2019版高考数学（理）创新大一轮人教B全国通用版讲义：第十二章推理与证明、算法、复数第4节

第4节　算法与程序框图
最新考纲　1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.

知 识 梳 理
1.程序框图
(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).
(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成.
2.三种基本逻辑结构
　　名称
内容　　
顺序结构
条件分支结构
循环结构
定义
最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行
依据指定条件选择执行不同指令的控制结构
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构
程序框图



3.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
变量名＝input(“提示内容”)
输入信息
输出语句
print(%io(2)，a，b，c)
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量名＝表达式
将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式及框图
a.if语句最简单的格式及对应的框图

b.if语句的一般格式及对应的框图

(3)循环语句的格式
a.for语句

b.while语句

[常用结论与微点提醒]
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.注意条件分支结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件分支结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件分支结构，用于确定何时终止循环体.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(　　)
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.(　　)
(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.(　　)
(4)条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.(　　)
答案　(1)×　(2)√ (3)× (4)√
2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3
解析　输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>3；
第二次循环，18能被3整除，N＝＝6，6>3；
第三次循环，6能被3整除，N＝＝2，23 B.x>4
C.x≤4 D.x≤5
解析　输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.
答案　B
5.(教材习题改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝________.

解析　由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.
答案　0

考点一　顺序结构与条件分支结构
【例1】 (1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为(　　)
A.8 B.3 C.2 D.1

(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)

A.0 B.2 C.4 D.14
解析　(1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.
(2)由a＝14，b＝18，ab，则a＝14－4＝10；由a>b，则a＝10－4＝6；由a>b，则a＝6－4＝2；由a1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)

A.A>1 000和n＝n＋1 B.A>1 000和n＝n＋2
C.A≤1 000和n＝n＋1 D.A≤1 000和n＝n＋2
解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”.
答案　D
命题角度3　辨析程序框图的功能
【例2－3】 阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　)

A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析　初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).
答案　C
规律方法　与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
【训练2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2
(2)(2018·烟台调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填(　　)

A.i≥10 B.i≥11 C.i≤11 D.i≥12
解析　(1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：
第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－＝－10，t＝t＋1＝2