人教版2020年八年级数学上册 期中模拟试卷三（含答案）

人教版2020年八年级数学上册 期中模拟试卷

一、选择题：

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

A．    B．     C．   D．

2．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（4，3）   B．（4，﹣3）    C．（﹣4，﹣3）    D．无法确定

3．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．5，11，6    B．8，8，16     C．10，5，4       D．6，9，14

4．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（　　）

A．0         B．1         C．2               D．3

5．若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为（　　）

A．18°      B．36°      C．45°          D．60°

6．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）

A．锐角三角形            B．钝角三角形

C．直角三角形            D．钝角或直角三角形

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（　　）

A．2            B．3           C．4               D．5

8．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为（　　）

A．10米         B．12米         C．15米            D．17米

9．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（　　）

A．20          B．25             C．30           D．35

10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0）点M的坐标为（0，4），过M点作直线MN⊥y轴，在直线MN上找一点B，使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能是（　　）

A．（0，4）       B．（2，4）      C．（4，4）    D．（4，2）

二、填空题：

11．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=　 　．

12．已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为　         ．

13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　   　．

14．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是　    　．

15．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为　     　°．

三、解答题：

16．（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，

∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数．

（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：

①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；

②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；

③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线．

请你评判这种作法的正确性，并加以证明．

17．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m．

（1）请用a表示第三条边长．

（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由．

18．在下列条件中，过△ABC任意一个顶点作一条直线将△ABC分割成两个等腰三角形，并注明这两个等腰三角形顶角的度数．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=∠B=45°．

（2）如图2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=15°．

19．（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．

20．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明

（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC⊥BE．

21．如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．

（1）求证：∠ABC=∠BAD．

（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）

（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．

23．问题情境：

如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；

特例探究：

如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；

归纳证明：

如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为　 　．

参考答案

1．故选：B．

2．故选：C．

3．故选：D．

4．故选：B．

5．故选：B．

6．故选：A．

7．故选：D．

8．故选：D．

9．故选：C．

10．故选：D．

11．答案为：3．

12．∠A=∠D．

13．答案为：75°．

14．答案为：（） 2020×75°．

15．答案为：180．

16．解：（1）∵∠CGF=70°，

∴∠AGE=70°，

∵∠B=45°，∠F=30°，

∴∠AEF=∠B+∠F=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；

（2）证明：这种作法的正确．

理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM=∠PON，

即射线OP为∠AOB的角平分线．

17．解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）=（28﹣3a）m．

（2）第一条边长不可以为7m．

理由：a=7时，三边分别为7，16，7，

∵7+7＜16，

∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m．

18．解：（1）如图1所示：∠ADC=∠BDC=90°；

（2）如图2所示：∠ACD=120°，∠BDC=150°．

19．（1）AR=AQ，证明如下：

∵△ABC是等腰三角形

∴AB=AC，∠B=∠C

又∵PR⊥BC

∴∠RPC=90°

∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°

∵∠BQP=∠AQR

∴∠AQR=∠R

∴AR=AQ

（2）AR=AQ仍然成立：

∵△ABC是等腰三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠C

又∵PR⊥BC

∴∠RPC=90°

∴∠C+∠R=90°，∠PBQ+∠BQP=90°

∵∠ABC=∠PBQ

∴∠AQR=∠R

∴AR=AQ．

20．（1）解：图2中△ACD≌△ABE．

证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD．

∵在△ABE与△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，

则∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．

21．证明：（1）∵在△ABC和△BAD中

，∴△ABC≌△BAD（SAS）；

（2）OE垂直且平分AB．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

理由：∵△ABC≌△BAD，

∴∠DAB=∠CBA，

∴OA=OB，

∵点E是AB的中点，

∴OE⊥AB．

∴OE垂直且平分AB．

22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

A1（0，4）、B1（2，2）C1（1，1）；

（2）①如图2，当0＜a≤3时，

∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，

设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，

∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a+a=6．

②如图3，当a＞3时，

∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，

设P2（x，0），可得： =3，即x=6+a，

∴P2（6+a，0），则PP2=6+a﹣a=6．

综上所述，当0＜a≤3时，P1P2=6﹣2a；当a＞3时，P1P2=2a﹣6；

（3）当0＜a≤3时，PP2=PP1+P1P2=2a+6﹣2a=6；

当a＞3时，PP2=PP1﹣P1P2=2a﹣（2a﹣6）=6；

∴PP2的长不会随点P位置的变化而变化．

23．证明：图②，

∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，

∴∠BDA=∠AFC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，

∴∠ABD=∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

∵，

∴△ABD≌△CAF（AAS）；

图③，

∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，

∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，

在△ABE和△CAF中，

∵，

∴△ABE≌△CAF（ASA）；

图④，

解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，

∴△ABD的面积是：×15=5，

由图3中证出△ABE≌△CAF，

∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，

故答案为：5．