2021版一轮复习名师导学物理文档：专题突破（二）　动态平衡问题

专题突破(二)　动态平衡问题

对应学生用书p

1．动态平衡

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”这个词语．

2．处理动态平衡问题的一般思路

(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法．若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．

(2)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．

(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：

①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；

②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．

3．求解动态平衡问题的几种方法

一、解析法

例1　如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P静止在倾角为37°角的斜放木板上，Q悬挂着．已知P、Q的质量mP、mQ大小的关系为mQ＝mP，今将斜放木板的倾角从37°增到60°，物体P仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，sin 37°＝0.6，则下列说法中正确的是(　　)

A．绳子的张力变大

B．物体P受到的静摩擦力将变小

C．物体P对斜板的压力将变大

D．滑轮受到绳子的作用力将变大

[解析] 物体P保持静止状态，绳子的张力等于Q的重力，则绳子的张力将不变，故A错误；木板的倾角为37°时，物体P受到的静摩擦力方向平行斜面向下，大小为：f1＝mQg－mPgsin 37°＝mPg－mPg＝0.15mPg；木板的倾角为60°时，物体P受到的静摩擦力的方向平行斜面向上，大小为：f2＝mPgsin 60°－mQg＝mPg－mPg＝mPg＝0.116mPg，可知物块P受到的摩擦力先减小到零，后增大到0.116mPg，故B错误；开始时斜面对P的支持力为：N1＝mPgcos 37°＝0.8mPg，后来斜面对P的支持力为；N2＝mPgcos 60°＝0.5mPg，所以物体对斜板的压力将变小，故C错误；斜放木板的倾角从37°增到60°时，绳子之间的夹角减小，由于绳子的拉力大小不变，所以绳子的合力增大，则滑轮受到绳子的作用力将变大，故D正确．

[答案] D

1．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法不正确的是(　　)

A．框架对地面的压力一直减小

B．地面对框架的摩擦力不变

C．拉力F先减小后增大

D．框架对小球的支持力一直减小

[解析] 以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故A正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故B错误；根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F＝mgcos θ，故C、D正确．

[答案] B

2．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小

B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

[解析] 设绳长为L，两杆之间的距离为d，平衡2Tcos α＝mg，sin α＝＝，b点上移或下移，α不变，T不变，A错，C错；N右移，d↑、α↑、cos α↓、T↑，B对．m增大、α角不变、悬挂点不变，D错．

[答案] B

二、图解法

例2　如图所示，两个小球a、b质量分别为m、2m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°.已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧最短伸长量为(　　)

A.  B.  C.  D.

[解析] 以小球a、b整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知F与T的合力与整体重力3mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为Fmin＝3mgsin θ＝，根据胡克定律Fmin＝kxmin，所以xmin＝，故C正确．

[答案] C

例3　(多选)如图所示，半圆ABC是由一条光滑的杆弯曲而成的．带有小孔的小球穿在杆上，在水平拉力F的作用下小球由半圆最低点B点开始缓慢升高，此过程中半圆ABC竖直，固定不动，AC连线水平．在小球缓慢上升的过程中，有关水平拉力F、杆对小球的作用力FN的变化情况，下列说法正确的是(　　)

A．F逐渐变大  B．F逐渐变小

C．FN逐渐变大  D．FN逐渐变小

[解析] 小球受重力、杆的弹力、水平拉力作用，F与FN的变化情况如图所示，由图可知F在小球向上移动的过程中；FN与竖直方向夹角变大， F逐渐变大，FN逐渐变大．

[答案] AC

,　　图解法适用的题目一般具有以下特点：

1．定性分析(或定量解某些极值)某些力的变化趋势；

2．一般适用于三力平衡，某些特殊情况下可以把某两个力的合力当做矢量三角形的其中一条边(如支持力与滑动摩擦力的合力)；

3．一个力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力大小变化、方向不变，第三个力大小、方向均变化．)

3．(多选)如图所示，A为上表面光滑半圆柱体，B为光滑圆柱体，半径均为R、质量均为m，C为长方体，质量为m.A、B、C依次接触，开始时B在水平地面上，现水平向左推C使其缓慢移动，从B刚离开地面直到B恰好运动到A的顶端，此过程中A始终保持静止，重力加速度为g.则(　　)

A．B对C的弹力逐渐增大

B．B对A的弹力逐渐减小

C．地面对A的摩擦力始终保持不变

D．地面对A的支持力始终不变，大小为2mg

[解析] 对B受力分析，由动态平衡的特点可知，A对B以及C对B的弹力均逐渐减小，由牛顿第三定律可知，B对C的弹力逐渐减小，B对A的弹力逐渐减小，选项A错误，B正确；对AB整体分析可知，地面对A的摩擦力等于C对B的弹力，可知地面对A的摩擦力逐渐减小；地面对A的支持力大小等于AB的重力之和，则始终不变，大小为2mg，选项C错误；D正确．

[答案] BD

4．(多选)如图所示，一个固定的圆弧阻挡墙PQ，其半径OP水平，OQ竖直．在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B，斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着，整个装置处于静止状态，现改变推力F大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度．则在球B缓慢上升过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．斜面体A与球B之间的弹力逐渐增大

B．阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小

C．水平推力F不变

D．水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小

[解析] 小球B处于平衡状态，对B受力分析，如图所示．当球B沿斜面上升一很小高度时，圆弧阻挡墙对B的压力方向与水平方向的夹角减小，根据矢量三角形可知，斜面体A与球B之间的弹力N2逐渐减小，阻挡墙PQ与球B之间的弹力N1逐渐减小，A错误，B正确；以斜面体为研究对象，则由上述解析可知球B对斜面A的弹力减小，我们可以将该力分解为水平方向和竖直方向，该力与水平竖直所成夹角不变，所以竖直与水平分力都减小，而F等于其水平分力，故F减小，地面对A的支持力等于A的重力与该力的竖直分力的矢量和，故地面对A的支持力也减小，C错误，D正确．

[答案] BD

三、相似三角形法

例4　(多选)图示为某海上救援船的机械臂工作示意图．机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B自由转动．钢丝绳的一端固定在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计．在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直．下列说法正确的是(　　)

A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大

B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变长，则BC所受的力大小保持不变

C．保持AB不动，使BC缓慢伸长，则BC所受的力增大

D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，BC所受的力增大

[解析] 作出C点受力的矢量三角形，由矢量三角形与几何三角形相似，有：＝，∴FBC＝G，A错、C对、D对、B对．

[答案] BCD

例5　一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(　　)

A．FN先减小，后增大

B．FN始终不变

C．F先减小，后增大

D．F始终不变

[解析] 取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图所示，设AO高为H，BO长为L，A、B两点间绳长l)＝＝，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小，正确答案为B.

[答案] B

,　　用相似三角形法解决动态平衡问题的关键是构建一对相似的“矢量三角形”与“几何三角形”，往往利用某些力与绳、杆、圆半径、竖直线等平行或共线找到相等的角，构建相似三角形．)

5．(多选)如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P、Q相连．已知两球在图示P、Q位置静止．O′P>O′Q，则下列说法中正确的是(　　)

A．若两球质量相同，则P球对槽的压力较小

B．若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等

C．若P球的质量大，则O′P弹簧的劲度系数大

D．若P球的质量大，则O′P弹簧的弹力大

[解析] 对两小球受力分析如图所示，都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，由几何关系可知：△QGQ′NQ∽△OO′Q，△PGP′NP∽△OO′P.＝＝＝1，＝＝＝1，即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对槽的压力必然相等，故A错误、B正确；＝，得FQ＝GQ，＝，得FP＝GP，由图可知O′P>O′Q，又GP>GQ，则FP>FQ，故D正确；根据胡克定律F＝kΔx，两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误．

[答案] BD

6．某学习小组设计了一种粗测小物体质量的方法．使用的器材有细绳、硬纸板、支架、刻度尺、铅笔、白纸、自制小滑轮、已知质量的小物块和若干待测质量的小物体等．

简化的实验装置如图所示，在A点固定一根细绳AP，以A为圆心、AP为半径描出圆弧CD，直线AC水平，AD竖直．在B点固定小滑轮，一根细绳绕过小滑轮，一端悬挂小物块(质量m0已知)，另一端连接绳端P点．在结点P悬挂不同质量的待测小物体m，平衡时结点P处在圆弧CD上不同的位置．利用学过的物理知识，可求出结点P在圆弧CD上不同的位置时对应的待测物体的质量m，并标在CD弧上．

(1)在圆弧CD上从C点至D点标出的质量值应逐渐______(填写“增大”或“减小”)；

(2)如图所示，BP延长线交竖直线AD于P′点，用刻度尺量出AP′长为l1, PP′长为l2，则在结点P处标出的质量值应为________．

[解析] (1)由平衡知识可知，m越大，则AP与竖直方向夹角越小，P点的位置离D点越近，故在圆弧CD上从C点至D点标出的质量逐渐增大．

(2)对物体m0分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T＝m0g　①，再对结点P受力分析，如图所示：图中的力三角形与几何三角形APP′相似，故＝　②，联立①②式解得m＝m0＝m0.

[答案] (1)增大　(2)