2019届高考物理一轮复习讲义：第5章 机械能及其守恒定律实验六　验证机械能守恒定律(含答案)

实验六　验证机械能守恒定律

板块一　主干梳理·夯实基础

　实验原理与操作

◆　实验目的

验证机械能守恒定律。

◆　实验原理

1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。

2．速度的测量：做匀变速直线运动的纸带上某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。

计算打第n个点速度的方法：测出与第n个点相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图所示。

◆　实验器材

铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。

◆　实验步骤

1．安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带：分两种情况说明

(1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。

　数据处理与误差分析

◆　数据处理

1．测量计算

在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。

利用公式vn＝计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3…。

2．验证守恒

方法一：利用起始点和第n点计算。代入ghn和v，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。

方法二：任取两点计算。

①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。

②算出v－v的值。

③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。

方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

◆　误差分析

1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完。或者多次测量取平均值来减小误差。

3．打点计时器产生的误差

(1)由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差；

(2)读数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差。

◆　注意事项

1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。

2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。

3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。

4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。

5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn即可。

6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。

◆　实验改进

1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。

2．本实验也可选用mv－mv＝mgh来验证机械能是否守恒，这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。

3．实验后数据的处理也可以用作v2­h图象的方法来验证机械能是否守恒。如果是一条过原点的倾斜直线，则说明重物下落过程中机械能守恒，其图象的斜率表示当地的重力加速度g。

4．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。

5．可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差。

6．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1  对实验原理的考查

例1　利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：

a．用刻度尺测出重物下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v。

b．用刻度尺测出重物下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v。

c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h。

d．用刻度尺测出重物下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。

以上方案中只有一种正确，正确的是________(填入相应的字母)

尝试解答　选d。

速度不能用v＝gt或v＝计算，因为只要认为加速度为g，就可推导出机械能守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用 v＝gt计算出的速度比实验值大，会得出机械能增加的结论，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝gt2或h＝计算得出。

　[2017·安徽十校模拟]在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率f＝50 Hz，选择一条较理想纸带，某同学用毫米刻度尺测量起始点O依次到A、B、C、D、E、F各点的距离分别记作x1，x2，x3，x4，x5，x6，并记录在下表中。

(1)在实验过程中需要用工具进行直接测量的是________。

A．重锤的质量   B．重力加速度

C．重锤下降的高度   D．重锤的瞬时速度

(2)该同学用重锤在OE段的运动来验证机械能守恒定律。已知重锤的质量为1 kg，当地的重力加速度g取9.80 m/s2，则此过程中重锤重力势能的减少量为________J，动能的增加量为________J。(结果均保留三位有效数字)

(3)另一位同学根据这一条纸带来计算重锤下落过程中的加速度a，为了充分利用记录数据，尽可能减小实验操作和测量过程中的误差，他的计算式应为a＝________(用符号表示)，代入数据求得a＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。因此，________(选填“能”或“不能”)用v＝gt求重锤在E点处的速度。

答案　(1)C　(2)0.468　0.454

(3)　9.58　不能

解析　(1)因为要计算重力势能的减少量，在实验过程中需要用工具进行直接测量的是重锤下降的高度h，而重锤的质量在等式两边可约去，故C正确。

(2)重锤从开始下落到E点时，减小的重力势能ΔEp＝mgx5≈0.468 J，E点的瞬时速度vE＝＝0.9525 m/s，则重锤下落到打E点时增加的动能ΔEk＝mv－0≈0.454 J。

(3)利用逐差法求加速度，s1＝x1，s2＝x2－x1，s3＝x3－x2，s4＝x4－x3，s5＝x5－x4，s6＝x6－x5，则a＝＝，代入数据得a≈9.58 m/s2，由于a<g，因此不能用v＝gt求重锤在E点处的速度。

考点2  实验数据的处理及误差分析

例2　利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验。

(1)在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是________。

A．用天平测重物的质量

B．用秒表测重物下落的时间

C．用打点计时器记录重物下落的信息

D．用纸带记录并测量重物下落的高度

(2)该实验所用打点计时器的电源频率为50 Hz，图中A、B、C为纸带中选取的三个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔T＝________s，打点计时器在打下计数点B时，重物的下落速度vB＝________m/s(小数点后保留两位)。

(3)由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得重物的重力势能的减少量________(选填“小于”“大于”或“等于”)动能的增加量。

尝试解答　(1)AB__(2)0.1__1.96__(3)大于。

(1)因为是比较mgh与mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量；可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表；用打点计时器可以记录重物下落的时间；用纸带记录并测量重物下落的高度，故选A、B。

(2)每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s。根据匀变速直线运动的规律某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vB＝＝1.96 m/s。

(3)由于纸带和重物都受到阻力作用，重力势能有相当一部分转化成由于摩擦产生的内能，所以重力势能的减少量明显大于动能的增加量。

　[2017·江西南昌模拟]用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验时接通电源，质量为m2的重物从高处由静止释放，质量为m1的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验中打出的一条纸带，A是打下的第1个点，量出计数点E、F、G到A点距离分别为h1、h2、h3，每相邻两计数点的计时间隔为T，当地重力加速度为g。(以下所求物理量均用已知符号表达)

(1)在打点A～F的过程中，系统动能的增加量ΔEk＝________，系统重力势能的减少量ΔEp＝________，比较ΔEk、ΔEp大小即可验证机械能守恒定律。

(2)某同学根据纸带算出各计数点速度，并作出­h图象如图丙所示，若图线的斜率k＝________，即可验证机械能守恒定律。

答案　(1)　(m2－m1)gh2

(2)g

解析　(1)由于每相邻两计数点间的计时间隔为T，根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出点F的瞬时速度vF＝。

在打点A～F过程中，系统动能的增量

ΔEk＝(m1＋m2)v＝。

系统重力势能的减小量为ΔEp＝(m2－m1)gh2。

(2)根据机械能守恒定律可有，

(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，即v2＝gh，

所以­h图象的斜率k＝g。

考点3  实验创新

例3　如图所示是某同学设计的“验证机械能守恒定律”实验装置图，用长为L的轻细线悬挂一小球，在悬点O下方与悬点距离略小于L的位置有一很锋利的刀片，当细线碰到刀片时，细线即可被切断且不影响小球的速度。实验时，将细线和小球拉离竖直位置，使细线与竖直方向的夹角为θ。由静止释放小球，细线碰到刀片后立刻断开，小球飞出，最终落到与悬点竖直距离为H的水平地面上，测得小球落地点与悬点在水平地面的投影点O′的距离为x。改变细线与竖直方向的夹角θ，可得到一系列x的数据。

(1)若要利用图象法处理实验数据，并且要使图象是一条直线，如果纵坐标表示x2，那么横坐标应表示________。

(2)如果作出的图象斜率为k，那么图象在纵轴上的截距为________，只要满足k＝________，即可验证机械能守恒定律。

尝试解答　(1)cosθ__(2)4L(H－L)或－k__－4L(H－L)。

(1)由mgL(1－cosθ)＝mv2，x＝vt，H－L＝gt2，联立解得：x2＝4L(H－L)－4L(H－L)cosθ。要使图象是一条直线，如果纵坐标表示x2，那么横坐标应表示cosθ。

(2)如果图象斜率为k，那么图象在纵轴的截距为4L(H－L)(或－k)。只要满足k＝－4L(H－L)，即可验证机械能守恒定律。

　现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图。

(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为__________。动能的增加量可表示为________。若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为＝________。

(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如表所示：

以s为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留三位有效数字)。由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出­s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。

答案　(1)Mgs－mgs　(M＋m)　s

(2)描点连线如图所示　2.40(2.20～2.60均正确)

解析　(1)滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为Mgs－mgs；滑块经过B点时的速度为v＝，故系统动能的增加量为(M＋m)；若机械能守恒，则有Mgs－mgs＝(M＋m)，得：＝s。

(2)根据数据描点后，作图线时注意使所描点大致在同一直线上，计算斜率时注意选取相距较远的点来计算。