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[首发]浙江省杭州市萧山区城区片六校2019-2020学年八年级上学期期中质量检测期中质量检测数学试题
展开2019学年第一学期八年级期中学科质量检测 数学试题卷
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
- 在△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，则下列关于∠C的说法正确的是（ ▲ ）
- 它等于40° B.它等于50° C.它是个直角 D. 它是个钝角
- 等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（ ▲ ）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或15[来源:Z。xx。k.Com]
3. 若，则下列式子中，错误的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
4. 对于命题“若，则”，能说明它属于假命题的反例是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ▲ ）
A. ∠B=∠D=90° B. ∠BCA=∠DCA C. ∠BAC=∠DAC D. CB=CD
（第5题） （第6题） （第7题）
- 如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（ ▲ ）
- 80° B. 70° C. 60° D. 50°
- 如图所示，在4×4的方格纸中有一个格点△ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述中，正确的是（ ▲ ）
A. 三边长都是有理数 B.是等腰三角形 C. 是直角三角形 D. 面积为6.5
- 甲在菜场里先买了3只鸡，平均每只元，稍后又买了2只鸡，平均每只元，后来他以每只鸡元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ▲ ）
A. B. C . D.
- 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（ ▲ ）
A. 2米 B.2.2米 C. 2.5米 D. 2.7米
（第9题） （第10题） [来源:学科网ZXXK]
- 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB=，PC=2，以下五个结论：
①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③；④AB=；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有 其中正确的有（ ▲ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（每小题4分，共24分）
- 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是 命题（填“真”或者“假”）。
- 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是 。
- 已知关于的不等式的解在数轴上的表示如图，则的值是 。
- 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，已知,则的值是 。
（第13题） （第14题） （第16题）
[来源:Z§xx§k.Com]
- 在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是 。
- 如图钢架中，∠A=度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若 ，这样的钢条至多需要6根，那么的取值范围是 。
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
- （本小题满分6分）解不等式：，并把解表示在数轴上。
- （本小题满分8分）
如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证△ABF≌△CDE.
- （本小题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图
（1）作出AB边上的中线CD；
（2）作出△ABC的角平分线AE；
（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.
- （本小题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE。
（1）求证：CG=EG.[来源:学科网]
（2）求证：∠B=2∠ECB.
- （本小题满分10分）如图，BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，点P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：（1）AQ=AP （2）AQ⊥AP
- （本小题满分12分） 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700 元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：[来源:Zxxk.Com]
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
- （本小题满分12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.
（1）当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？
2019学年第一学期八年级期中学科质量检测 数学答题卷
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | C | C | B | B | A | D | A | A | B |
二、填空题（每小题4分，共24分）
- 假 12. 8.5 13. -3
- 10/3 15. 16.
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
- （满分6分）
解得 （3分） ； 在数轴上表示 （3分）
- （满分8分）
.............. 3分
......... 3分
............ 2分
- （本小题满分8分）
中线.......2分
角平分线......2分
勾股定理AB=13 .......2分
面积法算高......2分
- （本小题满分10分）
（1） .........3分
.................3分
（2） ....................4分
- （本小题满分10分）
（1） 证得∠ABP=∠QCA..................2分
证得△ABP≌△QCA(SAS)...............2分
AP=AQ..............2分
（2） 证得∠P=∠QAC.......2分
证得AP⊥AQ............2分
- （本小题满分12分）.
(1) 解：设A，B型销售单价分别为x元和y元，
，............4分
A型2500元，B型2100元。
（2）设A型采购量了m台，则，解得
则A型最多购买10台............3分
（3），解得.............3分
则A型购买9台，B型购买21台
A型购买10台，B型购买20台............2分
- （本小题满分12分）
（1）
（2）分类讨论
若BA=BP，则 ........2分
若AB=AP，则BP=32，t=16 ........2分
若PA=PB，则 ，t=5 ........2分
（3）分类讨论 AE=4，勾股定理或者面积法解决
若P在C点的左侧，CP=16-2t. AP=20-2t t=5........2分
若P在C点的右侧，CP=2t-16. AP=2t-12 t=11........2分
