初中数学第十二章 全等三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学第十二章 全等三角形综合与测试同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）





A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CED．BE＝CD


2．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）





A．SASB．HLC．SSSD．ASA


3．下列说法正确的是（ ）


A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合


B．有两条边相等的两个直角三角形全等


C．四边形具有稳定性


D．角平分线上的点到角两边的距离相等


4．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）





A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D


5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（ ）





A．65°B．70°C．75°D．85°


6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）





A．∠B＝∠DB．BC＝DEC．∠1＝∠2D．AB＝AD


7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM、ME、CM、DE，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：


（1）图中共有两对全等三角形


（2）△DEM是等腰三角形；


（3）∠CDM＝∠CFE


（4）AD2+BE2＝DE2


（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（ ）个．





A．2B．3C．4D．5


8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（ ）





A．40°B．34°C．36°D．38°


9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）





A．30°B．15°C．25°D．20°


10．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（ ）





A．2B．4C．6D．8


二．填空题


11．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是 ．





12．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．


13．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为 ．





14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP＝2，S△BFP＝15，则AB的长度为 ．





15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．





三．解答题


16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．


（1）求证：AE＝EF；


（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．





17．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．


（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；


（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．





18．已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD．求证：点F是CD的中点．





19．如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．





20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．


求证：AD是△ABC的角平分线．








参考答案


一．选择题


1． D．


2． D．


3． D．


4． C．


5． A．


6． D．


7． B．


8． D．


9． D．


10． B．


二．填空题


11． 2.7．


12． 1．


13． AB＝7．


14． 15．


15． 135．


三．解答题


16．证明：（1）∵AD∥BC，


∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，


又∵DE＝CE，


∴△ADE≌△FCE（AAS），


∴AE＝EF；


（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，


∴AB＝BF，


∵△ADE≌△FCE，


∴AD＝CF，


∴AB＝BC+CF＝BC+AD，


∴BC＝AB﹣AD．


17．（1）证明：∵∠BAC＝DAE，


∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，


即∠DAB＝∠EAC，


又∵AB＝AC，AD＝AE，


∴△DAB≌△EAC（SAS），


∴BD＝CE，


∴BC＝BE+CE＝BD+BE；


（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．


证明：∵∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，


即∠DAB＝∠EAC，


又∵AB＝AC，AD＝AE，


∴△DAB≌△EAC（SAS），


∴BD＝CE，


∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．


18．证明：如图，连接AC、AD，


在△ABC和△AED中，，


∴△ABC≌△AED（SAS），


∴AC＝AD，


∵AF⊥CD，


∴CF＝FD（等腰三角形三线合一）．


∴点F是CD的中点．





19．证明：∵AB∥DE，


∴∠CBA＝∠FED，


∵BE＝CF，


∴BE+EC＝CF+EC，


即BC＝EF，


在△ABC和△DEF中，，


∴△ABC≌△DEF（SAS）．


20．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．


，


∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），


∴DE＝DF，


又∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴AD是角平分线．