2021版一轮复习名师导学物理文档：专题突破（七）　静电场中的图象问题

专题突破(七)　静电场中的图象问题

对应学生用书p131

静电场中常见的图象问题主要有以下几种类型：1.电场强度随位置变化的图象，即E－x图象；2.电势随位置变化的图象，即φ－x图象；3.电势能随位置变化的图象，即Ep－x图象．解答此类题目的关键是弄清图象的物理意义，即坐标轴、坐标原点、斜率、面积、交点坐标等的物理意义，同时也可以根据图象特点，把抽象的图象转化为具体的电场模型(如匀强电场、点电荷电场、等量同种电荷电场、等量异种电荷电场等)，再来分析、解决这类问题．

一、E－x图象

例1　(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷(　　)

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

[解析] 由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确．

[答案] BC

,　　1.几种常见的E－x图象

(1)点电荷的E－x图象

正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示．

)

,　　(2)两个等量异种点电荷的E－x图象

①两电荷连线上的E－x图象如图3所示．

②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图4所示．

(3)两个等量同种点电荷的E－x图象

①两电荷连线上的E－x图象如图5所示．

②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图6所示．

2．E－x图象特点

(1)反映了电场强度随位移变化的规律．

(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．)

二、φ－x图象

例2　如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD间的C点电势最高，则(　　)

A．q1为负电荷，q2为正电荷

B．BD段中C点电场强度最大且沿x轴正方向

C．A点电场强度小于C点电场强度

D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功

[解析] 由两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系可知，q1为正电荷、q2为负电荷，选项A错误；根据电势φ随x的变化关系曲线的斜率的大小表示电场强度大小知，BD段中C点电场强度最小，且为零，A点电场强度大于C点电场强度，选项B、C错误；将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确．

[答案] D

,　　1.几种常见的φ－x图象

(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)

①正点电荷的φ－x图象如图1所示；

②负点电荷的φ－x图象如图2所示．

)

,　　(2)两个等量异种电荷连线上的φ－x图象，如图3所示．

(3)两个等量同种电荷的φ－x图象

①两正电荷连线上的φ－x图象如图4所示．

②两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图5所示．

2．φ－x图象特点及应用

(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．

(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．

(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．)

三、Ep(Ek)－x图象

例3　一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是(　　)

A．电场强度与位移关系　　　B．粒子动能与位移关系

C．粒子速度与位移关系　　　D．粒子加速度与位移关系

[解析] 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故F＝||，即Ep－x图象上某点的切线的斜率表示电场力；故电场力逐渐减小，根据E＝，故电场强度也逐渐减小，故A错误；根据动能定理，有：F·Δx＝ΔEk，故Ek－x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，故B错误；题图v－x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误； 粒子做加速度减小的加速运动，故D正确，故选D.

[答案] D

,　　解决此类图象问题的关键是弄清楚电场中的功能关系：电场力做功对应电势能的变化，即W电＝－ΔEp＝Ep0－Ep，即F电＝||，因此图线的斜率表示了电场力的大小，也反映了电场强度的大小，若电场力为恒力，则电场强度不变，则Ep－x图线为一条倾斜直线．)

1．(多选)如图所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表示电场强度，φ表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E－x图象和φ－x图象中，可能正确的是(　　)

[解析] 在两电荷连线的中点，由于两个电荷在连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，所以该处电场强度为零．在无穷远处电场强度也为零，所以两点电荷连线的中点到无穷远电场强度是先增大后减小，且电场强度关于电荷连线对称，故A正确，B错误；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低，故C错误，D正确．

[答案] AD

2．在x轴上电场强度E随位置变化如图所示，E＞0表示电场方向与x轴正向一致．一正电荷由x1出发，沿x轴正向运动到x2的过程中，电势能(　　)

A．先增大后减小  B．先减小后增大

C．始终增大  D．始终减小

[解析] 从x1到x2处顺着电场线方向移动，电势降低，正电荷具有的电势能减小，故D正确．

[答案] D

3．(多选)空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．空间各点电场强度的方向均与x轴垂直

B．电荷沿x轴从O移到x1的过程中，电场力不做功

C．正电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小

D．负电荷沿x轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加

[解析] φ－x图象的斜率表示x轴方向的电场强度分量，x1处，Ex1≠0，故E不与x轴垂直，A错；φ0≠φ1，无论将正电荷或负电荷从O移到x1，电场力均做功，B错；由W12＝q(φ1－φ2)＝Ep1－Ep2，φ1>φ2可知，q为正，W12>0，Ep1>Ep2，C对，q为负，W12<0，Ep1<Ep2，D对．

[答案] CD

4．(多选)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)(　　)

A．电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向

B．从O到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大

C．从O到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大

D．到达x1位置时，小球速度的大小为

[解析] 小球的机械能变化是由电场力做功引起的，由题图乙可知，从O到x1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故电场强度方向沿x轴负方向，E－x图线切线的斜率的绝对值为电场力大小，由图象可知，从O到x1斜率的绝对值在减小，故F电在减小，即电场强度减小，故A错误．由牛顿第二定律mg－F电＝ma可知a在增大，故B正确．因为电场力逐渐减小，故相等位移内，小球克服电场力做的功越来越小，故C错误．从O到x1由动能定理得mgx1＋E1－E0＝mv2－0，v＝，D正确．

[答案] BD

5．(多选)在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示(图中φ0已知)．有一质量为m，带电量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到点x4.下列叙述正确的是(　　)

A．带电小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大

B．带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大

C．若小球的初速度v0＝2，则运动过程中的最大速度为

D．要使小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2

[解析] 由E＝知，φ－x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x1的过程中，电场强度不变，由F＝qE知，粒子所受电场力保持不变，故A错误；负电荷在电势高处电势能小，则小球从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，负电荷的电势能一直增大，故B正确；若小球的初速度v0＝2，当小球运动到x1处时，电场力做正功最多，粒子的速度最大，从x＝0到x1处，根据动能定理得：qφ0＝mv－mv，由题意，又v0＝2，解得最大速度为：vm＝，故C正确；只要小球能恰好运动到x3处，初速度v0最小，就能到x4处，从x＝0到x3处，根据动能定理得：qφ0＝mv，解得：v0＝，故D错误．

[答案] BC

6．(多选)如图1所示，直线AB是某电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下，由电场线上A点沿直线运动到B点，其速度平方v2与位移x的关系如图2所示．对于电场中A、B两点，以下判断正确的是

A．A点电场强度小于B点电场强度

B．A点的电势低于B点的电势

C．电子从A点运动到B点，电场力做负功

D．电子在A点的电势能大于在B点的电势能

[解析] 由速度平方v2与位移x的关系图象看出，图线的斜率不变，电子的速度增大，电子所受电场力沿AB且做正功，由动能定理eEx＝m(v－v)，故E为常量，为匀强电场，故AC错误；电子所受电场力逆着电场方向，电场方向沿BA，沿电场线的方向电势降低，故B正确；由速度图象看出，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒得知，电子的电势能减小，即电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确．

[答案] BD