2019版高考数学（文）创新大一轮人教A全国通用版讲义：第十一章推理与证明、算法、复数第3节

第3节　算法与程序框图
最新考纲　1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.

知 识 梳 理
1.算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2.程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.三种基本逻辑结构
　 名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
程序框图



4.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF－THEN格式

②IF－THEN－ELSE格式

(3)循环语句的格式
①WHILE语句

②UNTIL语句

5.流程图与结构图
(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.
(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.
[常用结论与微点提醒]
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(　　)
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.(　　)
(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.(　　)
(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3
解析　输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>3；
第二次循环，18能被3整除，N＝＝6，6>3；
第三次循环，6能被3整除，N＝＝2，23? B.x>4? C.x≤4? D.x≤5?
解析　输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.
答案　B
4.(2017·广州联考)下列赋值能使y的值为4的是(　　)
A.y－2＝6 B.2*3－2＝y
C.4＝y D.y＝2*3－2
解析　赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量.
答案　D
5.(必修3P20A1改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝________.

解析　由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.
答案　0

考点一　顺序结构与条件结构
【例1】 (1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为(　　)
A.8 B.3 C.2 D.1

(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)

A.0 B.2 C.4 D.14
解析　(1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.
(2)由a＝14，b＝18，ab，则a＝14－4＝10；由a>b，则a＝10－4＝6；由a>b，则a＝6－4＝2；由a1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)

A.A>1 000？和n＝n＋1 B.A>1 000？和n＝n＋2
C.A≤1 000？和n＝n＋1 D.A≤1 000？和n＝n＋2
解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”.
答案　D
命题角度3　辨析程序框图的功能
【例2－3】 阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　)

A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析　初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).
答案　C
规律方法　与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
【训练2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2
(2)(2018·郑州调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填(　　)

A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?
解析　(1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：
第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－＝－10，t＝t＋1＝2