2021高考物理教科版一轮复习学案作业：第十章电磁感应本章学科素养提升
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如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：
图1
| 运动条件 | 运动情况分析 |
F为 恒力 | F＝ | 合力为零，做匀速运动 |
F> | v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动 | |
F< | v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动 | |
F随时间t按一定线性规律变化 | 要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律：F＝ma＋ | |
例1 (2019·福建泉州市期末质量检查)如图2甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m的金属杆PQ静止在导轨上．现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t，杆进入磁场并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计．
图2
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图像如图乙所示，求0～x0与x0～3x0两个过程中电阻R产生的热量之比．
解析 (1)设拉力大小为F，杆的加速度为a，进入磁场时的速度为v0，则F＝ma
杆做匀加速直线运动，则v0＝at
杆在磁场中做匀速直线运动，则F＝F安＝BIL
I＝
E＝BLv0
联立解得：B＝
(2)撤去拉力后，由题图乙可知，杆在x＝x0处的速度大小为v＝
由能量关系，在0～x0过程中，电阻R产生的热量Q1＝mv02－mv2
在x0～3x0过程中，电阻R产生的热量Q2＝mv2
解得＝.
答案 (1) (2)
1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用
| 光滑的平行导轨 | 光滑不等距导轨 |
示意图 | 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 杆MN、PQ间距足够长 | 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝2L2 杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动 |
规律 | ||
分析 | 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 | 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2 |
2．初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
| 光滑的平行导轨 | 不光滑平行导轨 |
示意图 | 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 | 摩擦力f1＝f2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 |
规律 | ||
分析 | 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 | 开始时，若F≤2f，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止．若F>2f，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同 |
例2 如图3所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计．质量分别为m和m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直．图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场．质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞．重力加速度为g.求：
图3
(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；
(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；
(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热．
解析 (1)设a棒滑到水平导轨时速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒，则有：mv02＝mgh
a棒与b棒发生弹性正碰
由动量守恒定律：mv0＝mv1＋mv2
由机械能守恒定律：mv02＝mv12＋mv22
联立解得v1＝0，v2＝v0＝
(2)b棒刚进磁场时的加速度最大．
b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒．
由动量守恒定律：mv2＝mv2′＋v3′
设b棒进入磁场后某时刻，b棒的速度为vb，c棒的速度为vc，则b、c组成的回路中的感应电动势E＝BL(vb－vc)
由闭合电路欧姆定律得I＝，由安培力公式得F＝BIL＝ma，
联立得a＝.
故当b棒加速度为最大值的一半时有v2＝2(v2′－v3′)
联立得v2′＝v2＝
(3)最终b、c以相同的速度匀速运动．
由动量守恒定律：mv2＝(m＋)v
由能量守恒定律：mv22＝(m＋)v2＋Q
解得Q＝mgh.
答案 (1)0 (2) (3)mgh
