章末总结　提高

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电场

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本章是电学的基础知识，是历年高考的重点之一．近几年高考中对本章知识的考查命题频率较高，且有相当难度的问题集中在电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点上，尤其在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律和动能定理等联系起来，对考生能力有较好的测试作用．另外平行板电容器也是一个命题频率较高的知识点，且常以小综合题形式出现．高考中考查本章知识的试题题型全面，选择题、填空题、计算题都有，大部分试题都是中等以上难度．

本章以研究静电场的力的性质和能的性质为中心内容，因此很容易与力学的平衡问题、运动学、牛顿定律、功和能、恒定电流、磁场、交变电流、原子物理等知识联系在一起，构成综合试题，考查考生分析问题能力、综合能力、运用数学知识解决物理问题的能力，要求考生对试题展示的实际情景进行分析、判断，弄清物理情景，抽象出物理模型，然后运用相应的物理知识及相关的规律进行解答．这部分内容在今后的高考命题中仍是重点和热点．

1．本章知识点多，概念性强，内容抽象，概念的关系又比较复杂．能否正确理解相关概念间的相互联系和区别是学好本章的基础．复习中重点应放在对电场有关概念的理解和灵活运用上，首先要把基础夯实．

2．本章知识常与力的观点、能量的观点综合在一起考查．在夯实基础的同时应注意加强空间想像能力、分析推理能力、综合运用能力的培养，提高解决综合性问题的能力．

3．本章知识与其他各章知识联系紧密，在复习时要注意加强横向联系．

4．本章某些概念与重力场中的概念类似，复习时可用类比法记忆、理解．

5．本章知识与生产技术、生活实际、科学研究等联系紧密，如尖端放电、电容式传感器、静电的防止和应用、示波管原理、静电分离等，这些都可成为新情景的综合命题的素材．

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1．(2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)

A．P和Q都带正电荷

B．P和Q都带负电荷

C．P带正电荷，Q带负电荷

D．P带负电荷，Q带正电荷

[解析] 受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误；若P球带负电，Q球带正电，如右图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D.

[答案] D

2．(2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，PQ的电势均为φ(φ>0)．质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

[解析] (1)PG、QG间电场强度大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有

E＝　①

F＝qE＝ma　②

设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有

qEh＝Ek－mv　③

设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有

h＝at2　④

l＝v0t　⑤

联立①②③④⑤式解得

Ek＝mv＋qh　⑥

l＝v0　⑦

(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为

L＝2l＝2v0　⑧

3．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则(　　)

A．a点和b点的电势相等

B．a点和b点的电场强度大小相等

C．a点和b点的电场强度方向相同

D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加

[解析] 由几何关系，可知b点的电势高于a点的电势，故A错误；把负电荷从a移到b，电势能减少，故D错误；由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确．

[答案] BC

4．(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)

A．a、b的电荷同号，k＝  B．a、b的电荷异号，k＝

C．a、b的电荷同号，k＝  D．a、b的电荷异号，k＝

[解析] 根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，可知，a、b的电荷异号，

对小球c受力分析，如下图所示：

因ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，

依据相似三角形之比，则有：＝＝；

而根据库仑定律，Fa＝k，而Fb＝k

综上所得，＝×＝，故ABC错误，D正确．

[答案] D

5．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行

B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为

C．若c、d之间的距离为L，则该电场的电场强度大小一定为

D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

[解析] 根据题意无法判断电场强度的方向，A错误；不知道电场方向，所以电场的电场强度大小不一定是，C错误；W1＝qUab，W2＝qUcd，又φM＝，φN＝，故WMN＝q(φM－φN)＝q＝＝，故B对；W1＝W2则有φa－φb＝φc－φd，UaM＝φa－φM＝，UbN＝φb－φN＝，故UaM＝UbN，D对．

[答案] BD

6．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是(　　)

A．a的质量比b的大

B．在t时刻，a的动能比b的大

C．在t时刻，a和b的电势能相等

D．在t时刻，a和b的动量大小相等

[解析] 根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab.对微粒a，由牛顿第二定律，qE＝maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE＝mbab，联立解得：>，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力(合外力)等于b微粒受到的电场力(合外力)，根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选项D正确．

[答案] BD

7．(2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g.

(1)油滴运动到B点时的速度；

(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．

[解析] (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足

qE2－mg＝ma1①

油滴在时刻t1的速度为

v1＝v0＋a1t1②

电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足

qE2＋mg＝ma2③

油滴在时刻t2＝2t1的速度为

v2＝v1－a2t1④

由①②③④式得

v2＝v0－2gt1⑤

(2)由题意，在t＝0时刻前有

qE1＝mg⑥

油滴从t＝0到时刻t1的位移为

s1＝v0t1＋a1t⑦

油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为

s2＝v1t1－a2t⑧

由题给条件有v＝2g(2h)⑨

式中h是B、A两点之间的距离．

若B点在A点之上，依题意有

s1＋s2＝h⑩

由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得

E2＝E1⑪

为使E2>E1，应有

2－2＋>1⑫

即当0<t1<⑬

或t1>⑭

才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于v2>0和v2<0两种情形．

若B在A点之下，依题意有

x2＋x1＝－h⑮

由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得

E2＝E1⑯

为使E2>E1，应有

2－2－>1⑰

即

t1>⑱

另一解为负，不符合题意，已舍去．

8．(2017·全国卷Ⅱ)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g.求：

(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

(2)A点距电场上边界的高度；

(3)该电场的电场强度大小．

[解析] (1)设小球M、N在A点水平射出的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得

v0－at＝0①

s1＝v0t＋at2②

s2＝v0t－at2③

联立①②③式得＝3④

(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式

v＝2gh⑤

H＝vyt＋gt2⑥

M进入电场后做直线运动，由几何关系知

＝⑦

联立①②⑤⑥⑦式可得

h＝H⑧

(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则

＝⑨

设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得

Ek1＝m(v＋v)＋mgH＋qEs1⑩

Ek2＝m(v＋v)＋mgH－qEs2⑪

由已知条件Ek1＝1.5Ek2⑫

联立④⑤⑦⑧⑨⑪⑫式得

E＝⑬

9．(2017·北京)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

 (1)小球所受电场力F的大小；

(2)小球的质量m；

(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．

[解析] (1)根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为

F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103 N＝3.0×10－3 N

(2)小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用处于平衡状态，如图所示

根据几何关系有＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg

(3)撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有mgl(1－cos 37°)＝mv2，

得v＝＝2.0 m/s.

10．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)

A．电场强度的大小为2.5 V/cm

B．坐标原点处的电势为1 V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

[解析] 由题目可得：φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，ab与Oc中点电势相等，则＝，故φO＝φa＋φb－φc＝(10＋17－26)V＝1 V，故B正确；从a到b移动电子，电场力做功：W＝Uab＝×＝7 eV.电场力做正功，电势能减小，故电子在a点电势比

在b点高7 eV，故C错误；从b到c移动电子，电场力做功W′＝(－e)Ubc＝9 eV，故D正确；如图所示，过b点作bd垂直于Oc，则由几何关系：cd＝6× cm＝ cm，故＝，则d点的电势为φd＝17 V，故bd为等势面．从而电场线沿cO方向，故E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故A正确．

[答案] ABD

11．(2017·海南)如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是(　　)

A．F逐渐减小，T逐渐减小

B．F逐渐增大，T逐渐减小

C．F逐渐减小，T逐渐增大

D．F逐渐增大，T逐渐增大

[解析] 电容器两极板与电源相连则U不变，由E＝知，d增大E减小，又F＝qE，所以F逐渐减小，因为是缓慢移动左极板，所以小球受力平稳T＝，F减小，G不变，知T逐渐减小，选A.

[答案] A

12．(多选)(2017·江苏)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有(　　)

A．q1和q2带有异种电荷

B．x1处的电场强度为零

C．负电荷从x1移到x2，电势能减小

D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

[解析] 由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正确；图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移动到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误．

[答案] AC