江苏省淮安市2020-2021学年高三年级第一学期第一次五校联考数学试题(word版，含答案)
展开2020- 2021学年高三年级第一学期第一次五校联考
数学试题
一､单项选择题(本大题共8小题,共40.0分)
1.函数的定义域为( )
B. (0,1]
2.已知则下列不等式一定成立的是( )
3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0, + 00)上是增函数, f(2)=0, 则不等式的解集为( )
B. (4, +∞)
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征, 如函数在区间上的图象的大致形状是( )
5.已知x,则的最小值是( ).
A.3 D.9
6.已知函数f(x)=x+sinx, x∈R,若，则a,b,c的大小为( )
A.a>b>c B. a>c> b C. c>b>a D. b>a> c
7.已知命题P:∀x∈R，；命题q:∃x∈R，若P､q都为真命题,则实数m的取值范围是( )
A. [1,+∞) B. (-∞,-1] C. (-∞,-2] D. [-1,1]
8.已知函数f(x) = x(lnx- ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,0) C. (0,1) D. (0,+∞)
二､不定项选择题(本大题共4小题,共20.0分,每小题全对得5分,部分对得3分,有错得零分)
9.若直线是函数f(x)图象的一条切线,则函数f(x)可以是( )
C. f(x) = sinx
10.设正实数m､n满足m+n=2,则下列说法正确的是( )
的最小值为3 B. mn的最大值为1
的最小值为2 的最小值为2
11.下列命题中正确命题的是( )
A.已知a, b是实数,则“”是“”的充分而不必要条件;
B.∈(-∞,0),使
C.设x= θ是函数f(x)=3sinx-cosx的一个极值点,则
D.若角α的终边在第一象限,则的取值集合为{ -2,2}.
12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一-, 享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y= [x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数则关于函数g(x) = [f(x)]的叙述中正确的是()
A. g(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数
C. f(x)在R上是增函数 D. g(x)的值域是{- 1,0,1}
三､填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知扇形的圆心角为半径为5,则扇形的面积S=_____.
14.已知函数, 且则α=_____.
15.已知三个函数, g(x)=h(x)+2lnx-bx+4，若, 都有成立,求实数b的取值范围______.
16.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x), 当x∈[-2,0]时, f(x)=若在区间( -2,6)内关于x的方程有3个不同的根,则a的范围是______.
四､解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17. (本题共10分)已知角α为第一象限角,且
(1)求cosα，tanα的值;
(2)求的值.
18. (本题共12分)已知集合R},B= {x||x-m|≥1,x∈R}
(1)求集合A;
(2)若p: x∈A, q: x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
19.已知函数满足:①f(1)= 5;②6< f(2)< 11.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意的实数都有f(x)- 2mx≤1成立,求实数m的取值范围.
20.(本题共12分)已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断并证明函数f(x)的单调性,并利用结论解不等式:0;
(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在区间[m,n]上的取值范围是？若存在,求出实
数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
21.(本题共12分)如图,公园内直线道路旁有一半径为10 米的半圆形荒地(圆心O在道路上,AB为直径),现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C,道路上B点的右边取一点D,使OC垂直于CD,且OD的长不超过20米.在扇形区域AOC内种植花卉,三角形区域OCD内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元,铺设草皮的费用每平方米为100元.
(1)设∠COD= x(单位:弧度),将总费用y表示为x的函数式,并指出x的取值范围;
(2)当x为何值时,总费用最低?并求出最低费用.
22.已知函数其中a为正实数.
(1)若函数y= f(x)在x= 1处的切线斜率为2,求a的值;
(2)求函数y = f(x)的单调区间;
(3)若函数y= f(x)有两个极值点求证:
