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2019年高考物理一轮复习讲义：第8章 第2讲《电路 电路的基本规律》(含解析)
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第2讲 电路 电路的基本规律
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 电阻的串联、并联 Ⅰ
1.串、并联电路的特点
2.电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
【知识点2】 电源的电动势和内阻 Ⅰ
1.电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点：大小由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。
2.内阻：电源内部也是由导体组成，也有电阻，叫做电源的内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。
【知识点3】 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
1.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2.路端电压与外电阻的关系
3.路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。
4．电路的功率和效率
(1)电源的功率P总＝EI。
(2)电源内部损耗功率P内＝I2r。
(3)电源的输出功率P出＝UI。
(4)电源的效率η＝×100%＝×100%。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1电路的动态分析[拓展延伸]
1.电路的动态变化
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小会导致电路电压、电流、功率等的变化。
2.电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路。
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
例1 (多选)如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，下列说法中正确的是( )
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B.电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C.电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D.电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
画出等效电路。
提示：
尝试解答 选BC。
当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流减小，电源内阻及R1分的电压减小，电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小，A错误，B正确；由于电压表V1的读数增大，由部分电路欧姆定律可得通过R3的电流增大，则电流表A2的读数增大，由I1＝IR3＋IR2可知通过R2的电流减小，则电压表V2的读数减小，C正确，D错误。
总结升华
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路总电流的变化。
(4)由U内＝I总r确定电源内电压的变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压的变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流的变化。
如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端时，理想电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，干路电流为I，下列说法正确的是(灯泡电阻不变)( )
A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B.ΔU1与ΔI的比值不变
C.ΔU1<ΔU2
D.ΔU1＝ΔU2
答案 B
解析 图中L1与滑动变阻器串联后与L3并联，然后再与L2串联，最后接在电源上构成闭合电路，V1测并联部分电压，V2测L2两端的电压。当滑动变阻器的滑片P右移，其连入电路的阻值变大，闭合电路的总阻值变大，由闭合电路的欧姆定律得，干路电流I变小，L2中电流变小，灯L2变暗，A错误；干路电流变小，内电压变小，L2两端电压变小，并联部分电压变大，L3变亮，通过L3的电流增大，则通过L1的电流减小，L1变暗；又由闭合电路知识得：ΔU1＝ΔUr＋ΔU2，两边同除以ΔI可得：＝＋＝r＋RL2，则C、D错误，B正确。
考点2电路的功率和效率问题[拓展延伸]
1.电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2.电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3.电源的输出功率
(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路，则有：
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R
④当P出
4.电源的效率
(1)任意电路
η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路
η＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
例2 已知电源内阻r＝2 Ω，灯泡电阻RL＝2 Ω，R2＝2 Ω。滑动变阻器R1的最大阻值为3 Ω，如图所示，将滑片P置于最左端，闭合开关S1、S2，电源的输出功率为P0，则( )
A.滑片P向右滑动，电源输出功率一直减小
B.滑片P向右滑动，电源输出功率一直增大
C.断开S2，电源输出功率达到最大值
D.滑片P置于最右端时，电源输出功率仍为P0
(1)当滑片P置于最左端时，外电路的总电阻是多少？
提示：R2与L并联再与R1串联，R外＝4 Ω。
(2)滑片向右滑动过程中，电源的输出功率如何变？
提示：先变大后变小，当R外＝r＝2 Ω时，输出功率最大。
尝试解答 选D。
当外电路电阻等于电源内阻R外＝r＝2 Ω时，电源的输出功率最大，开始时R外1＝4 Ω，输出功率P0，当P向右滑到R1＝1 Ω时，R外′＝2 Ω，此时输出功率最大，再向右滑动，输出功率又减小，所以A、B都是错误的。S2断开时R外2＝R1＋R2＝5 Ω，R外2≠r，C错误。当输出功率P0时对应两种情况的电阻，应满足＝r，则R外3＝1 Ω，因此D正确。
总结升华
闭合电路欧姆定律中的功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出功率最大，且Pm＝。
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，固定电阻R1＝r，可变电阻R0的全阻值为2r，若可变电阻器的滑动触头P由A点滑至B点，则( )
A.电源输出功率先增大后减小
B.可变电阻消耗的功率由小变大再变小
C.电源内电压由小变大
D.电源的功率由大变小
答案 D
解析 滑动触头P由A点滑至B点过程中，电阻由小变大，总电阻由小变大，总电流由大变小，P电＝EI，由大变小，D正确；U内＝Ir，由大变小，C错误；由于外电阻大于内阻，所以当P由A点滑至B点，电源输出功率一直减小，A错误。选项B如果用常规方法去求解比较麻烦，如果把电路变换一下，将固定电阻R1视为电源内阻的一部分，从而将电源可等效为如图所示，这样等效，其电动势不变，内阻则变为r′＝r1＋R1＝2r，滑动可变电阻则变成“新电源的唯一外电阻”。当P由A点滑至B点，可变电阻消耗的功率一直在增大，当R0＝2r时，可变电阻上消耗的功率最大，故B错误。
考点3含电容器电路的分析[方法技巧]
1.电容器的简化处理：简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。
2.电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3.电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。
4.电容器的极性判断：在含电容器电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须要判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象。
例3 [2018·东北三校月考](多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。
下列说法正确的是( )
A.开关S断开时，a、b两点电势相等
B.开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C.开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D.不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
(1)S断开时外电路简化为怎样的电路？
提示：
(2)S闭合时外电路简化为怎样的电路？
提示：
尝试解答 选BC。
S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，即b点的电势高于a点电势，A错误；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。
总结升华
含容电路的分析方法
(1)稳态含容直流电路
电容器处于稳定状态时，相当于断路，此时的电路具有以下两个特点：
①电容器所在支路无电流，与电容器直接串联的电阻相当于一根无电阻导线；
②电容器上的电压就是与含有电容器的那条支路并联部分电路的电压。
弄清电路结构是解决稳态含容直流电路问题的关键。
(2)动态含容直流电路
若直流电路结构发生改变，电容器两端的电压往往会产生相应的变化，从而在电路中产生短暂的充放电现象，使电容器的电荷量发生改变，试题通常要求求出这个电容器所带电荷的电荷量的改变量及充、放电电流的方向。对于这类问题，要抓住初、末两稳定状态，如果变化前后极板所带电荷的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之和。
①应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况。
②根据平行板电容器的电容、电量、电压等相关知识进行分析求解。
如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF。开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少？
答案 1.92×10－5 C
解析 S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压即R2两端电压U2＝·R2＝3 V。Q＝CU2＝12×10－6 C，且a板带正电，b板带负电。S闭合，C两端电压即R1两端电压，由电路分析：U1＝··R外＝1.8 V。Q′＝CU1＝7.2×10－6 C，且a板带负电，b板带正电。故通过电流表的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C。
考点4与电路相关的图象问题的分析与计算[对比分析]
两种图象的比较
例4 (多选)如图所示的UI图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知( )
A.R的阻值为1.5 Ω
B.电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C.电源的输出功率为3.0 W
D.电源内部消耗功率为1.5 W
(1)如何从电阻的UI图线中求阻值R？
提示：求斜率。
(2)从电源的路端电压与电流的关系图线中如何求E和r？
提示：根据U＝E－Ir，与纵轴的截距表示电动势E，斜率的绝对值表示电源的内阻r。
尝试解答 选AD。
电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻，r＝1.5 Ω；电阻R的UI图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值，R＝1.5 Ω，选项A正确，B错误；电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的UI图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，选项C错误；由EI＝P＋Pr解得电源内部消耗的功率为Pr＝EI－P＝3.0×1.0 W－1.5 W＝1.5 W，选项D正确。
总结升华
UI图象的一般分析思路
(1)明确纵、横坐标的物理意义。
(2)明确图象的截距、斜率及交点的意义。
(3)找出图线上对应状态的参量或关系式。
(4)结合相关概念或规律进行分析、计算。
[2017·郑州模拟](多选)在图甲所示电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是一滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器上的两个不同端点时分别得到的，则( )
A．电源的电动势为20 V、内电阻为20 Ω
B.定值电阻R2的阻值为5 Ω
C.定值电阻R2消耗的最大功率为16 W
D.滑动变阻器R3的最大阻值为300 Ω
答案 ABD
解析 取UA＝16 V、IA＝0.2 A，UB＝4 V，IB＝0.8 A，利用E＝U＋Ir，解得：E＝20 V，r＝20 Ω，A正确；当滑片滑到最右端时，R3、R1均被短路，此时外电阻为R2且对应图中B点，则R2＝＝ Ω＝5 Ω，此时R2上功率最大，P2＝UBIB＝3.2 W，故B正确，C错误；当滑片位于R3最左端时，R3最大，此时外电阻为R＝＝ Ω＝80 Ω。又因为R＝＋R2，解得R3＝300 Ω，D正确。
考点5电路故障问题分析[拓展延伸]
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：
1.仪表检测法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的正负极和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，外电路一定要切断电源。
2.假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 如下图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查。
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可判定故障是________。
A.灯A短路 B．灯B短路
C.cd段断路 D．df段断路
(2)(多选)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 ( )
A.灯A断路 B．灯B短路
C.灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
(1)红表笔接________，由图知________电势高。
提示：高电势 a点
(2)电压表有示数，说明什么？电压表无示数说明什么？
提示：并联路段之外无断路或并联路段内无短路 并联路段有断路或并联路段内有短路。
尝试解答 (1)a__D__(2)BD。
(1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点接电源正极，电势高于b点电势，所以红表笔应接触a。
由表1可知，若灯A短路或灯B短路，不会造成A、B灯都不亮，选项A、B错误；若cd段断路，则d、f间不会有示数，选项C错误；d、f间有示数，则d－c－a－干电池－b－f间无断路，故d、f段断路，选项D正确。
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，选项A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，选项D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，选项B正确。
总结升华
电路中断路与短路的故障判定
首先，认真分析题意，弄清所用的仪表、仪器，然后用“假设推理法”。假设一个故障现象存在，然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理，若能得到相应的现象或题目中所给的数据(如本例中表格中的测量结果)，就说明这个故障现象存在。
在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障 ( )
A.R1短路 B．R2短路
C.R3短路 D．R1断路
答案 A
解析 若R1短路，则R2被短路，外电路只有电阻R3接在电源两端，电流表测量干路电流，电压表测量路端电压，两表示数均增大，A符合题意；若R2短路，则R1被短路，电流表示数为零，B不符合题意；若R3短路，则电压表示数为零，C不符合题意；若R1断路，则电流表示数为零，D不符合题意。故正确答案为A。
(12分)如图所示，电源电动势E＝15 V，内阻r＝10 Ω，定值电阻R＝90 Ω，R0为可变电阻，在R0的阻值由零增大到400 Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率；
(2)定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值；
(3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。
试卷抽样
评析指导
1.失分点①：求定值电阻上最大功率的方法错误，扣2分
失分原因：等效电源法的条件没掌握。
补偿建议：等效电源法内阻需要是一定值。
规范解答：R上功率最大时，即R0＝0时，也就是电流I最大时。
2．失分点②：求解错误
失分原因：前面方法错。
补偿建议：选对规律方法。
规范解答：当R0＝0时，I＝＝0.15 A
Pmax′＝I2R＝2.025 W
3．等效电源电动势与内阻的等效处理
如何将电源与和它串联的电阻组成新电源
E′＝E，r′＝R1＋r
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 电阻的串联、并联 Ⅰ
1.串、并联电路的特点
2.电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
【知识点2】 电源的电动势和内阻 Ⅰ
1.电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点：大小由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。
2.内阻：电源内部也是由导体组成，也有电阻，叫做电源的内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。
【知识点3】 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
1.闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2.路端电压与外电阻的关系
3.路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。
4．电路的功率和效率
(1)电源的功率P总＝EI。
(2)电源内部损耗功率P内＝I2r。
(3)电源的输出功率P出＝UI。
(4)电源的效率η＝×100%＝×100%。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1电路的动态分析[拓展延伸]
1.电路的动态变化
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小会导致电路电压、电流、功率等的变化。
2.电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路。
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
例1 (多选)如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，下列说法中正确的是( )
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B.电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C.电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D.电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
画出等效电路。
提示：
尝试解答 选BC。
当滑动变阻器的滑动触头P向左端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流减小，电源内阻及R1分的电压减小，电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小，A错误，B正确；由于电压表V1的读数增大，由部分电路欧姆定律可得通过R3的电流增大，则电流表A2的读数增大，由I1＝IR3＋IR2可知通过R2的电流减小，则电压表V2的读数减小，C正确，D错误。
总结升华
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路总电流的变化。
(4)由U内＝I总r确定电源内电压的变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压的变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流的变化。
如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端时，理想电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，干路电流为I，下列说法正确的是(灯泡电阻不变)( )
A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B.ΔU1与ΔI的比值不变
C.ΔU1<ΔU2
D.ΔU1＝ΔU2
答案 B
解析 图中L1与滑动变阻器串联后与L3并联，然后再与L2串联，最后接在电源上构成闭合电路，V1测并联部分电压，V2测L2两端的电压。当滑动变阻器的滑片P右移，其连入电路的阻值变大，闭合电路的总阻值变大，由闭合电路的欧姆定律得，干路电流I变小，L2中电流变小，灯L2变暗，A错误；干路电流变小，内电压变小，L2两端电压变小，并联部分电压变大，L3变亮，通过L3的电流增大，则通过L1的电流减小，L1变暗；又由闭合电路知识得：ΔU1＝ΔUr＋ΔU2，两边同除以ΔI可得：＝＋＝r＋RL2，则C、D错误，B正确。
考点2电路的功率和效率问题[拓展延伸]
1.电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2.电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3.电源的输出功率
(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路，则有：
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R
④当P出
4.电源的效率
(1)任意电路
η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路
η＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
例2 已知电源内阻r＝2 Ω，灯泡电阻RL＝2 Ω，R2＝2 Ω。滑动变阻器R1的最大阻值为3 Ω，如图所示，将滑片P置于最左端，闭合开关S1、S2，电源的输出功率为P0，则( )
A.滑片P向右滑动，电源输出功率一直减小
B.滑片P向右滑动，电源输出功率一直增大
C.断开S2，电源输出功率达到最大值
D.滑片P置于最右端时，电源输出功率仍为P0
(1)当滑片P置于最左端时，外电路的总电阻是多少？
提示：R2与L并联再与R1串联，R外＝4 Ω。
(2)滑片向右滑动过程中，电源的输出功率如何变？
提示：先变大后变小，当R外＝r＝2 Ω时，输出功率最大。
尝试解答 选D。
当外电路电阻等于电源内阻R外＝r＝2 Ω时，电源的输出功率最大，开始时R外1＝4 Ω，输出功率P0，当P向右滑到R1＝1 Ω时，R外′＝2 Ω，此时输出功率最大，再向右滑动，输出功率又减小，所以A、B都是错误的。S2断开时R外2＝R1＋R2＝5 Ω，R外2≠r，C错误。当输出功率P0时对应两种情况的电阻，应满足＝r，则R外3＝1 Ω，因此D正确。
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闭合电路欧姆定律中的功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出功率最大，且Pm＝。
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，固定电阻R1＝r，可变电阻R0的全阻值为2r，若可变电阻器的滑动触头P由A点滑至B点，则( )
A.电源输出功率先增大后减小
B.可变电阻消耗的功率由小变大再变小
C.电源内电压由小变大
D.电源的功率由大变小
答案 D
解析 滑动触头P由A点滑至B点过程中，电阻由小变大，总电阻由小变大，总电流由大变小，P电＝EI，由大变小，D正确；U内＝Ir，由大变小，C错误；由于外电阻大于内阻，所以当P由A点滑至B点，电源输出功率一直减小，A错误。选项B如果用常规方法去求解比较麻烦，如果把电路变换一下，将固定电阻R1视为电源内阻的一部分，从而将电源可等效为如图所示，这样等效，其电动势不变，内阻则变为r′＝r1＋R1＝2r，滑动可变电阻则变成“新电源的唯一外电阻”。当P由A点滑至B点，可变电阻消耗的功率一直在增大，当R0＝2r时，可变电阻上消耗的功率最大，故B错误。
考点3含电容器电路的分析[方法技巧]
1.电容器的简化处理：简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。
2.电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3.电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。
4.电容器的极性判断：在含电容器电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须要判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象。
例3 [2018·东北三校月考](多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。
下列说法正确的是( )
A.开关S断开时，a、b两点电势相等
B.开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C.开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D.不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
(1)S断开时外电路简化为怎样的电路？
提示：
(2)S闭合时外电路简化为怎样的电路？
提示：
尝试解答 选BC。
S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，即b点的电势高于a点电势，A错误；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。
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含容电路的分析方法
(1)稳态含容直流电路
电容器处于稳定状态时，相当于断路，此时的电路具有以下两个特点：
①电容器所在支路无电流，与电容器直接串联的电阻相当于一根无电阻导线；
②电容器上的电压就是与含有电容器的那条支路并联部分电路的电压。
弄清电路结构是解决稳态含容直流电路问题的关键。
(2)动态含容直流电路
若直流电路结构发生改变，电容器两端的电压往往会产生相应的变化，从而在电路中产生短暂的充放电现象，使电容器的电荷量发生改变，试题通常要求求出这个电容器所带电荷的电荷量的改变量及充、放电电流的方向。对于这类问题，要抓住初、末两稳定状态，如果变化前后极板所带电荷的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之和。
①应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况。
②根据平行板电容器的电容、电量、电压等相关知识进行分析求解。
如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF。开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少？
答案 1.92×10－5 C
解析 S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压即R2两端电压U2＝·R2＝3 V。Q＝CU2＝12×10－6 C，且a板带正电，b板带负电。S闭合，C两端电压即R1两端电压，由电路分析：U1＝··R外＝1.8 V。Q′＝CU1＝7.2×10－6 C，且a板带负电，b板带正电。故通过电流表的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C。
考点4与电路相关的图象问题的分析与计算[对比分析]
两种图象的比较
例4 (多选)如图所示的UI图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知( )
A.R的阻值为1.5 Ω
B.电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C.电源的输出功率为3.0 W
D.电源内部消耗功率为1.5 W
(1)如何从电阻的UI图线中求阻值R？
提示：求斜率。
(2)从电源的路端电压与电流的关系图线中如何求E和r？
提示：根据U＝E－Ir，与纵轴的截距表示电动势E，斜率的绝对值表示电源的内阻r。
尝试解答 选AD。
电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻，r＝1.5 Ω；电阻R的UI图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值，R＝1.5 Ω，选项A正确，B错误；电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的UI图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，选项C错误；由EI＝P＋Pr解得电源内部消耗的功率为Pr＝EI－P＝3.0×1.0 W－1.5 W＝1.5 W，选项D正确。
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UI图象的一般分析思路
(1)明确纵、横坐标的物理意义。
(2)明确图象的截距、斜率及交点的意义。
(3)找出图线上对应状态的参量或关系式。
(4)结合相关概念或规律进行分析、计算。
[2017·郑州模拟](多选)在图甲所示电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是一滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器上的两个不同端点时分别得到的，则( )
A．电源的电动势为20 V、内电阻为20 Ω
B.定值电阻R2的阻值为5 Ω
C.定值电阻R2消耗的最大功率为16 W
D.滑动变阻器R3的最大阻值为300 Ω
答案 ABD
解析 取UA＝16 V、IA＝0.2 A，UB＝4 V，IB＝0.8 A，利用E＝U＋Ir，解得：E＝20 V，r＝20 Ω，A正确；当滑片滑到最右端时，R3、R1均被短路，此时外电阻为R2且对应图中B点，则R2＝＝ Ω＝5 Ω，此时R2上功率最大，P2＝UBIB＝3.2 W，故B正确，C错误；当滑片位于R3最左端时，R3最大，此时外电阻为R＝＝ Ω＝80 Ω。又因为R＝＋R2，解得R3＝300 Ω，D正确。
考点5电路故障问题分析[拓展延伸]
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：
1.仪表检测法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的正负极和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，外电路一定要切断电源。
2.假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 如下图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查。
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可判定故障是________。
A.灯A短路 B．灯B短路
C.cd段断路 D．df段断路
(2)(多选)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 ( )
A.灯A断路 B．灯B短路
C.灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
(1)红表笔接________，由图知________电势高。
提示：高电势 a点
(2)电压表有示数，说明什么？电压表无示数说明什么？
提示：并联路段之外无断路或并联路段内无短路 并联路段有断路或并联路段内有短路。
尝试解答 (1)a__D__(2)BD。
(1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点接电源正极，电势高于b点电势，所以红表笔应接触a。
由表1可知，若灯A短路或灯B短路，不会造成A、B灯都不亮，选项A、B错误；若cd段断路，则d、f间不会有示数，选项C错误；d、f间有示数，则d－c－a－干电池－b－f间无断路，故d、f段断路，选项D正确。
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，选项A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，选项D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，选项B正确。
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电路中断路与短路的故障判定
首先，认真分析题意，弄清所用的仪表、仪器，然后用“假设推理法”。假设一个故障现象存在，然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理，若能得到相应的现象或题目中所给的数据(如本例中表格中的测量结果)，就说明这个故障现象存在。
在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障 ( )
A.R1短路 B．R2短路
C.R3短路 D．R1断路
答案 A
解析 若R1短路，则R2被短路，外电路只有电阻R3接在电源两端，电流表测量干路电流，电压表测量路端电压，两表示数均增大，A符合题意；若R2短路，则R1被短路，电流表示数为零，B不符合题意；若R3短路，则电压表示数为零，C不符合题意；若R1断路，则电流表示数为零，D不符合题意。故正确答案为A。
(12分)如图所示，电源电动势E＝15 V，内阻r＝10 Ω，定值电阻R＝90 Ω，R0为可变电阻，在R0的阻值由零增大到400 Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率；
(2)定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值；
(3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。
试卷抽样
评析指导
1.失分点①：求定值电阻上最大功率的方法错误，扣2分
失分原因：等效电源法的条件没掌握。
补偿建议：等效电源法内阻需要是一定值。
规范解答：R上功率最大时，即R0＝0时，也就是电流I最大时。
2．失分点②：求解错误
失分原因：前面方法错。
补偿建议：选对规律方法。
规范解答：当R0＝0时，I＝＝0.15 A
Pmax′＝I2R＝2.025 W
3．等效电源电动势与内阻的等效处理
如何将电源与和它串联的电阻组成新电源
E′＝E，r′＝R1＋r
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