章末总结　提高

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光

光

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1．关于振动和波这一部分，要注重下列几点：

(1)简谐运动过程中的回复力、位移、速度、加速度、动能、势能的变化规律，要抓住简谐运动的周期性和对称性解题．

(2)要深刻理解波的形成过程，牢记“波动中各质点都在各自的平衡位置附近做周期性振动，不会随波迁移”，“波动所传播的只是运动形式(振动)和能量”．

(3)能正确识别振动图象和波动图象，并能从中挖掘信息作为解题的已知条件，如振幅、周期、波长等，并依时间和空间的周期性列方程解答多种问题．

(4)波的干涉和衍射现象

①波的衍射现象是普遍存在的，只有明显和不明显的差别．当障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或还要小时，衍射现象非常明显，若障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，衍射现象不明显．

②干涉现象中，振动加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大，振动减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都是零．当然对两列振幅相等的波来说，振动最弱点的振幅为零，也就是不再振动，位移始终为零，但这是特例．

③振动步调一致的两相干波源产生的波的干涉中振动最强(或最弱)点的个数可按如下的简易方法确定：

在波的传播范围内，找出Δs的最大值Δsmax和最小值Δsmin.若与两个值对应的点为振动最强点，则必满足

Δsmin≤nλ≤Δsmax.

由此可解出振动最强点的个数≤n≤

若与这两个值对应点为振动最弱的点，则必满足

Δsmin≤(2n＋1)·≤Δsmax.

由此可解出振动最弱点的个数

－≤n≤－

如果Δs不是连续变化，中间有极值或间断点，需要分段求．

2．关于光学部分，要注意下列几点：

(1)分析光的反射、折射时，一般要作出光路示意图，以便运用反射、折射规律及光路图中提供的几何关系来求解．

(2)全反射问题关键是抓住发生全反射的条件，并运用几何知识进行分析讨论．

(3)用折射定律分析光的色散现象

分析、计算时要掌握好n的应用及有关数学知识，着重理解两点：其一，光的频率(颜色)由光源决定，与介质无关；其二，同一介质中，频率越大的光折射率越大．再应用n＝＝等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、折射光线偏折程度等问题．

(4)光的波动性部分的知识脉络是循着历史发展的线索，通过对光的干涉和衍射现象的观察分析、了解光的波动性，通过对麦克斯韦电磁理论的认识，认识光是一种电磁波．

(5)关于相对论，只要求了解经典时空观和相对论时空观的区别，掌握狭义相对论的两个基本假设，了解“同时”的相对性、长度的相对性、时间间隔的相对性、质量的相对性，掌握质能方程．

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1．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是(　　)

A．质点Q的振动图象与图(b)相同

B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大

C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大

D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示

E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

[答案] CDE

2．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为.

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．

[解析] (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2，激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有

＝tan 53°　　　　①

＝tan θ　　　　②

由折射定律有

sin 53°＝n sin θ　③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x＝x1＋x2　④

联立①②③④式并代入题给数据得

x＝7 m　　　⑤

(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有

sini′＝nsin 45°　　　　⑥

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则

x1′＋x2′＝x′＋x　　　　⑦

＝tan i′　　　　　　⑧

＝tan 45°　　　　　⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x′＝(6－3) m＝5.5 m　　　　⑩

3．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a.绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是(　　)

[解析] 由T＝2π得：T1＝2π，T2＝2π＝π＝T1，故B、D错误；

x1＝2l·sin，x2＝2l′·sin＝2·sin＝·sin，＝＝.由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l－lcos θ1＝－·cos θ2，根据三角函数倍角公式cos 2α＝1－2sin2α可得：

sin＝2sin，故＝＝2，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误．

[答案] A

4．(2019·全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光：调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：

(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；

A．将单缝向双缝靠近

B．将屏向靠近双缝的方向移动

C．将屏向远离双缝的方向移动

D．使用间距更小的双缝

(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；

(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm.则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)．

[解析] (1)由Δx＝，因Δx越小，目镜中观察得条纹数越多，故B符合题意；

(2)由＝，λ＝

(3)λ＝＝≈6.3×10－7 m＝630 nm.

[答案] (1)B　(2)　(3)630

5．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水而形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)

A．不同质点的振幅都相同

B．不同质点振动的频率都相同

C．不同质点振动的相位都相同

D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

[答案] BDE

6．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．

(1)求棱镜的折射率；

(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．

[解析] (1)光路图及相关量如图所示．

光束在AB边上折射，由折射定律得

＝n　①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°　②

由几何关系和反射定律得

β＝β′＝∠B　③

联立①②③式，并代入i＝60°得n＝　④

(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′、由折射定律得

＝n　⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θC，且

sin θC ＝　⑥

由几何关系得

θC＝α′＋30°　⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin i′＝　⑧

7．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.

[解析] 　大于

8．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求：

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标．

[解析] (1)由图(a)可以看出，该波的波长为

λ＝36 cm①

由图(b)可以看出，周期为

T＝2 s②

波速为

v＝＝18 cm/s③

由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．

(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此

xP＝λ＝3 cm④

由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

xQ＝9 cm⑥

9．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度为______m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的______倍．

[解析] (1)设桥的长度为s

则声音在钢铁中传播的时间t＝＝

声音在空气中的传播时间为t′＝＝

根据题意Δt＝t′－t＝－＝1

解得：s＝365 m.

(2)λ＝，f不变

∴＝＝＝.

[答案] (1)365　(2)

10．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

[解析] (1)光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1＝nsin r1　①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3　③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°　④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)　⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°　⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

nsin i2≥nsin C>nsin i3　⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2　⑨

11．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．己知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.40 m/s

B．波长为0.08 m

C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷

D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m

[解析] 根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在该介质中的波长为λ＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确．

[答案] ACE

12．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察．恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)

[解析] 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN为O点发出的光线在D点的入射角α；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有

nsin α＝sin β　　①

式中n为三棱镜的折射率

由几何关系可知

∠β＝60°　　②

∠EOF＝30°　　③

在△OEF中有

EF＝OEsin∠EOF　　④

由③④式和题给条件得

OE＝2 cm　　⑤

根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有

α＝30°　　⑥

由①②⑥式得

n＝　　⑦