2021年高考数学一轮精选练习：59《变量间的相关关系与统计案例》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

59《变量间的相关关系与统计案例》

一         、选择题

1.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=6.705，则所得到的统计学结论是：有　　　　的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.(　 　)

附：

A.99.9%        B.99%           C.1%          D.0.1%

2.已知变量x和y满足关系y=－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是(　　)

A.x与y正相关，x与z负相关

B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z负相关

D.x与y负相关，x与z正相关

3.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i=1,2，…，8)，其线性回归方程是=x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8=2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)=6，则实数的值是(　 　)

A.          B.          C.           D.

4.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：

根据图中信息，在下列各项中，说法正确的是(　 　)

A.药物A、B对该疾病均没有预防效果

B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果

C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果

D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果

5.已知变量x和y的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为x－0.25，据此可以预测当x=8时，=(　 　)

A.6.4         B.6.25          C.6.55        D.6.45

6.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0．85x－85．71，则下列结论中不正确的是(　　)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58．79 kg

7.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.

参照附表，得到的正确结论是(　C　)

A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

8.已知变量x，y之间的线性回归方程为=－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是(　 　)

A.变量x，y之间呈负相关关系

B.可以预测，当x=20时，=－3.7

C.m=4

D.该回归直线必过点(9,4)

9.已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得的线性回归方程为=x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x＋a′，则以下结论正确的是(　 　)

A.＞b′，＞a′       B.＞b′，＜a′

C.＜b′，＞a′      D.＜b′，＜a′

二         、填空题

10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程=0.77x＋52.9.

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为      .

11.心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)

根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不

超过      .

12.为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：

有        以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.

13.在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，

其线性回归方程是=－3.2x＋40，且m＋n=20，则其中的n=         .

14.针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有     人.

三         、解答题

15.某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：

(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；

(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.

16.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：K2=，

答案解析

1.答案为：C；

解析：因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C.

2.答案为：C；

解析：由y=－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C.

3.答案为：B；

解析：依题意可知样本点的中心为，则=×＋，解得=.

4.答案为：C；

解析：根据两个等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选C.

5.答案为：C；

解析：由题意知==5，==4，

将点(5,4)代入=x－0.25，解得=0.85，则=0.85x－0.25，

所以当x=8时，=0.85×8－0.25=6.55，故选C.

6.答案为：D；

解析：由于线性回归方程中x的系数为0．85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．

又线性回归方程必过样本点的中心(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，

x每增加1 cm，其体重约增加0．85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，

其体重估计值是58．79 kg，而不是具体值，因此D不正确．

7.答案为：C；

解析：由题意K2的观测值≈9.616＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”.

8.答案为：C；

解析：由－0.7＜0，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；

当x=20时，=－0.7×20＋10.3=－3.7，故B正确；

由表格数据可知=×(6＋8＋10＋12)=9，=(6＋m＋3＋2)=，

则=－0.7×9＋10.3，解得m=5，故C错；由m=5，得==4，

所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确.故选C.

9.答案为：C；

解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x－2，b′=2，a′=－2.

而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，

可求得===，=－=－×=－，

所以＜b′，＞a′.

一         、填空题

10.答案为：73；

解析：由已知可计算求出=30，而线性回归方程必过点(，)，

则=0.77×30＋52.9=76，设模糊数字为a，则=76，计算得a=73.

11.答案为：0.025.

解析：由列联表计算K2的观测值k=≈5.556＞5.024，

∴推断犯错误的概率不超过0.025.

12.答案为：90%；

解析：由2×2列联表可知，K2=≈2.93，

因为2.93＞2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.

13.答案为：10；

解析：==8＋，==6＋，

回归直线一定经过样本点中心(，)，即6＋=－3.2＋40，

即3.2m＋n=42.又因为m＋n=20，即解得故n=10.

14.答案为：12；

解析：设男生人数为x，由题意可得列联表如下：

若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k＞3.841，

即k==＞3.841，解得x＞10.243.

因为，为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，

则男生至少有12人.

二         、解答题

15.解：

(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为=.

所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×=2(人)，男用户30×=3(人).

抽取的5人中，三名男用户记为a，b，c，两名女用户记为r，s，

则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.

其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.

故所求的概率为P==0.6.

(2)由题意，得K2的观测值为k=

=≈5.333＞5.024.

又P(K2≥5.024)=0.025.

故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”.

16.解：

(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：

(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．

(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．

(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．)

(2)由茎叶图知m==80．列联表如下：

(3)由于K2的观测值k==10>6．635，

所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．