2021年高考数学一轮精选练习：03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

03《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》

一         、选择题

1.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(　 　)

A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)

B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)

C.∀x∈M，f(－x)=f(x)

D.∃x0∈M，f(－x0)=f(x0)

2.“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　 　)

A.∀x∈R，x2－πx＜0

B.∀x∈R，x2－πx≤0

C.∃x0∈R，x－πx0≤0

D.∃x0∈R，x－πx0＜0

3.已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则綈p是(　 　)

A.∃x1，x2∉R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0

B.∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0

C.∀x1，x2∉R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0

D.∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0

4.设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是(　 　)

A.p∧(q)     B.(p)∧q       C.p∧q      D.(p)∨q

5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　 　)

A.p∨q      B.p∨q         C.p∧q      D.p∨q

6.已知命题p：若复数z满足(z－i)·(－i)=5，则z=6i；命题q：复数的虚部为－i，则下列命题中为真命题的是(　 　)

A.(p)∧(q)     B.(p)∧q     C.p∧(q)      D.p∧q

7.下列命题正确的是(　 　)

A.命题“∃x∈[0,1]，使x2－1≥0”的否定为“∀x∈[0,1]，都有x2－1≤0”

B.若命题p为假命题，命题q是真命题，则(p)∨(q)为假命题

C.命题“若a与b的夹角为锐角，则a·b＞0”及它的逆命题均为真命题

D.命题“若x2＋x=0，则x=0或x=－1”的逆否命题为“若x≠0且x≠－1，则x2＋x≠0”

8.已知函数f(x)=给出下列两个命题：命题p：∃m∈(－∞，0)，方程f(x)=0有解，命题q：若m=，则f(f(－1))=0，那么，下列命题为真命题的是(　 　)

A.p∧q       B.(p)∧q       C.p∧(q)     D.(p)∧(q)

9.已知命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1＞0，命题q：∃x0∈R，x－x0＋a=0.若p∧q为真命题，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，4]     B.[0,4)      C.(0,0.25]        D.[0,0.25]

10.已知函数f(x)在R上单调递增，若∃x0∈R，f(|x0＋1|)≤f(log2a－|x0＋2|)，则实数a的取值范围是(　 　)

A.[2，＋∞)     B.[4，＋∞)      C.[8，＋∞)      D.(0,2]

11.已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0解集为空集，命题q：f(x)=(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，若命题p∧(q)是真命题，则实数a的取值范围是(　 　)

A.[2.5,3]      B.[3，＋∞)     C.[2,3]        D.[2,2.5]∪[3，＋∞)

12.已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中|MN|=2.5，记命题p：f(x)=2sin，命题q：将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin的图象，则以下判断正确的是(　 　)

A.p∧q为真    B.p∨q为假      C.(p)∨q为真     D.p∧(q)为真

13.已知函数f(x)=ln(1＋x)－ln(1－x)，给出以下四个命题：

①∀x∈(－1,1)，有f(－x)=－f(x)；

②∀x1，x2∈(－1,1)且x1≠x2，有＞0；

③∀x1，x2∈(0,1)，有f≤；

④∀x∈(－1,1)，|f(x)|≥2|x|.

其中所有真命题的序号是(　 　)

A.①②      B.③④        C.①②③       D.①②③④

二         、填空题

14.已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：

①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(p)∨(q)为假.

其中，正确的是        .(填序号)

15.已知函数f(x)=x＋，g(x)=2x＋a，若∀x1∈[0.5,1]，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是            .

16.已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0=0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(q)为假命题，则实数m的取值范围是           .

答案解析

1.答案为：A；

解析：命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)=f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.

2.答案为：D；

解析：全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x－πx0＜0”，故选D.

3.答案为：B；

解析：根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知綈p：∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0.

4.答案为：A；

解析：对于命题p，当x0=4时，x0＋=＞3，故命题p为真命题；对于命题q，当x=4时，24=42=16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0=x成立，故命题q为假命题，所以p∧(q)为真命题，故选A.

5.答案为：A；

解析：命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为綈p∨綈q.故选A.

6.答案为：C；

解析：复数z满足(z－i)·(－i)=5，

则z=－＋i=6i，故命题p为真命题，则p为假命题；

复数==－i，则z的虚部为－，故命题q为假命题，

则綈q为真命题.由复合命题真假判断的真值表可知(p)∧(q)为假命题，

(p)∧q为假命题，p∧(q)为真命题，p∧q为假命题.故选C.

7.答案为：D；

解析：对于选项A，命题“∃x∈[0,1]，使x2－1≥0”的否定为“∀x∈[0,1]，都有x2－1＜0”，故A项错误；对于选项B，p为假命题，则綈p为真命题；q为真命题，则綈q为假命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题，故B项错误；对于选项C，原命题为真命题，若a·b＞0，则a与b的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C项错误；对于选项D，命题“若x2＋x=0，则x=0或x=－1”的逆否命题为“若x≠0且x≠－1，则x2＋x≠0”，故选项D正确，因此选D.

8.答案为：B；

解析：因为3x＞0，当m＜0时，m－x2＜0，所以命题p为假命题；

当m=时，因为f(－1)=3－1=，所以f(f(－1))=f=－2=0，

所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(p)∧q为真命题，故选B.

9.答案为：D；

解析：当a=0时，命题p为真；当a≠0时，若命题p为真，则a＞0且Δ=a2－4a＜0，即0＜a＜4.故命题p为真时，0≤a＜4.命题q为真时，Δ=1－4a≥0，即a≤0.25.命题p∧q为真命题时，p，q均为真命题，则实数a的取值范围是[0,0.25].

10.答案为：A；

解析：∵函数f(x)在R上单调递增，

∴∃x0∈R，f(|x0＋1|)≤f(log2a－|x0＋2|)，

等价为∃x0∈R，|x0＋1|≤log2a－|x0＋2|成立，

即|x＋1|＋|x＋2|≤log2a有解，

∵|x＋1|＋|x＋2|≥|x＋2－x－1|=1，

∴log2a≥1，即a≥2.

11.答案为：D；

解析：命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0解集为空集，a=0时，不满足题意.当a≠0时，必须满足：解得a≥2.

命题q：f(x)=(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，

可得函数f(x)在R上单调递减，∴0＜2a－5＜1，解得2.5＜a＜3.

∵命题p∧(q)是真命题，∴p为真命题，q为假命题.

∴解得2≤a≤2.5或a≥3，

则实数a的取值范围是[3，＋∞)∪[2,2.5].故选D.

12.答案为：D；

解析：由|MN|=，可得  =，解得ω=，因为f(0)=1，

所以sinφ=.又φ∈，所以φ=，所以f(x)=2sin.

故p为真命题.将f(x)图象上所有的点向右平移个单位，得到

f=2sin的图象，故q为假命题.

所以p∧q为假，p∨q为真，(p)∨q为假，p∧(q)为真，故选D.

13.答案为：D；

解析：对于①，∵f(x)=ln(1＋x)－ln(1－x)，且其定义域为(－1,1)，

∴f(－x)=ln(1－x)－ln(1＋x)=－[ln(1＋x)－ln(1－x)]=－f(x)，

即∀x∈(－1,1)，有f(－x)=－f(x)，故①是真命题；

对于②，∵x∈(－1,1)，由f′(x)=＋=≥2＞0，

可知f(x)在区间(－1,1)上单调递增，

即∀x1，x2∈(－1,1)且x1≠x2，有＞0，故②是真命题；

对于③，∵f′(x)=在(0,1)上单调递增，

∴∀x1，x2∈(0,1)，有f≤，故③是真命题；

对于④，设g(x)=f(x)－2x，则当x∈(0,1)时，g′(x)=f′(x)－2≥0，

∴g(x)在(0,1)上单调递增，∴当x∈(0,1)时，g(x)＞g(0)，即f(x)＞2x

，由奇函数性质可知，∀x∈(－1,1)，|f(x)|≥2|x|，故④是真命题，故选D.

14.答案为：②；

解析：命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交.

15.答案为：[0.5，+∞)；

解析：依题意知f(x)max≤g(x)max.

∵f(x)=x＋在[0.5,1]上是减函数，∴f(x)max=f(0.5)=8.5.

又g(x)=2x＋a在[2,3]上是增函数，∴g(x)max=8＋a，因此8.5≤8＋a，则a≥0.5.

16.答案为：[0,2]；

解析：若p∨(綈q)为假命题，则p假q真.

由ex－mx=0，可得m=，x≠0，

设f(x)=，x≠0，则f′(x)==，

当x＞1时，f′(x)＞0，函数f(x)=在(1，＋∞)上是单调递增函数；

当0＜x＜1或x＜0时，f′(x)＜0，函数f(x)=在(0,1)和(－∞，0)上是单调递减函数，所以当x=1时，函数取得极小值f(1)=e，所以函数f(x)=的值域是(－∞，0)∪[e，＋∞)，由p是假命题，可得0≤m＜e.

当命题q为真命题时，有Δ=m2－4≤0，即－2≤m≤2.

所以当p∨(q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.