2021年高考数学一轮精选练习：01《集合及其运算》(含解析)
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01《集合及其运算》
一 、选择题
1.已知集合A={x∈N|x2＋2x－3≤0}，B={C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，则∁UA=( )
A.∅ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
3.若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则( )
A.M=N B.M⊆N C.M∩N=∅ D.N⊆M
4.已知集合A={0}，B={－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.已知集合A={x|x2－2x－3≥0}，B={x|－2≤x＜2}，则A∩B=( )
A.[－2，－1] B.[－1,2) C.[－1,1] D.[1,2)
6.已知函数f(x)=的定义域为M，g(x)=ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁RN)=( )
A.{x|x＞－1} B.{x|x≥1} C.∅ D.{x|－1＜x＜1}
7.已知集合A={x|x2－x－2＜0}，B={y|y=ex，x＜ln3}，则A∪B=( )
A.(－1,3) B.(－1,0) C.(0,2) D.(2,3)
8.已知集合A={x|2x2－7x＋3＜0}，B={x∈Z|lgx＜1}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,7}，B={x|x=log2(a＋1)，a∈A}，则(∁UA)∩(∁UB)=( )
A.{1,3} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{4,5,6,7}
10.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x－2|＜1}，那么P－Q=( )
A.{x|0＜x＜1} B.{x|0＜x≤1} C.{x|1≤x＜2} D.{x|2≤x＜3}
11.已知集合A={x∈N|x2－2x－3≤0}，B={1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素之和为( )
A.15 B.16 C.20 D.21
12.设平面点集A={(x,y)∣(y-x)(y-x-1)≥0}，B={(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为( )
A.π B.π C.π D.
13.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B为( )
A.{x|0＜x＜2} B.{x|1＜x≤2}
C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x＞2}
二 、填空题
14.已知集合U=R，集合M={x|x＋2a≥0}，N={x|log2(x－1)＜1}，若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3}，那么a的取值为 .
15.设全集为R，集合A={x|x2－9＜0}，B={x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)= .
16.设集合M=，N=，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 .
答案解析
1.答案为：C；
解析：A={x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}={x∈N|－3≤x≤1}={0,1}，共有22=4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.
2.答案为：C；
解析：∵U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，∴∁UA={2,4,5}.
3.答案为：D；
解析：因为M={x||x|≤1}，所以M={x|－1≤x≤1}，因为N={y|y=x2，|x|≤1}，
所以N={y|0≤y≤1}，所以N⊆M，故选D.
4.答案为：C；
解析：由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，
{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个，故选C.
5.答案为：A；
解析：由不等式x2－2x－3≥0，解得x≥3或x≤－1，
因此集合A={x|x≤－1或x≥3}，
又集合B={x|－2≤x＜2}，所以A∩B={x|－2≤x≤－1}，故选A.
6.答案为：A；
解析：依题意得M={x|－1＜x＜1}，N={x|x＜1}，∁RN={x|x≥1}，
所以M∪(∁RN)={x|x＞－1}.
7.答案为：A；
解析：因为A={x|－1＜x＜2}，B={y|0＜y＜3}，所以A∪B=(－1,3).
8.答案为：B；
解析：∵A={x|2x2－7x＋3＜0}=，B={x∈Z|lgx＜1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∴阴影部分表示的集合是A∩B={1,2}，有2个元素.
9.答案为：C；
解析：A={1,3,7}，B={x|x=log2(a＋1)，a∈A}={1,2,3}，
又U={1,2,3,4,5,6,7}，∴∁UA={2,4,5,6}，∁UB={4,5,6,7}，
∴(∁UA)∩(∁UB)={4,5,6}.
10.答案为：B；
解析：由log2x＜1，得0＜x＜2，所以P={x|0＜x＜2}；由|x－2|＜1，得1＜x＜3，所以Q={x|1＜x＜3}，由题意，得P－Q={x|0＜x≤1}.
11.答案为：D；
解析：由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，
又x∈N，故集合A={0,1,2,3}.
∵A*B={x|x=x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，
∴A*B中的元素有0＋1=1,0＋3=3,1＋1=2,1＋3=4,2＋1=3(舍去)，
2＋3=5,3＋1=4(舍去)，3＋3=6，∴A*B={1,2,3,4,5,6}，
∴A*B中的所有元素之和为21.
12.答案为：D；
解析：不等式(y-x)(y-x-1)≥0可化为或
集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合，
A∩B所表示的平面区域如图所示.
曲线y=，圆(x－1)2＋(y－1)2=1均关于直线y=x对称，
所以阴影部分占圆面积的一半，即为.
13.答案为：D；
解析：因为A={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1＜x≤2}，
所以A#B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.
一 、填空题
14.答案为：－0.5.；
解析：由log2(x－1)＜1，得1＜x＜3，则N=(1,3)，∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.
又M={x|x＋2a≥0}=[－2a，＋∞)，M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3}，
∴－2a=1，解得a=－0.5.
15.答案为：{x|－3＜x≤－1}.
解析：由题意知，A={x|x2－9＜0}={x|－3＜x＜3}，
∵B={x|－1＜x≤5}，∴∁RB={x|x≤－1或x＞5}.
∴A∩(∁RB)={x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}={x|－3＜x≤－1}.
16.答案为：；
解析：由已知，可得即0≤m≤；即≤n≤1，
当集合M∩N的长度取最小值时，M与N应分别在区间[0,1]的左、右两端.
取m的最小值0，n的最大值1，可得M=，N=，
所以M∩N=∩=，此时集合M∩N的“长度”的最小值为－=.
