2021年高考数学一轮精选练习：60《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

60《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》

一         、选择题

1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是(　 　)

A.30         B.42         C.36        D.35

2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有(　 　)

A.8种        B.9种           C.10种       D.11种

3.三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　B　)

A.4种       B.6种       C.10种         D.16种

4.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有(　 　)

A.18个         B.15个         C.12个         D.9个

5.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　)

A.504        B.210           C.336        D.120

6.把3种农作物，种植在如图所示的4块土地里，要求相邻地块不种同一种农作物，则不同的种植方法种数为(　 　)

A.24        B.18          C.12         D.6

7.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元的，1个8元的，1个10元的(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　C　)

A.18种        B.24种           C.36种        D.48种

8.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　 　)

A.400种       B.460种         C.480种        D.496种

9.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　 　)

A.72种       B.48种        C.24种        D.12种

10.已知集合A={(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B={(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(  　)

A.77        B.49         C.45          D.30

二         、填空题

11.从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2＋bx＋c的系数，则可组成18个不同的二次函数，其中偶函数有     个(用数字作答).

12.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为45.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有      种.

13.已知集合M={1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对” 共有    个.

14.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不同(除交汇点O外)的游览线路有     种.(用数字作答)

15.有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁 4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑.从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有      种(用数字作答).

16.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99,3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则

(1)4位回文数有     个；

(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有        个.

答案解析

1.答案为：C；

解析：因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6=36个虚数.

2.答案为：B；

解析：设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3=9(种)不同的监考方法.

3.答案为：B；

解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，

同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式.

由分类加法计数原理可知，共有3＋3=6(种)传递方法.

4.答案为：B；

解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计3＋6＋3＋3=15(个).

5.答案为：A；

解析：分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法.故共有7×8×9=504种不同的插法.

6.答案为：B；

解析：先分步，从左到右先种第一块，有3种方法；再种第二块，有2种方法.下面分类，若第三块与第一块相同，有1种方法，此时第四块有1种方法，共有3×2×1×1=6种；若第三块与第一块不同，有1种方法，此时第四块有2种方 法，共有3×2×1×2=12种.综上，共有6＋12=18种不同的种植方法.

7.答案为：C；

解析：①若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有AA=12(种)情况；②若甲、乙抢到的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有AA=12(种)情况；③若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走有AC=6(种)情况；④若甲、乙抢到的是2个6元的，剩下2个红包，则被剩下的3人中的2人抢走，有A=6(种)情况.

根据分类加法计数原理可知，共有36种情况.

8.答案为：C；

解析：由题意知本题是一个分类计数问题.只用三种颜色涂色时，有CCC=120(种).

用四种颜色涂色时，有CCCA=360(种)，综上得不同的涂法共有480种，故选C.

9.答案为：A；

解析：法一　首先涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，C与A，B相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，所以共有4×3×2×3=72种涂法.

法二　按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1=24(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2=24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2=72(种).

10.答案为：C；

解析：A={(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}={(x，y)|x=±1，y=0；或x=0，y=±1；或x=0，y=0}，

B={(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={(x，y)|x=－2，－1,0,1,2；y=－2，－1,0,1,2}，A⊕B表示点集.由x1=－1,0,1，x2=－2，－1,0,1,2，得x1＋x2=－3，－2，－1,0,1,2,3，共7种取值可能.同理，由y1=－1,0,1，y2=－2，－1,0,1,2，得y1＋y2=－3，－2，－1,0,1,2,3，共7种取值可能.当x1＋x2=－3或3时，y1＋y2可以为－2，－1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点，当x1＋x2=－2，－1,0,1,2时，y1＋y2可以为－3，－2，－1，0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点，故A⊕B共有2×5＋5×7=45个元素.

一         、填空题

11.答案为：6；

解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2=18(个)二次函数.若二次函数为偶函数，则b=0，同上可知共有3×2=6(个)偶函数.

12.答案为：54；

解析：五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法.五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性.

13.答案为：17；

解析：A={1}时，B有23－1种情况；

A={2}时，B有22－1种情况；

A={3}时，B有1种情况；

A={1,2}时，B有22－1种情况；

A={1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况，

故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3=17个.

14.答案为：48；

解析：根据题意，从点P处进入后，参观第一个景点时，有6个路口可以选择，从中任选一个，有6种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有4个路口可以选择，从中任选一个，有4种选法；参观完第二个景点，参观第三个景点时，有2个路口可以选择，从中任取一个，有2种选法.由分步乘法计数原理知，共有6×4×2=48(种)不同游览线路.

15.答案为：8；

解析：由于丙、丁两位操作人员的技术问题，要完成“从4个操作人员中选3人去操作这三种型号的电脑”这件事，则甲、乙两人至少要选派一人，可分四类：

第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号，有2×2=4种方法；

第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，有2种方法；

第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人分别去操作这三种型号的电脑，只有1种方法；

第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法.

根据分类加法计数原理，共有4＋2＋1＋1=8种选派方法.

16.答案为：（1）90；（2）9×10n

解析：(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共有9×10=90(种)填法，即4位回文数有90个.

(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格.结合分步乘法计数原理，知有9×10n种填法.