2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：2.2力的合成和分解

第二节　力的合成和分解

1.合力与分力

（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力.

（2）关系：合力与分力是等效替代关系.

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图均为共点力.

3.力的合成

（1）定义：求几个力的合力的过程.

（2）运算法则.

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.

1.（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（　　）

A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同

B.合力与原来那几个力同时作用在物体上

C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D.求几个力的合力遵循平行四边形定则

答案：ACD

（1）概念：求一个已知力的分力的过程.

（2）遵循原则：平行四边形定则或三角形定则.

（3）分解方法.

①按力产生的效果分解.

②正交分解.

将结点O处所受OC段绳子拉力FC和OB段绳子拉力FB分别按力的效果分解和正交分解，如图所示.

2.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N.则（　　）

A.F1的大小是唯一的　　 B.F2的方向是唯一的

C.F2有两个可能的方向   D.F2可取任意方向

解析：由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：

因F2＝30 N>F20＝Fsin 30°＝25 N，

且F2<F，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.

答案：C

（1）矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.

（2）标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.

3.下列各组物理量中全部都是矢量的是（　　）

A.位移、速度、加速度、力　 B.位移、时间、速度、路程

C.力、位移、速率、加速度  D.速度、加速度、力、路程

解析：位移、速度、加速度、力都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，而时间、路程、速率只有大小无方向，是标量，故A正确.

答案：A

合力和分力是效果等效的关系，合力和分力的运算遵循平行四边形定则，合力可以比分力大，也可以比分力小.

考点一  共点力的合成

1.两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.

2.三个共点力的合成

（1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

（2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围以内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.

3.力的合成的几种特殊情况

4.共点力合成的方法

（1）作图法.

（2）计算法.

若两个力F1，F2的夹角为θ，合力的大小可由余弦定理得到，如图所示.

F＝，

tan α＝.

5.多个共点力的合成方法

依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止.

　如图所示，两根立杆相距d，顶端各固定一个力传感器，一条结实的细绳两端分别系在两力传感器的挂钩上，在绳上挂一重力为G的钩码，钩码挂钩与绳之间的摩擦力可忽略不计.若改变绳子的长度l，力传感器的示数F也随着绳长的改变而改变.在所挂钩码重力不变的情况下，力传感器示数F与绳长l之间的关系正确的是（　　）

A.F与l无关　　　 B.F与l成反比

C.F与l2成反比    D.若l＝2d，则F＝G

[思维点拨]　两细绳的拉力的合力与重力平衡，关键是分析角度与绳l及两杆距离d的关系.

解析：对钩码受力分析如图甲所示，绳子拉力与钩码重力G的关系是Fcos θ＝G，由图乙得sin θ＝＝，得cos θ＝＝，所以F＝＝，若l＝2d，得F＝G，D正确.

　　　　　　　甲　　　　　　　　　乙

答案：D

解答共点力的合成问题时的三点注意

1.合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势.

2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差.

3.合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入合力，就不能再计入分力.如果已计入分力，就不能再计入合力.

考点二  力的分解

1.定义

求一个力的分力的过程，力的分解是力的合力的逆运算.

2.遵循的原则

（1）平行四边形定则；

（2）三角形定则.

3.力的分解常用的方法

4.力的分解中的几种常见情况

　（多选）（2018·天津卷）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　）

A.若F一定，θ大时FN大

B.若F一定，θ小时FN大

C.若θ一定，F大时FN大

D.若θ一定，F小时FN大

[思维点拨]　根据力的作用效果将力F分解，由平行四边形定则结合几何关系可求得力的变化情况.

解析：根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示.

则＝sin ，

即FN＝，

所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大.故选项B、C正确.

答案：BC

按实际效果分解力的一般思路

1.（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　）

A.物体所受静摩擦力可能为2 N

B.物体所受静摩擦力可能为4 N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

解析：两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.

答案：ABC

2.（多选）已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　）

A.　　　　　　 B.

C.        D.F

答案：AC

3.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10 m/s2）（　　）

A.50 N        B.50 N

C.100 N       D.100 N

答案：C

4.如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳上距a端的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为（　　）

A.　　　B.2　　　C.　　　D.

解析：解法一（力的效果分解法）：

钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.

　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙

解法二（正交分解法）：

绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.

答案：C

5.（2019·烟台模拟）减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是（　　）

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

解析：减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误.

答案：B

6.（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）

A.绳OO′的张力也在一定范围内变化

B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

解析：因为物块a、b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确.

答案：BD