2021年高考数学一轮精选练习：19《同角三角函数的基本关系及诱导公式》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：19《同角三角函数的基本关系及诱导公式》一         、选择题1.sin600°的值为(　  　)A.－　　　　B.－　　　　C.　　　　D. 2.已知直线2x＋y－3=0的倾斜角为θ，则的值是(　 　)A.－3       B.－2          C.           D.3 3.已知sin2α=，则tanα＋=(　 　)A.        B.        C.3       D.2 4.若角α的终边过点A(2,1)，则sin=(　 　)A.－       B.－        C.          D. 5.向量a=，b=(cosα，1)，且a∥b，则cos=(　 　)A.－          B.          C.－        D.－ 6.若sin=，则cos等于(　 　)A.－         B.－        C.          D. 7.已知α∈，sin=，则tan(π＋2α)=(　 　)A.         B.±       C.±       D. 8.已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)=3，则f(2 018)的值为(　　)A.－1         B.1           C.3           D.－3 9.已知tanθ=2，则＋sin2θ的值为(　 　)A.        B.           C.          D. 10.已知θ∈，且sinθ＋cosθ=a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(　 　)A.－3         B.3或       C.－         D.－3或－ 二         、填空题11.化简：=           _. 12.计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°=         . 13.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2=0的两根，则θ等于        . 14.已知sinα=，则tan(α＋π)＋的值为           . 三         、解答题15.是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)=cos，cos(－α)=－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，请说明理由.            16.已知f(x)=(n∈Z).(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值.          
答案解析1.答案为：B；解析：sin600°=sin(360°＋240°)=sin240°=sin(180°＋60°)=－sin60°=－. 2.答案为：C；解析：由已知得tanθ=－2，∴===. 3.答案为：C；解析：tanα＋=＋====3.故选C. 4.答案为：A；解析：根据三角函数的定义可知cosα==，则sin=－cosα=－，故选A. 5.答案为：A；解析：∵a=，b=(cosα，1)，且a∥b，∴×1－tanαcosα=0，∴sinα=，∴cos=－sinα=－. 6.答案为：A；解析：∵＋=，∴sin=sin=cos=.则cos=2cos2－1=－. 7.答案为：A；解析：∵α∈，sin=，∴cosα=，sinα=－，由同角三角函数的商数关系知tanα==－2，∴tan(π＋2α)=tan2α===，故选A. 8.答案为：C；解析：∵f(4)=asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)=asinα＋bcosβ=3，∴f(2 018)=asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)=asinα＋bcosβ=3. 9.答案为：C；解析：解法一：＋sin2θ=＋=＋，将tanθ=2代入，得原式=，故选C. 10.答案为：C；解析：由sinθ＋cosθ=a，两边平方可得2sinθ·cosθ=a2－1.由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.又∵θ∈，∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈.又由sinθ＋cosθ=a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0).故选C. 11.答案为：sin3－cos3.；解析：因为sin(π－3)=sin3，cos(π＋3)=－cos3，所以原式===|sin3－cos3|，又因为＜3＜π，所以sin3＞0，cos3＜0，即sin3－cos3＞0，故原式=sin3－cos3.12.答案为：45.5；解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°=(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5. 13.答案为：.解析：由题意知sinθ·cosθ=－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＞0，则cosθ=－，∴θ=. 14.答案为：2.5或－2.5.解：因为sinα=＞0，所以α为第一或第二象限角.tan(α＋π)＋=tanα＋=＋=.(1)当α是第一象限角时，cosα==，原式==.(2)当α是第二象限角时，cosα=－=－，原式==－2.5.综合(1)(2)知，原式=2.5或－2.5.  一         、解答题15.解：假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α=2.∴sin2α=，∴sinα=±.∵α∈，∴α=±.当α=时，由②式知cosβ=，又β∈(0，π)，∴β=，此时①式成立；当α=－时，由②式知cosβ=，又β∈(0，π)，∴β=，此时①式不成立，故舍去.∴存在α=，β=满足条件. 16.解：(1)当n为偶数，即n=2k(k∈Z)时，f(x)====sin2x；当n为奇数，即n=2k＋1(k∈Z)时，f(x)=====sin2x，综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)得f＋f=sin2＋sin2=sin2＋sin2=sin2＋cos2=1.