章末总结　提高

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本章是力学的基础，其研究方法贯穿整个物理学，本章的重点是摩擦力的大小和方向判断问题、共点力的合成问题、物体的平衡问题．而共点力作用下物体的平衡问题又是高考的重点、热点．

1．分析共点力作用下物体平衡问题的基本思路

2．共点力作用下物体平衡问题的求解方法

求解平衡问题的基本方法是力的合成法和分解法，同时也要注意以下方法的灵活运用．

(1)整体法和隔离法：把发生相互作用的几个物体组成的系统当作整体考虑，分析其受力情况及运动情况的方法称为整体法；而把系统中某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况的方法称为隔离法．在选取研究对象时，整体法和隔离法是常用的方法，要灵活选择．

(2)正交分解法：把物体受到的外力沿正交的x轴和y轴方向进行分解，由于物体处于平衡状态，则物体在x、y轴方向上的合外力均为零，表达式为：Fx合＝0，Fy合＝0.

(3)矢量三角形法：若三个不平行的共点力的合力为零，三力矢量平移组成的图形必定为一封闭的三角形．

(4)三力汇交原理：物体在同一平面内的三个不平行的力的作用下处于平衡状态，这三个力必定共点．

(5)相似三角形法：对于受到三个共点力的作用而处于平衡状态的物体来说，这三个力可构成一个封闭的矢量三角形，我们可运用数学中解三角形的有关知识来求解，如正弦、余弦定理．有时还可以利用力的矢量三角形与物体所在空间构成的几何三角形的相似来求解．

(6)图解法：这种方法适用于三力平衡或力的分解、合成中已知一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，判断因第三个力的变化而引起两个力的大小变化的情况，以及另一个力的大小不变、方向改变而引起第三个力的变化的情况．

(7)假设法(或极限法)：当物体受几个力作用，出现临界现象(平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化)时采用，即把某个没有给定数值的力推向极端(极大或极小)来分析，从而得出“恰好出现”或“恰好不出现”的结果．

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1．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

[解析] 如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故本题选BD.

[答案] BD

2．(2019全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　)

A．150 kg  B．100 kg  C．200 kg  D．200 kg

[解析] T＝f＋mgsin θ，f＝μN，N＝mgcos θ，代入数据解得：m＝150 kg，故A选项符合题意．

[答案] A 

3．(2019·江苏卷)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)

A.  B.

C．Tsin α  D．Tcos α

[解析] 对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：F风＝Tsin α，故C正确．

[答案] C

4．(2019·天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是(　　 )

A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布

[解析] 以桥身为研究对象，钢索对桥身的接力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；由图甲可知2Tcos α＝Mg，当索塔高度降低后，α变大，cos α变小，故T变大，故B错误；由B的分析可知，当钢索对称分布时，2Tcos α＝Mg，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要＝，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；综上分析，答案为C.

[答案] C

5．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－  B.  C.  D.

[答案] C

6．(2018·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值从图(b)中弹簧秤的示数读出.

回答下列问题：

(1)f4＝__________N；

(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；

(3)f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式f＝________，f－m图线(直线)的斜率的表达式k＝____________；

(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________(保留2位有效数字)．

[解析] (1)指针在2.7与2.8之间，估读为2.75 N.

(2)描点画线注意让所有点均匀分布在线上或线的两边，作图如下：

(3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的定义

可得：f＝μ(M＋m)g＝(μg)m＋μMg

所以图象的斜率k＝μg

(4)取g＝9.80 m/s2，取图象上相距较远的两点求斜率k＝＝3.9

则μ＝＝≈0.40

[答案] (1)2.75　(2)见解析

(3)μ(M＋m)g　μg　(4)0.40