2ax相对，代入数据得相对位移x相对＝

800 m，选项C正确．

解法三　图像法

对B车，由运动学公式有0－v＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，作出A、B两车运动过程中的速度—时间图像如图所示，

图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t＝＝80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由v－t图像与时间轴所围面积表示位移可知，图像中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则xmin＝×(30－10)×80 m＝800 m，选项C正确．

答案　C

方法感悟　解法一注重对过程的分析，抓住两车间距离为极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二通过巧妙地选取参考系，使两车的运动关系变得简明；解法三通过图像使两车的速度和位移关系更直观．运动学问题虽然处理方法较多，但同学们仍要以最为常规的解法为主，如本题的解法一，不必过于纠结其他解法．

(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度(速率)—时间图像进行辅助分析，此时根据图像“面积”相等这一特征比较时间长短．

(2)所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图像，如“反比关系可转化为与倒数成正比”，然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题．

例2　如图1所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则(　　)

图1

A．a球后着地

B．b球后着地

C．两球同时着地

D．两球着地时速度相同

【思路追踪】

解析　在同一个v－t图像中作出a、b的速率－时间图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相等，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等．结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误．

答案　A