2021年高考数学一轮精选练习：11《函数与方程》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：11《函数与方程》一         、选择题1.函数f(x)=ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(　 　)A.(0,1)         B.(1,2)        C.(2,3)         D.(3,4) 2.下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　 　)A.y=logx      B.y=2x－1     C.y=x2－       D.y=－x3 3.函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　 　)A.(1,3)       B.(1,2)      C.(0,3)       D.(0,2) 4.函数f(x)=x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　 　)A.(2，＋∞)      B.[2，＋∞)     C.        D. 5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=且f(x＋1)=f(x－1)，若g(x)=3－log2x，则函数F(x)=f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为(　　)A.3          B.2         C.1           D.0 6.已知函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是(　 　)A.[1,2]         B.(1,2)        C.(－2，－1)       D.[－2，－1] 7.定义在R上的奇函数f(x)满足条件f(1＋x)=f(1－x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，若函数g(x)=|f(x)|－ae－|x|在区间[－2 018,2 018]上有4 032个零点，则实数a的取值范围是(　　)A.(0,1)       B.(e，e3)        C.(e，e2)      D.(1，e3) 8.设函数f(x)=ln(x＋1)＋a·(x2－x)，若f(x)在区间(0，＋∞)上无零点，则实数a的取值范围是(　 　)A.[0,1]        B.[－1,0]           C.[0,2]        D.[－1,1] 9.已知函数f(x)=若方程f(f(x))－2=0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是(　 　)A.[0，＋∞)     B.[1,3]        C.         D. 二         、填空题10.已知函数f(x)=若存在实数b，使函数g(x)=f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是              . 11.已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex＋x－2的零点为a，函数g(x)=lnx＋x－2的零点为b，则f(a)，f(1)，f(b)的大小关系为                 . 12.对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=设f(x)=(x2－1)⊗(4＋x)，若函数g(x)=f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是　       . 13.若a＞1，设函数f(x)=ax＋x－4的零点为m，函数g(x)=logax＋x－4的零点为n，则＋的最小值为　  　.  三         、解答题14.已知函数f(x)=－x2－2x，g(x)=(1)求g(f(1))的值；(2)若方程g(f(x))－a=0有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围.          15.已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=－4lnx的零点个数.          
答案解析1.答案为：B；解析：∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)=ln2－1＜0，f(2)=ln3－＞0，∴f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B. 2.答案为：B；解析：函数y=logx在定义域上单调递减，y=x2－在(－1,1)上不是单调函数，y=－x3在定义域上单调递减，均不符合要求.对于y=2x－1，当x=0∈(－1,1)时，y=0且y=2x－1在R上单调递增，故选B. 3.答案为：C；解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)=(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故选C. 4.答案为：D；解析：由题意知方程ax=x2＋1在上有解，即a=x＋在上有解，设t=x＋，x∈，则t的取值范围是.∴实数a的取值范围是. 5.答案为：B；解析：由f(x＋1)=f(x－1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故f(x)有2个零点，故选B. 6.答案为：C；解析：函数f(x)=的图象如图：关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，即[f(x)＋a][f(x)－1]=0有7个不等的实数根，易知f(x)=1有3个不等的实数根，∴f(x)=－a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知－a∈(1,2)，∴a∈(－2，－1).故选C. 7.答案为：B；解析：f(x)满足条件f(1＋x)=f(1－x)且为奇函数，则f(x)的图象关于x=1对称，且f(x)=f(2－x)，f(x)=－f(－x)，∴－f(－x)=f(2－x)，即－f(x)=f(2＋x)，∴f(x＋4)=f(x)，∴f(x)的周期为4.令m(x)=|f(x)|，n(x)=ae－|x|，画出m(x)、n(x)的图象如图，可知m(x)与n(x)为偶函数，且要使m(x)与n(x)图象有交点，需a＞0，由题意知要满足g(x)在区间[－2 018，2 018]上有4 032个零点，只需m(x)与n(x)的图象在[0,4]上有两个交点，则可得e＜a＜e3，故选B. 8.答案为：A；解析：令f(x)=0，可得ln(x＋1)=－a(x2－x)，令g(x)=ln(x＋1)，h(x)=－a(x2－x)，∵f(x)在区间(0，＋∞)上无零点，∴g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的图象在y轴右侧无交点.显然当a=0时符合题意；当a＜0时，作出g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的函数图象如图1所示，显然两函数图象在y轴右侧必有一交点，不符合题意；当a＞0时，作出g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的函数图象如图2所示，若两函数图象在y轴右侧无交点，则h′(0)≤g′(0)，即a≤1.综上，0≤a≤1，故选A.图1                       图2 9.答案为：C；解析：∵f(f(x))－2=0，∴f(f(x))=2，∴f(x)=－1或f(x)=－(k≠0).(1)当k=0时，作出函数f(x)的图象如图①所示，由图象可知f(x)=－1无解，∴k=0不符合题意；(2)当k＞0时，作出函数f(x)的图象如图②所示，由图象可知f(x)=－1无解且f(x)=－无解，即f(f(x))－2=0无解，不符合题意；(3)当k＜0时，作出函数f(x)的图象如图③所示，由图象可知f(x)=－1有1个实根，∵f(f(x))－2=0有3个实根，∴f(x)=－有2个实根，∴1＜－≤3，解得－1＜k≤－.综上，k的取值范围是，故选C. 10.答案为：　(－∞，0)∪(1，＋∞)；解析：令φ(x)=x3(x≤a)，h(x)=x2(x＞a)，函数g(x)=f(x)－b有两个零点，即函数y=f(x)的图象与直线y=b有两个交点，结合图象(图略)可得a＜0或φ(a)＞h(a)，即a＜0或a3＞a2，解得a＜0或a＞1，故a∈(－∞，0)∪(1，＋∞). 11.答案为：f(a)＜f(1)＜f(b)；解析：由题意，知f′(x)=ex＋1＞0恒成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)=e0＋0－2=－1＜0，f(1)=e1＋1－2=e－1＞0，所以函数f(x)的零点a∈(0,1)；由题意，知g′(x)=＋1＞0，所以函数g(x)在(0，＋∞)上是单调递增的，又g(1)=ln1＋1－2=－1＜0，g(2)=ln2＋2－2=ln2＞0，所以函数g(x)的零点b∈(1,2).综上，可得0＜a＜1＜b＜2.因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)＜f(1)＜f(b). 12.答案为：[－2,1)；解析：解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，所以f(x)=函数g(x)=f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数f(x)的图象和直线y=－k恰有三个不同的交点.作出函数f(x)的图象如图所示，所以－1＜－k≤2，故－2≤k＜1. 13.答案为：1；解析：设F(x)=ax，G(x)=logax，h(x)=4－x，则h(x)与F(x)，G(x)的交点A，B横坐标分别为m，n(m＞0，n＞0).因为F(x)与G(x)关于直线y=x对称，所以A，B两点关于直线y=x对称.又因为y=x和h(x)=4－x交点的横坐标为2，所以m＋n=4.又m＞0，n＞0，所以＋=·=≥=1.当且仅当=，即m=n=2时等号成立.所以＋的最小值为1.  一         、解答题14.解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1))=g(－3)=－3＋1=－2.(2)令f(x)=t，则原方程化为g(t)=a，易知方程f(x)=t在(－∞，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t＜1)与y=a的图象有2个不同的交点，作出函数y=g(t)(t＜1)的图象如图，由图象可知，当1≤a＜时，函数y=g(t)(t＜1)与y=a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是. 15.解：(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴设f(x)=a(x＋1)(x－3)=ax2－2ax－3a，且a＞0.∵f(x)min=f(1)=－4a=－4，∴a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2－2x－3.(2)∵g(x)=－4lnx=x－－4lnx－2(x＞0)，∴g′(x)=1＋－=.令g′(x)=0，得x=1或x=3.当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：当0＜x≤3时，g(x)≤g(1)=－4＜0.又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点，故g(x)在(0，＋∞)上仅有1个零点.