专题2 函数及其性质-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析（原卷版）

专题2 函数及其性质一、单选题1．己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．已知函数，则关于x的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．4．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且函数与直线有一个交点，则（    ）A． B． C． D．5．已知函数，若函数至多有个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．定义在R上的奇函数满足：，且当时，，若，则实数m的值为（    ）A．2 B．1 C．0 D．-17．定义：表示的解集中整数的个数.若，，且，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．8．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．9．已知函数，若，则实数的取值范围是(  )A． B． C． D．10．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．以上情况均有可能 二、填空题11．函数，在区间上的最大值为，最小值为.则_____.12．若定义在上的奇函数满足，，则的值为_______．13．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，有下列命题：①2是函数的周期；②函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④直线是函数图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________.14．已知函数的定义域为，且满足条件：①；②．则________；若方程在上有个不同的实数根，则实数的取值范围是________． 三、解答题15．设（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.          16．在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.        17．已知函数且，满足，且，其中.（1）求函数的解析式；（2）求证：.           18．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式，.                      19．如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．（1）求关于的表达式；（2）求的最大值及此时的值．