2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：9.2磁场对电荷的作用

第二节　磁场对电荷的作用

1．定义

磁场对运动电荷的作用力．

2．大小

(1)v∥B时，F＝0．

(2)v⊥B时，F＝qvB；

(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ．

3．方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)

4．做功

洛伦兹力不做功．

1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是  (　　)

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

答案：B

1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．

2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．

3．基本公式

(1)向心力公式：qvB＝m．

(2)轨道半径公式：r＝．

(3)周期公式：T＝．

注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．

2.(多选)如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的(　　)

A．速率将加倍

B．轨迹半径加倍

C．周期将加倍

D．做圆周运动的角速度将加倍

答案：BC

带电粒子在磁场中的运动方向用左手定则确定，洛伦兹力不做功．不考虑重力情况下，带电粒子作匀速圆周运动，运动周期与速度无关．

考点一  对洛伦兹力的理解

1.洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．

(4)洛伦兹力一定不做功．

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．

3．洛伦兹力与电场力的比较

　(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为(　　)

A．0　　　　　　　　　B.mv

C.  D.m

解析：若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0向右做减速运动．若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为mv，选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v＝，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W＝mv－mv2＝m，选项D正确．

答案：ABD

本题考查平衡问题，电荷受洛伦兹力对电荷不做功，结合运动学中动能定理考查能量是高考的难点．

考点二  带电粒子在有界磁场中的圆周运动

　平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与MO成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝，所以D正确．

答案：D

考点三  带电粒子在磁场运动的多解问题

　(2017·湖北华中师大一附中模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：

甲　　　　　　　　　　　　乙

(1)磁感应强度B0的大小；

(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．

解析：设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向．

(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，

有B0qv0＝，

做匀速圆周运动的周期T0＝，

由以上两式得磁感应强度B0＝.

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝；当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R＝(n＝1，2，3，…)，联立求解，得正离子的速度的可能值为

v0＝＝(n＝1，2，3，…)．

答案：(1)　(2)(n＝1，2，3，…)

带电粒子在磁场中运动因带电性不同而形成多解，此类问题关键是细心，要考虑运动具体过程，结合物理情景考虑运动周期性．

1.(2019·郑州模拟)在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点

B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长

C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点

D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点

答案：D

2．带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)

A．v0　　　　　　　　　B．1

C．2v0  D.

解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob＝v0t，Oa＝t2，联立以上各式解得＝2v0，故选项C正确．

答案：C

3.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带正电粒子以速度v0从A点沿直径AC方向射入磁场，从D点离开磁场，半径OD与OC成60°角，不计粒子重力，则带电粒子的比荷为(　　)

A.＝  B.＝

C.＝  D.＝

答案：C

4．如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)以相同的速度v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：D

5．(2018·安徽安庆二模)如图所示，正方形虚线框ABCD边长为a，内有垂直于线框平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电荷量为q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边以初速度v0射入匀强磁场，不计粒子重力，则下列判断正确的是(　　)

A．若v0的大小合适，粒子能从CD边中点F射出磁场

B．当v0＝时，粒子正好从AD边中点E射出磁场

C．当v0>时，粒子将从CD边射出磁场

D．粒子在磁场中运动的最长时间为

答案：C

6．(多选)(2018·河南商丘模拟)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案：AC