2021年高考数学一轮精选练习：04《函数及其表示》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

04《函数及其表示》

一         、选择题

1.设函数f(x)=若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为(　 　)

A.[－1,2)      B.[－1,0]      C.[1,2]       D.[1，＋∞)

2.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f(x)=(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　 　)

A.－1       B.1          C.6         D.12

3.设函数f(x)=则满足f(x2－2)＞f(x)的x的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B.(－∞，－)∪(，＋∞)

C.(－∞，－)∪(2，＋∞)

D.(－∞，－1)∪(，＋∞)

4.若f(x)=是奇函数，则f(g(－2))的值为(　 　)

A.　　　　B.－　　　　C.1　　　　D.－1

5.已知函数f(x)=1－log2x的定义域为[1,4]，则函数y=f(x)·f(x2)的值域是(　 　)

A.[0,1]         B.[0,3]      C.        D.

6.已知f(x5)=lgx，则f(2)=(　A　)

A.lg2         B.lg5        C.lg2          D.lg3

7.若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是(　 　)

A.          B.          C.          D.

8.下列各组函数中，表示同一函数的是(　 　)

A.f(x)=elnx，g(x)=x

B.f(x)=，g(x)=x－2

C.f(x)=，g(x)=sinx

D.f(x)=|x|，g(x)=

9.设函数f(x)=若f(x)的最大值不超过1，

则实数a的取值范围为(　 　)

A.[-1.5,+∞)    B.(-1.5,+∞)    C.[-1.25,0)     D.[-1.5,-1.25]

10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　 　)

A.y=x3－x2－x       B.y=x3＋x2－3x

C.y=x3－x           D.y=x3＋x2－2x

二         、填空题

11.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围为            .

12.设函数f(x)=则使f(x)=的x的集合为             .

13.函数f(x)=＋ln(x＋4)的定义域为             .

14.对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=设f(x)=(x－4)⊗，若关于x的方程|f(x)－m|=1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

15.已知函数f(x)=min{2，|x－2|}，其中min{a，b}=若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1·x2·x3的最大值是________．

三         、解答题

16.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1]上有解析式f(x)=x2.

(1)求f(－1)，f(1.5)；

(2)写出f(x)在区间[－2,2]上的解析式.

答案解析

1.答案为：C；

解析：函数f(x)=若x＞1，则f(x)=x＋1＞2，

易知y=2|x－a|在(a，＋∞)上递增，在(－∞，a)上递减，

若a＜1，则f(x)在x=a处取得最小值，不符合题意；

若a≥1，则要使f(x)在x=1处取得最小值，

只需2a－1≤2，解得a≤2，∴1≤a≤2.

综上可得a的取值范围是[1,2]，故选C.

2.答案为：C；

解析：由题意知，当－2≤x≤1时，f(x)=x－2；当1＜x≤2时，f(x)=x3－2，

又∵y=x－2，y=x3－2在R上都为增函数，且f(x)在x=1处连续，

∴f(x)的最大值为f(2)=23－2=6.

3.答案为：C；

解析：由题意，x＞0时，f(x)递增，故f(x)＞f(0)=0，又x≤0时，x=0，

故若f(x2－2)＞f(x)，则x2－2＞x，且x2－2＞0，解得x＞2或x＜－，故选C.

4.答案为：C；

解析：∵f(x)=是奇函数，∴x＜0时，g(x)=－＋3，

∴g(－2)=－＋3=－1，f(g(－2))=f(－1)=g(－1)=－＋3=1，故选C.

5.答案为：C；

解析：对于y=f(x)·f(x2)，由函数f(x)的定义域是[1,4]，得1≤x≤4，且1≤x2≤4，解得1≤x≤2，故函数y=f(x)·f(x2)的定义域是[1,2]，易得y=f(x)·f(x2)=1－3log2x＋2logx，令t=log2x，则t∈[0,1]，y=1－3t＋2t2=22－，故t=时，y取最小值－；t=0时，y取最大值1，故所求函数的值域是，故选C.

6.答案为：A；

解析：解法一：由题意知x＞0，

令t=x5，则t＞0，x=t，∴f(t)=lgt=lgt，

即f(x)=lgx(x＞0)，∴f(2)=lg2，故选A.

解法二：令x5=2，则x=2，∴f(2)=lg2=lg2，故选A.

7.答案为：D；

解析：∵函数y=的定义域为R，

∴mx2＋4mx＋3恒不为0.当m=0时，mx2＋4mx＋3=3满足题意；

当m≠0时，Δ=16m2－12m<0，解得0<m<.综上，m的取值范围为.

8.答案为：D；

解析：A，B，C的定义域不同，所以答案为D.

9.答案为：A；

解析：当x＜a＋1时，f(x)=|x－a|在(－∞，a)上递增，在[a，a＋1)上递减，可得此时f(x)在x=a处取得最大值，且为1；当x≥a＋1时，f(x)=－a－|x＋1|，当a＋1≥－1，即a≥－2时，f(x)递减，由题意得－a－|a＋2|≤1，解得a≥－；当a＋1＜－1，即a＜－2时，f(x)在x=－1处取得最大值，且为－a，由题意得－a≤1，则a∈∅.

综上可得a的取值范围是[-1.5,+∞)，故选A.

10.答案为：A；

解析：设所求函数解析式为f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，

则f′(x)=3ax2＋2bx＋c(a≠0)，

由题意知解得

∴f(x)=x3－x2－x.

11.答案为：(－∞，－2]∪[0.5,1)；

解析：由已知得A={x|x＜－1或x≥1}，

B={x|(x－a－1)·(x－2a)＜0}，

由a＜1得a＋1＞2a，∴B={x|2a＜x＜a＋1}.

∵B⊆A，∴a＋1≤－1或2a≥1，∴a≤－2或0.5≤a＜1.

∴a的取值范围为a≤－2或0.5≤a＜1.

12.答案为：；

解析：由题意知，若x≤0，则2x=，解得x=－1；

若x＞0，则|log2x|=，解得x=2或x=2－.故x的集合为.

13.答案为：(－4,1]；

解析：要使函数f(x)有意义，需有解得－4＜x≤1，

即函数f(x)的定义域为(－4,1].

14.答案为：(－1,1)∪(2,4)；

解析：

由题意得，f(x)=(x－4)⊗=

画出函数f(x)的大致图象如图所示．

因为关于x的方程|f(x)－m|=1(m∈R)，即f(x)=m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，

所以两直线y=m±1(m∈R)与曲线y=f(x)共有四个不同的交点，

则或或得2<m<4或－1<m<1.

15.答案为：1；

解析：

因为函数f(x)=min{2，|x－2|}=

作出其大致图象如图所示，若直线y=m与函数f(x)的图象有三个不同的交点，

则0<m<2(－1)．不妨设x1<x2<x3，则易知2=m，所以x1=；

同理，2－x2=m，所以x2=2－m；x3－2=m，所以x3=2＋m，

所以x1·x2·x3=(2－m)(m＋2)=≤2=1，

当且仅当m2=4－m2，即m=时取等号．

一         、解答题

16.解：(1)由题意知f(－1)=－2f(－1＋1)=－2f(0)=0，

f(1.5)=f(1＋0.5)=－f(0.5)=－×=－.

(2)当x∈[0,1]时，f(x)=x2；

当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，

f(x)=－f(x－1)=－(x－1)2；

当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1)，

f(x)=－2f(x＋1)=－2(x＋1)2；

当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1,0)，

f(x)=－2f(x＋1)=－2×[－2(x＋1＋1)2]=4(x＋2)2.

所以f(x)=