2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：11.1交变电流的产生和描述

第十一章  交变电流、传感器

第一节　交变电流的产生和描述

1．产生

线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

2．两个特殊位置的特点

(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．

(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．

3．电流方向的改变

一个周期内线圈中电流的方向改变两次．

4．交变电动势的最大值

Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．

5．交变电动势随时间的变化规律

e＝nBSωsin  ωt．

1．(多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)

A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零

B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大

C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次

D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次

答案：AC

1．周期和频率

 (1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)．表达式为T＝＝(n为转速)．

(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．

(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.

2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．

(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．

(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系

I＝，U＝，E＝.

(5)交变电流的平均值．

＝n，＝．

2．(多选)图甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则(　　)

图甲　　　　　　　　　　　图乙　　　　

A．电流表的示数为10 A

B．线圈转动的角速度为50 rad/s

C．0.01 s时线圈平面和磁场平行

D．0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为0

答案：AD

通常所说的交变电流、电压的数值及一般交流电表测量的数值都是指有效值，有效值是按电流的热效应来定义的．

考点一  交变电流产生及变化规律

1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

2.两个特殊位置及其特点

　在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(　　)

图甲　　　　　　　　　　　图乙　

A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零

B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合

C．线框产生的交变电动势有效值为311 V

D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz

解析：线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005 s时e最大，A项错误；t＝0.01 s时e＝0，B项正确；电动势有效值E＝311× V≈220 V，C项错误；周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，D项错误．

答案：B

1．只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交变电流，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关．

2．Φ-t图象与对应的e-t图象是互余的．

3．电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．

考点二  交变电流的有效值

(1)正弦交变电流的有效值可利用公式E＝，U＝，I＝直接计算，其中Em、Um、Im表示正弦交变电流的峰值．

(2)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”即“相同电阻”上，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间．

(3)几种典型的交变电流及其有效值．

　如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图象，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为(　　)

A．I0　　　B.I0　　　C.I0　　　D.I0

[思维点拨]　(1)0～T周期内，电流的有效值怎么计算？

(2)0～3T周期内，电流的有效值怎么计算？

解析：取一个周期时间，由电流的热效应求解，设电流的有效值为I，则I2R·3T＝RT＋R·2T，解得I＝I0，故选项C正确．

答案：C

1．高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流(或其一部分)、方波式电流及其组合．

2．遇到完整的正弦(余弦)函数图象，正弦式正向脉动交变电流可根据I有＝，E有＝，U有＝求解．

3．正弦式半波、矩形脉动等交变电流只能利用电流热效应计算有效值．

4．其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流定性比较．如图1交变电流与图2正弦式交变电流比较，可知其有效值小于Im.

图1　　　　　　　　　　图2

考点三  交变电流“四值”的比较和应用

对交变电流“四值”的比较

　如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，则

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？

(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？

(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？

[思维点拨]　知道正余弦交变电流图象，峰值、有效值和电荷量求解公式．

解析：(1)e＝Emsin ωt

＝nBS·2πfsin(2πft)

＝100××0.05×2π×·sin(V)

＝50sin 10πt(V)．

(2)当t＝ s时e＝50sin(V)＝43.3 V.

(3)电动势的有效值为E＝＝ V＝35.4 V

电流表示数I＝＝ A＝3.54 A，

电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.

(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝，

该过程中ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS，

由＝，＝，＝，

得q＝＝＝ C＝ C.

答案：(1)e＝50sin 10πt(V)　(2)43.3 V　(3)31.86 V　3.54 A　(4) C

1．中性面开始计时，表明为正弦交变电流．

2．电路中的电表示数都是有效值．

3．计算电荷量时，需考虑物理量的平均值，而不能用有效值．

1.如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时，如图乙所示为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则四幅图中，正确的是(　　)

图甲　　　　　　　　　　　图乙　

A　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　D

解析：从图甲可以看出线圈从垂直于中性面位置开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向由b到a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imaxcos ωt，若从题图乙所示位置开始计时，电流方向为adcb，与规定正方向相反，再转过，电流将改变方向．并且电流表达式为：i＝－Imaxcos，选项D正确．

答案：D

2．(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时刻线圈平面与中性面重合

B．t＝0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大

C．t＝0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势

D．若转动周期减小一半，则电动势也减小一半

解析：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，由题图可知Φ＝Φmcos ωt，当Φ最大时，＝0，即e＝0，线圈平面与中性面重合；当Φ＝0时，为最大，即e＝Em，所以A、B正确，C错误；由Em＝nBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误．

答案：AB

3．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　)

A．12 V　　　　　　　　　B．4 V

C．15 V  D．8 V

解析：IR·2t1＋IR·2t2＝·T代入I1＝0.1 A，I2＝0.2 A，t1＝0.4 s，t2＝0.1 s，解得U＝4 V.

答案：B

4．(多选)如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是(　　)

图甲

图乙

A．图甲、图乙均表示交变电流

B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)

C．图乙所示电压的有效值为20 V

D．图乙所示电压的有效值为10 V

解析：根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲中电压的最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为u＝Umsin t＝20sin 100πt(V)，选项B正确；根据有效值的定义有·＝T，解得题图乙中电压的有效值为U＝10 V，选项C错误，D正确．

答案：ABD

5．如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为交变电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)

图甲　　　　　　　　　　　　图乙　

A．t＝时刻，的示数为零

B．灯泡恰好正常发光

C．电容器不可能被击穿

D.的示数保持110 V不变

解析：的示数应是电源电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220  V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错．

答案：B

6.如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab与磁场边界重合，M和N是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是(　　)

A．转动过程中电流表的示数为

B．从图示位置起转过圈的时间内电阻R上产生的焦耳热是

C．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为

D．以上说法均不正确

解析：转速为n，则ω＝2πn，S＝πr2，最大感应电动势Em＝BSω＝π2Bnr2，因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得T＝××，得有效值E＝＝，则电路中电流I＝＝，故A正确，D错误；求焦耳热要用有效值，Q＝I2Rt＝·R·＝，B错误；转圈时磁通量变化量为ΔΦ＝B，所用的时间t＝＝，则平均电动势＝＝2nπBr2，通过负载电阻R的电荷量q＝t＝t＝，C错误．

答案：A