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    2021年高考数学一轮精选练习:61《排列与组合》(含解析)

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    2021年高考数学一轮精选练习:61《排列与组合》(含解析)

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    2021年高考数学一轮精选练习:61《排列与组合》         、选择题1.互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,先要摆成一排,要求红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法(   )A.A        B.A     C.AA       D.CCAA 2.某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2个,乙大学2个,丙大学1个,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有(   )A.36种         B.24种         C.22种        D.20种 3.将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有(  )A.480种      B.360种       C.240种       D.120种 4.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(  )A.16         B.18         C.24         D.32 5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为(   )A.8         B.7         C.6          D.5 6.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻,则不同的排法共有(   )A.1 108种       B.1 008种        C.960种      D.504种 7.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有(   )A.24对       B.30对    C.48对       D.60对 8.2018年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(   )A.18种        B.24种       C.48种        D.36种 9.某校毕业典礼上有6个节目,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(  )A.120种       B.156种         C.188种       D.240种 10.某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(   )A.22种        B.24种        C.25种        D.36种 11.把8个相同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则不同的放法种数为(  )A.35        B.70          C.165       D.1 860          、填空题12.某校有4个社团向高一学生招收新成员,现有3名同学,每人只选报1个社团,恰有2个社团没有同学选报的报法有     种(用数字作答). 13.某医院拟派2名内科医生,3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生,外科医生和护士,则不同的分配方案有      种. 14.某宾馆安排A,B,C,D,E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A,B不能住同一房间,则共有      种不同的安排方法.(用数字作答) 15.从5男3女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人志愿者服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有       种不同的选法. 16.设三位数n=,若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有     个. 
    答案解析1.答案为:D;解析:红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,即红色菊花两边各一盆白色菊花,一盆黄色菊花,共有CCAA种摆放方法. 2.答案为:B;解析:根据题意,分两种情况讨论:第一种,3名男生每个大学各推荐1人,2名女生分别推荐给甲大学和乙大学,共有AA=12种推荐方法;第二种,将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学,共有CAA=12种推荐方法.故共有24种推荐方法,选B. 3.答案为:C;解析:根据题意,将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则必须有2个小球放入1个盒子,其余的小球各单独放入一个盒子,分2步进行分析:先将5个小球分成4组,有C=10种分法;将分好的4组全排列,放入4个盒子,有A=24种情况,则不同放法有10×24=240种.故选C. 4.答案为:C;解析:将4个车位捆绑在一起,看成一个元素,先排3辆不同型号的车,在3个车位上任意排列,有A=6(种)排法,再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中,有4种方法,故共有4×6=24(种)方法. 5.答案为:B;解析:根据题意,分2种情况讨论:乙和甲一起去A社区,此时将丙丁二人安排到B、C社区即可,有A=2种情况,乙不去A社区,则乙必须去C社区,若丙丁都去B社区,有1种情况,若丙丁中有1人去B社区,则先在丙丁中选出1人,安排到B社区,剩下1人安排到A或C社区,有2×2=4种情况,则不同的安排方法种数有2+1+4=7种,故选B. 6.答案为:B;解析:将丙、丁两人进行捆绑,看成一人.将6人全排列有AA种排法;将甲排在排头,有AA种排法;乙排在排尾,有AA种排法;甲排在排头,乙排在排尾,有AA种排法.则甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻的不同排法共有AA-AA-AA+AA=1 008(种). 7.答案为:C;解析:利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图,它们的棱是原正方体的12条面对角线.一个正四面体中两条棱成60°角的有(C-3)对,两个正四面体有(C-3)×2对.又正方体的面对角线中平行成对,所以共有(C-3)×2×2=48对,故选C.  8.答案为:B;解析:由题意,有两类:第一类,一班的2名同学在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的班级,从三个班级中选两个,有C=3种,然后分别从选择的班级中再选择一个学生,有CC=4种,故有3×4=12种.第二类,一班的2名同学不在甲车上,则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上,有C=3种,然后再从剩下的两个班级中分别选择一人,有CC=4种,这时共有3×4=12种,根据分类计数原理得,共有12+12=24种不同的乘车方式,故选B. 9.答案为:A;解析:解法一:记演出顺序为1~6号,对丙、丁的排序进行分类,丙、丁占1和2号,2和3号,3和4号,4和5号,5和6号,其排法种数分别为AA,AA,CAA,CAA,CAA,故总编排方案有AA+AA+CAA+CAA+CAA=120(种).解法二:记演出顺序为1~6号,按甲的编排进行分类,当甲在1号位置时,丙、丁相邻的情况有4种,则有CAA=48(种);当甲在2号位置时,丙、丁相邻的情况有3种,共有CAA=36(种);当甲在3号位置时,丙、丁相邻的情况有3种,共有CAA=36(种).所以编排方案共有48+36+36=120(种). 10.答案为:C;解析:由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12,抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12,在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6;2,4,6;3,4,5;3,3,6;5,5,2;4,4,4,共有6种组合,前三种组合1,5,6;2,4,6;3,4,5各可以排出A=6种结果,3,3,6和5,5,2各可以排出=3种结果,4,4,4只可以排出1种结果.根据分类计数原理知共有3×6+2×3+1=25种结果,故选C. 11.答案为:C;解析:根据题意,分4种情况讨论:没有空盒,将8个相同的小球排成一列,排好后,各球之间共有7个空位,在7个空位中任选3个,插入隔板,将小球分成4组,顺次对应4个盒子,有C=35种放法;有1个空盒,在4个盒中任选3个,放入小球,有C=4种选法,将8个相同的小球排成一列,排好后,各球之间共有7个空位,在7个空位中任选2个,插入隔板,将小球分成3组,顺次对应3个盒子,有C=21种分组方法,则有4×21=84种放法;有2个空盒,在4个盒中任选2个,放入小球,有C=6种选法,将8个相同的小球排成一列,排好后,各球之间共有7个空位,在7个空位中任选1个,插入隔板,将小球分成2组,顺次对应2个盒子,有C=7种分组方法,则有6×7=42种放法;有3个空盒,即将8个小球全部放进1个盒子,有4种放法.故一共有35+84+42+4=165种放法.故选C.           、填空题12.答案为:36;解析:解法一:第一步,选2名同学报名某个社团,有C·C=12种报法;第二步,从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学,有C·C=3种报法.由分步乘法计数原理得共有12×3=36种报法.解法二:第一步,将3名同学分成两组,一组1人,一组2人,共C种方法;第二步,从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名,共A种方法.由分步乘法计数原理得共有C·A=36种报法. 13.答案为:36;解析:2名内科医生的分法为A,3名外科医生与3名护士的分法为CC+CC共有A(CC+CC)=36(种)不同的分法. 14.答案为:114;解析:5个人住3个房间,每个房间至少住1人, 则有(3,1,1)和(2,2,1)两种,当为(3,1,1)时,有C·A=60(种),A,B住同一房间有C·A=18(种),共有60-18=42(种),当为(2,2,1)时,有·A=90(种),A,B住同一房间有C·A=18(种),故有90-18=72(种),根据分类加法计数原理可知,共有42+72=114(种). 15.答案为:780;解析:要求服务队中至少有1名女生,则分3种情况讨论:选出志愿者服务队的4人中有1名女生,有CC=30种选法,这4人选2人作为队长和副队长有A=12种,其余2人为普通队员,有1种情况,此时有30×12=360种不同的选法.选出志愿者服务队的4人中有2名女生,有CC=30种选法,这4人选2人作为队长和副队长有A=12种,其余2人为普通队员,有1种情况,此时有30×12=360种不同的选法.选出志愿者服务队的4人中有3名女生,有CC=5种选法,这4人选2人作为队长和副队长有A=12种,其余2人为普通队员,有1种情况,此时有5×12=60种不同的选法.则一共有360+360+60=780种不同的选法. 16.答案为:165;解析:a,b,c要能构成三角形的边长,显然均不为0,即a,b,c(1,2,3,,9).若构成等边三角形,设这样的三位数的个数为n1,由于三位数中三个数字都相同,所以n1=C=9;若构成等腰(非等边)三角形,设这样的三位数的个数为n2,由于三位数中只有2个不同数字,设为a,b,注意到三角形腰与底可以互换,所以可取的数组(a,b)共有2C组,但当大数为底时,设a>b,必须满足b<a<2b,此时,不能构成三角形的数字是共20种情况.同时,每个数组(a,b)中的两个数字填上三个数位,有C种情况,故n2=C(2C-20)=156.综上,n=n1+n2=165.  

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