2019届高考物理一轮复习课时规范练13《万有引力定律及其应用》(含解析)

课时规范练13　万有引力定律及其应用

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基础巩固组

1.(物理学史)牛顿时代的科学家们围绕引力的研究,经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中,下列叙述不符合史实的是(　　)

A.开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律

B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律

C.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值

D.根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道

答案D

解析开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律,选项A正确;牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律,选项B正确;卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值,选项C正确;英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置,柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置,发现了海王星,故D不符合史实。

2.(开普勒第三定律)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨迹近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率。则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析公转的轨迹近似为圆,地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动,

根据开普勒第三定律知=C,

运动的周期之比,

在一个周期内扫过的面积之比为,

面积速率为,可知面积速率之比为,故B正确,A、C、D错误。

3.(多选)(宇宙速度)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是 (　　)

A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2

B.美国发射的“凤凰”号火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度

C.第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度

D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

答案CD

解析根据v=可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,选项D正确;其余绕地球在圆轨道上运行时的卫星的速度都小于第一宇宙速度,选项A错误;美国发射的“凤凰”号火星探测卫星,仍在太阳的引力范围内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,选项B错误;第二宇宙速度是物体挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的小行星的最小发射速度(在地面上发射),选项C正确。

4.(万有引力定律的理解与应用)如图所示,有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。如只考虑物体间的万有引力,则从隧道口抛下一物体,物体的加速度(　　)

A.一直增大 B.一直减小

C.先增大后减小 D.先减小后增大

答案D

解析设地球的平均密度为ρ,物体在隧道内部离地心的距离为r

则物体m所受的万有引力F=G·πGρmr,物体的加速度a=πGρr,故选项D正确。

5.(多选)(中心天体质量和密度的估算)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是(　　)

A.卫星的速度和角速度

B.卫星的质量和轨道半径

C.卫星的质量和角速度

D.卫星的运行周期和轨道半径

答案AD

解析根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力,则=m,整理可以得到M=,故选项A正确;由于卫星的质量m约掉,故与卫星的质量无关,故选项B、C错误;若知道卫星的周期和半径,则=mr,整理得到M=,故选项D正确。

6.(卫星运行参量的比较和计算)(2017·北京石景山一模)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)

A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大

C.线速度变大 D.角速度变大

答案A

解析同步卫星的周期等于地球的自转周期,根据=mr可知,卫星的周期越大,轨道半径越大,所以地球自转变慢后,同步卫星需要在更高的轨道上运行,A对;又由=m=mω2r=ma判知:r增大,则v减小、ω变小、a变小,故B、C、D均错。

7.(“双星”)(2017·山东潍坊二模)双星系统中,两颗星在彼此引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动。1974年物理学家约瑟夫·泰勒和拉塞尔·赫尔斯发现由两个质量不同的星构成的双星系统,每年两星间的距离减少3.5 m,若两星运动的周期不变,则该双星系统中(　　)

A.两星线速度大小始终相等 B.两星加速度大小始终相等

C.每年两星总质量都减小 D.每年两星总质量都增加 〚导学号06400126〛

答案C

解析双星的角速度相同,由万有引力提供向心力:对星1:G=m1r1ω2 ①

对星2:G=m2r2ω2 ②

由①②知:m1r1ω2=m2r2ω2,

则,质量不同,则半径不同,线速度不同,则A错误。

因万有引力提供向心力,引力相等,而质量不同,则加速度不同,则B错误。

由①可得:G=r1ω2 ③

由②式得:G=r2ω2 ④

由③④可得:(m1+m2)=,周期不变,则ω不变,l减小则总质量减小,则C正确,D错误。故选C。

8.(多选)(2017·福建龙岩一模)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M、m(m<M),两星相距L,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点O做匀速圆周运动。冥王星与星体卡戎到O点的距离分别为R和r。则下列说法正确的是(　　)

A.可由G=MRω2计算冥王星做圆周运动的角速度

B.可由G=M计算冥王星做圆周运动的线速度

C.可由G=mr计算星体卡戎做圆周运动的周期

D.冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的动量大小相等

答案CD

解析它们之间的万有引力提供各自的向心力:可由G=MRω2计算冥王星做圆周运动的角速度,故A错误;它们之间的万有引力提供各自的向心力,可由G=M计算冥王星做圆周运动的线速度,故B错误;冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,所以冥王星和卡戎周期是相等的,可由G=mr计算星体卡戎做圆周运动的周期,故C正确;它们之间的万有引力提供各自的向心力,则G=MRω2=mrω2,由于它们的角速度的大小是相等的,所以MRω=mrω

又vm=ωr,vM=ωR,Pm=mvm,PM=mvM

所以冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的动量大小相等。故D正确。

能力提升组

9.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的二次方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。则(　　)

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C.s1的向心加速度比s2的大

D.s1的公转周期比s2的大

答案AC

解析由题图可知两行星半径相同,则体积相同,由a=G可知P1质量大于P2,则P1密度大于P2,故A正确;第一宇宙速度v=,所以P1的“第一宇宙速度”大于P2的,故B错误;卫星的向心加速度为a=,所以s1的向心加速度大于s2的,故C正确;由=m(R+h)得T=,故s1的公转周期比s2的小,故D错误。

10.(多选)两颗互不影响的行星P1、P2,其周围空间某位置的引力加速度a与该位置到行星中心距离r二次方的倒数的关系图象如图所示。现P1、P2各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0(忽略行星的自转)。则下列说法正确的是(　　)

A.S1的质量比S2的大

B.P1的质量比P2的大

C.P1的第一宇宙速度比P2的大

D.P1的平均密度比P2的大 〚导学号06400127〛

答案BC

解析根据牛顿第二定律得G=ma

则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a=,由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小。

由数学知识知,a- 图象的斜率等于GM,斜率越大,GM越大,M越大,所以P1的质量比P2的大,故A错误,B正确。

设第一宇宙速度为v。则a0=,得v=。由题图看出,P1的半径比P2的半径大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,故C正确。

行星的平均密度ρ=,P1的半径比P2的半径大,a0相等,则P1的平均密度比P2的小,故D错误。

11.(2017·广东深圳期中)宇航员在某星球表面让一个小球以初速v0做竖直上抛运动,经过时间t小球落到星球表面。

(1)求该星球表面附近的重力加速度g星;

(2)已知该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M;

(3)要使物体不再落回星球表面,沿星球表面平抛出的速度至少应是多少?

答案(1)　(2)　(3)速度至少应是

解析(1)由竖直上抛规律

t上=t

g星=

(2)在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力。

即G=mg星,

由②③可得M=

(3)在星球表面物体的重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力mg星=m

平抛的速度至少为v=。

12.由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:

(1)A星体所受合力大小FA;

(2)B星体所受合力大小FB;

(3)C星体的轨道半径RC;

(4)三星体做圆周运动的周期T。

答案(1)2　(2)G·　(3)a　(4)π

解析(1)由万有引力定律,A星体所受B、C星体引力大小为

FBA=G=G=FCA,方向如图

则合力大小为FA=2

(2)同上,B星体所受A、C星体引力大小分别为

FAB=G=G

FCB=G=G,方向如图。

合力大小FBx=FABcos 60°+FCB=2G

FBy=FABsin 60°=,

可得FB=

(3)通过分析可知,圆心O在中垂线AD的中点,

RC=或:由对称性可知OB=OC=RC,cos∠OBD=

可得RC=a

(4)三星体运动周期相同,对C星体,由FC=FB==mRC

可得T=π 〚导学号06400128〛