2021年高考数学一轮精选练习：57《随机抽样》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

57《随机抽样》

一         、选择题

1.以下抽样方法是简单随机抽样的是(　 　)

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

2.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是(　 　)

A.①简单随机抽样，②系统抽样

B.①分层抽样，②简单随机抽样

C.①系统抽样，②分层抽样

D.①②都用分层抽样

3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　 　)

A.100       B.150        C.200　     D.250

4.某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为(　 　)

A.90        B.180        C.270        D.360

5.去年“3·15”，某报社做了一次关于“虚假广告”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列，共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是(   　)

A.45　      B.50        C.60       D.65

6.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有(　 　)

A.36人      B.30人       C.24人         D.18人

7.某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为(　 　)

A.16          B.17          C.18          D.19

8.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(　 　)

A.12         B.13          C.14         D.15

9.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于  (  　)

A.12　       B.18          C.24         D.36

10.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为(　 　)

A.110        B.100         C.900        D.800

11.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列，若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为(　  )

A.8        B.6        C.4          D.2

二         、填空题

12.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是      .

13.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为       .

14.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是        .

15.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为　50　；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为     小时.

16.某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为         .

答案解析

1.答案为：D；

解析：选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样.

2.答案为：B；

解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法.

3.答案为：A；

解析：法一：由题意可得=，解得n=100.

法二：由题意，抽样比为=，总体容量为3 500＋1 500=5 000，

故n=5 000×=100.

4.答案为：B；

解析：设老年人有x人，从中抽取y人，则1 600＋3x=4 300，得x=900，

即老年人有900人，则=，得y=180.故选B.

5.答案为：C；

解析：由于B单位抽取的问卷是样本容量的，所以B单位回收问卷200份.

由等差数列知识可得C单位回收问卷300份，D单位回收问卷400份，则D单位抽取的问卷份数是B单位的2倍，即为60份.

6.答案为：A；

解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x=12，x=6.∴持“喜欢”态度的有6x=36(人).

7.答案为：C；

解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，

所以系统抽样的分段间隔为=25，

设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x＋17×25=443，所以x=18.

8.答案为：A；

解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，

公差d==20的等差数列{an}，∴通项公式an=8＋20(n－1)=20n－12，

令751≤20n－12≤1 000，得≤n≤，又∵n∈N*，∴39≤n≤50，

∴做问卷C的共有12人.

9.答案为：D；

解析：根据分层抽样方法知=，解得n=36.

10.答案为：B；

解析：∵员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，

∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组人数为×20=×20=2，

设C组员工总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为==，

即m(m－1)=90，解得m=10.设员工总数为x，则由==，

可得x=100，故选B.

11.答案为：C；

解析：∵6，y，z依次构成等差数列，且6，y，z＋6成等比数列，

∴解得

若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，

则应从容城抽取的观测点的数据个数为×12=4，故选C.

一         、填空题

12.答案为：300；

解析：抽取的高一年级女生的人数为210×=90，

则该校高一年级女生的人数为90÷0.3=300，故答案为300.

13.答案为：3；

解析：系统抽样的抽取间隔为=6.设抽到的最小编号为x，

则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)=75，所以x=3.

14.答案为：76；

解析：由题意知m=8，k=8，则m＋k=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，

十位数字为8－1=7，故抽取的号码为76.

15.答案为：1 015；

解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%=50；

该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3=1 015.

16.答案为：36；

解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×=120，

所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.